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2025-11-30T11:40:29Z

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{{Infobox Polyeder
|Name=Hexaederstumpf
|Bild=Truncatedhexahedron.svg
|Bildtext= Hexaederstumpf ([[:Datei:Truncatedhexahedron.gif|Animation]])
|Flächen= 14
|Flächentyp= 8 Dreiecke, 6 Achtecke
|Ecken= 24
|Eckentyp= 24 × {3.8.8}
|Kanten= 36
|Symmetriegruppe= [[Oktaedergruppe]] (Würfelgruppe) <math>O_h</math>
|Schläfli= t{4,3}
|Dual= [[Triakisoktaeder]]
|Netz=Hexaederstumpfnetz.svg
|Netztext=[[Netz (Geometrie)|Körpernetz]] eines abgestumpften Hexaeders
}}
[[Datei:Truncated cube wireframe.stl|mini|[[Drahtgittermodell]] eines Hexaederstumpfs]]
[[Datei:Hexaederstumpf-Oktaeder-Parkettierung.jpg|mini|[[Raumfüllung|Parkettierung des Raums]] mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern]]
Der '''Hexaederstumpf''' (auch '''abgestumpftes Hexaeder''' oder '''abgestumpfter Würfel''') ist ein [[Polyeder]] ''(Vielflächner),'' das durch Abstumpfung der Ecken eines [[Würfel (Geometrie)|Würfels]] (Hexaeders) entsteht und zu den [[Archimedischer Körper|archimedischen Körpern]] zählt. Anstatt der acht Ecken des Würfels befinden sich nun dort acht gleichseitige [[Dreieck]]e; die sechs [[Quadrat (Geometrie)|Quadrate]] des Würfels werden zu regelmäßigen [[Achteck]]en.

Fügt man die abgeschnittenen Eckstücke in geeigneter Weise wieder zusammen, so ergibt sich ein [[Oktaeder]]. Daraus folgt, dass der gesamte Raum mittels Hexaederstümpfen und Oktaedern (mit jeweils gleicher Kantenlänge) lückenlos ausgefüllt ([[Raumfüllung|parkettiert]]) werden kann: jeweils acht Hexaederstümpfe umschließen genau ein Oktaeder.

Der zum Hexaederstumpf [[Dualität (Mathematik)#Dualität von Polytopen|duale Körper]] ist das [[Triakisoktaeder]].

== Kartesische Koordinaten ==
Die folgenden [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinaten]] definieren die Ecken eines Hexaederstumpfs, dessen Mittelpunkt im Ursprung liegt:
: <math>(\pm \xi, \pm1, \pm1)</math>
: <math>(\pm1, \pm \xi, \pm1)</math>
: <math>(\pm1, \pm1, \pm \xi)</math>
mit <math>\xi = \sqrt{2} - 1</math>.

== Formeln ==
{| class="wikitable"
|-
!colspan="2" style="background:#C0C0FF"| Größen eines Hexaederstumpfs mit Kantenlänge ''a''
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Volumen]]'''
| <math>V = \frac{a^3}{3} \left(21 + 14\sqrt{2} \right) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Flächeninhalt|Oberflächeninhalt]]'''
| <math>A_O = 2\,a^2 (6+6\sqrt{2}+\sqrt{3}) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Umkugel]]radius'''
| <math>R = \frac{a}{2} \sqrt{7 + 4\sqrt{2}} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Kantenkugel]]radius'''
| <math>r = \frac{a}{2} \left(2 + \sqrt{2} \right) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''1. Flächenwinkel  ([[Achteck|Oktagon]]–Oktagon)  = 90°'''
| <math> \cos \, \alpha_1 = 0 </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''2. Flächenwinkel  (Oktagon–[[Dreieck|Trigon]])  ≈ 125° 15′ 52″'''
| <math> \cos \, \alpha_2 = -\frac{1}{3}\sqrt{3} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''Flächen-Kanten-Winkel  ≈ 144° 44′ 8″'''
| <math> \cos\, \beta = -\frac{1}{3}\sqrt{6} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''Ecken<nowiki />[[raumwinkel]]  ≈ 0,8918 π'''
| <math> \cos \, \Omega = -\frac{2}{3}\sqrt{2} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"|''' [[Sphärizität (Geologie)|Sphärizität]]  ≈ 0,84949'''
| <math> \Psi = \frac{\sqrt [3] {196\,\pi \left(17 + 12 \sqrt{2}\right)}} {2 \left(6 + \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)} </math>
|}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Truncated cube|Hexaederstumpf}}
{{Wiktionary}}
* {{MathWorld|TruncatedCube|Hexaederstumpf}}

{{Navigationsleiste Archimedische Körper}}

[[Kategorie:Archimedischer Körper]]

Hexaederstumpf - Versionsgeschichte

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