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2024-08-17T17:09:41Z

Hochpass 2. Ordnung: vectorized graphic

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{{Dieser Artikel|behandelt den Filter in der Elektrotechnik. Zur Methode zum Nachschärfen von Bildern siehe [[Hochpass (Bildbearbeitung)]].}}

[[Datei:High-pass filter.svg|mini|[[Schaltzeichen]] eines Hochpassfilters]]

Als '''Hochpass''' (auch '''Tiefensperre''', {{enS|low-cut filter}}, ''{{lang|en|high-pass filter}}'') bezeichnet man [[Filter (Elektrotechnik)|Filter]], die [[Frequenz]]en oberhalb ihrer [[Grenzfrequenz]] annähernd ungeschwächt passieren lassen und tiefere Frequenzen dämpfen.

Gebräuchlich sind solche Filter in der [[Elektronik]], entsprechende Filterfunktionen können aber auch in anderen Bereichen, wie zum Beispiel [[Mechanik]], [[Akustik]], [[Hydraulik]] oder [[Elektrotechnik]] vorkommen, sie werden dort meistens jedoch nicht so genannt.

== Anwendungen ==
Hochpass-Filter in der Niederfrequenztechnik werden anwendungsbezogen auch als ''Tiefen-Sperre'', ''Bassfilter'', ''Low-Cut-Filter'', ''Bass-Cut-Filter'', ''Trittschallfilter'' bezeichnet. Diese Begriffe sind in der Tontechnik gebräuchlich; sie weisen darauf hin, dass ein solcher Filter, zum Beispiel in einem [[Equalizer]] die „Tiefen“ des [[Signal]]s bzw. entsprechende Brummstörungen abschwächt, die vorwiegend tiefe Frequenzen enthalten; siehe auch [[Entzerrung (Tontechnik)]]. Weiterhin sind Hochpässe den Hochtonlautsprechern (Tweeter) vorgeschaltet.

Hochpässe werden auch zur Ein- und Auskopplung von [[Hochfrequenz]]signalen, z. B. in [[Antennenweiche]]n, bei [[ADSL]] oder der HF-Signalübertragung über Energieleitungen eingesetzt.

Mit Hilfe von [[Filter-Transformation]]en kann aus dem Hochpass ein [[Tiefpass]] oder auch eine [[Bandsperre]] gebildet werden.

== Hochpass 1. Ordnung ==
[[Datei:Hochpass.svg|mini|Einfacher RC-Hochpass]]
[[Datei:Hochpass 1. u. 2. Ordnung.svg|mini|Amplitudengänge von Hochpässen 1. und 2. Ordnung]]
Als Beispiel für einen Hochpass ist im Folgenden die Funktion einer elektrischen [[Filter (Elektrotechnik)|Filterschaltung]] gegeben.
Das Bild zeigt den grundsätzlichen Aufbau aus einem [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]] ''C'' und einem [[Widerstand (Bauelement)|Widerstand]] ''R''. Bei niedriger Frequenz sperrt der [[Blindwiderstand]] (<math>X_\mathrm{C}</math>) des Kondensators weitgehend den Strom.

Von der Eingangsspannung <math>U_\mathrm{e}</math> erscheint am Ausgang gemäß der [[Spannungsteiler]]formel nur der Anteil <math>U_\mathrm{a}</math> :
:<math>U_\mathrm{a} = U_\mathrm{e} \cdot \frac{R}{\sqrt{X_\mathrm{C}^2 + R^2}} = U_\mathrm{e} \cdot \frac {\omega CR} {\sqrt{ 1 + (\omega CR)^2}} = U_\mathrm{e} \cdot \frac {1} {\sqrt{ 1 + \left(\frac 1 {\omega CR}\right)^2}}</math>           (Herleitung siehe [[Tiefpass#Herleitung der Formel|Tiefpass-Formel-Herleitung]])
wobei <math>U_\mathrm{e}</math> und <math>U_\mathrm{a}</math> die Beträge der Ein- und Ausgangsspannung bezeichnen.

Die Phasenverschiebung <math>\varphi</math> zwischen Eingangs- und Ausgangssignal ist abhängig von der Kreisfrequenz <math>\omega=2\pi f</math>, wobei <math>f</math> die Frequenz des Eingangssignals ist:
:<math>{\varphi}(\omega)</math> <math> = \arctan \left(\frac {1} {{\omega}{C}{R}}\right)</math>.

[[Datei:Ortskurve Hochpass.svg|mini|Ortskurve eines passiven Hochpasses 1. Ordnung]]
Die [[Grenzfrequenz]] <math>f_\mathrm{c}</math> (engl.: ''cutoff frequency'') eines solchen Hochpasses ist <math>f_\mathrm{c} = \tfrac{1}{2\pi R C}</math> . Unter der Grenzfrequenz versteht man diejenige [[Frequenz]], bei der <math>U_\mathrm{a} = U_\mathrm{e} / \sqrt{2}</math> ist, d. h., <math>U_\mathrm{a}</math> ist gegenüber <math>U_\mathrm{e}</math> um 3 [[Dezibel]] abgeschwächt.
Die Dämpfung nimmt unterhalb der Grenzfrequenz um 20 [[Dezibel]] pro [[Dekadischer Logarithmus|Dekade]] zu. Bei einer logarithmischen Darstellung auf beiden Achsen ergibt das eine Gerade.
Da <math>X_\mathrm{C}</math> mit steigender Frequenz kleiner wird, geht das Teilungsverhältnis mit steigender Frequenz gegen 1, für hohe Frequenzen wird <math>U_\mathrm{a} = U_\mathrm{e}</math>.
: <math>X_\mathrm{C} = \frac{1}{\omega C}</math>

Die Dämpfung beträgt dann 0 dB.

Der [[Frequenzgang]] der Schaltung wird auch gerne durch eine [[Ortskurve (Systemtheorie)|Ortskurve]] in der [[Komplexe Ebene|komplexen Ebene]] dargestellt. Dabei stellt ''A'' das Spannungsverhältnis in komplexer Schreibweise dar:
:<math>\underline A= \frac {\underline {u_a}(t)}{\underline {u_e}(t)}</math> .
Die Länge des von der Zeit unabhängigen Zeigers ''A'' steht für das Amplitudenverhältnis, wie es sich mit der Frequenz ändert; der Winkel zur positiven reellen Achse steht für ''φ''.

== Hochpass 2. Ordnung ==
[[Datei:LCR-Hochpass.svg|mini|Passiver Hochpass 2. Ordnung]]
Einen Hochpass zweiter Ordnung erhält man, indem man ''R'' durch eine [[Induktivität]] ''L'' ersetzt, da diese ihrerseits eine – und zwar zum Kondensator gegenläufige – Frequenzabhängigkeit besitzt. Zusätzlich setzt man einen Widerstand ''R'' in Reihe mit dem Kondensator ''C'' in die Schaltung ein. Dabei wird ''R'' so groß gewählt, dass keine oder nur eine geringe [[Resonanzüberhöhung]] des Frequenzgangs entsteht.

Der Frequenzgang eines solchen Hochpasses ist
:<math>H(\omega)=\frac{j\, X_L}{R+j(X_L+X_C)}</math>

: mit <math>X_L=\omega L, \quad X_C=\frac{-1}{\omega C}\, , \quad \omega = 2\pi f</math>.

Der Betrag der Übertragungsfunktion ist
: <math>\frac{U_a}{U_e} = \vert H(\omega) \vert = \frac{X_L}{\sqrt{R^2+(X_L+X_C)^2}} </math>

Damit reduziert sich die Ausgangsspannung unterhalb von ''f''G stärker (mit 40 dB/Dekade) ab, da nun nicht nur |''X''C| größer, sondern zugleich ''X''L kleiner wird.

Bei der statischen Frequenzgangveränderung, der [[Emphasis]] und der [[Deemphasis]] wird anstatt der Grenzfrequenz üblicherweise die [[Zeitkonstante]] angegeben.<ref>[http://www.sengpielaudio.com/Rechner-zeitkonstante.htm Frequenzgang und Entzerrung (EQ Filter) – Tontechnik-Rechner] auf sengpielaudio.com</ref>

Hochpässe zweiter und höherer Ordnung werden heute üblicherweise durch [[Operationsverstärker]]-Schaltungen realisiert. Diese Filter werden als aktive Hochpässe (bzw. aktive Filter) bezeichnet und sind auch nach ihren Erfindern als [[Sallen-Key-Filter]] bekannt.

== Hochpass höherer Ordnung ==
Durch Hintereinanderschaltung mehrerer Hochpässe wird deren Ordnung erhöht.
Zwei hintereinander geschaltete Hochpässe 2. Ordnung bilden demnach einen Hochpass 4. Ordnung. Die Dämpfung ändert sich hierbei unterhalb der Grenzfrequenz mit:
: <math>4\cdot 20\,\text{dB/Dekade} = 80\,\text{dB/Dekade}</math>,
was einer [[Flankensteilheit]] von 24 dB/Oktave entspricht. 6 dB pro Oktave sind gleich 20 dB pro Dekade: eine Änderung um eine Oktave (Änderung um Faktor 2) entspricht der <math>\tfrac{6}{20}</math>-fachen Änderung um eine Dekade:
: <math>\log_{10}(2) \approx 0{,}30=\frac{6}{20}</math>.

== Siehe auch ==
* [[Allpassfilter]]
* [[Akustische-Oberflächenwellen-Filter]]
* [[RC-Glied]]
* [[Tiefpass]]

== Weblinks ==
* [http://www.elektrotechnik-fachwissen.de/wechselstrom/rl-hochpass.php RL-Hochpass]
* [http://www.sengpielaudio.com/FilterMit6dBproOktave.pdf Filter (RC-Glied) mit 6 dB pro Oktave unter der Lupe] (PDF; 731 kB)
* {{TIBAV |10866 |Linktext=Tief- und Hochpass |Herausgeber=IWF |Jahr=2004 |DOI=10.3203/IWF/C-14821 }}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Filter (Elektrotechnik)]]

Hochpass - Versionsgeschichte

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