imported>SchlurcherBot: Bot: http → https

2026-02-08T08:48:53Z

Bot: http → https

Neue Seite

{| class="wikitable float-right" style="text-align:center"
! [[Dualsystem|Binär]] || [[Dezimalsystem|Dezimal]] || Hexadezimal
|-
| 0 0 0 0 || 0 || 0
|-
| 0 0 0 1 || 1 || 1
|-
| 0 0 1 0 || 2 || 2
|-
| 0 0 1 1 || 3 || 3
|-
| 0 1 0 0 || 4 || 4
|-
| 0 1 0 1 || 5 || 5
|-
| 0 1 1 0 || 6 || 6
|-
| 0 1 1 1 || 7 || 7
|-
| 1 0 0 0 || 8 || 8
|-
| 1 0 0 1 || 9 || 9
|-
| 1 0 1 0 || 10 || A
|-
| 1 0 1 1 || 11 || B
|-
| 1 1 0 0 || 12 || C
|-
| 1 1 0 1 || 13 || D
|-
| 1 1 1 0 || 14 || E
|-
| 1 1 1 1 || 15 || F
|-
|}

Im '''Hexadezimalsystem''' oder '''Sedezimalsystem''' werden [[Zahl]]en in einem [[Stellenwertsystem]] zur Basis 16 dargestellt. „Hexadezimal“ (von [[Griechische Sprache|griech.]] ''hexa'' „sechs“ und [[Latein|lat.]] ''decem'' „zehn“) ist ein lateinisch-griechisches Mischwort; korrekt ist die Übersetzung „Sedezimal“ (von lat. ''sēdecim'' „sechzehn“).

In der [[Datenverarbeitung]] wird das Hexadezimalsystem sehr oft verwendet, da es sich hierbei letztlich um eine komfortablere Verwaltung des [[Dualsystem|Binärsystems]] handelt. Die [[Datenwort|Datenwörter]] bestehen in der [[Informatik]] meist aus [[Oktett (Informatik)|Oktetten]], die statt als achtstellige Binärzahlen auch als nur zweistellige Hexadezimalzahlen dargestellt werden können. Im Gegensatz zum Dezimalsystem eignet sich das Hexadezimalsystem mit seiner Basis als vierte Zweierpotenz (16 = 24) zur einfacheren Notation der Binärzahlen, da stets eine feste Anzahl Zeichen zur Wiedergabe des Datenwortes benötigt wird. Ein [[Nibble]] kann exakt mit einer hexadezimalen Ziffer und ein [[Byte]] mit zwei hexadezimalen Ziffern dargestellt werden.

In den 1960er und 1970er Jahren wurde in der Informatik häufig auch das [[Oktalsystem]] mit seiner Basis als ''dritte'' Zweierpotenz (8 = 23) verwendet, da es mit den üblichen Ziffern von 0 bis 7 auskommt. Es findet aber heute seltener Anwendung, beispielsweise zur Darstellung von Zeichen in der Programmiersprache C. Auch gibt es noch weitere Zahlensysteme mit verschiedenen Basiswerten.

Menschen sind es gewohnt, im [[Dezimalsystem]] zu rechnen. Das indo-arabische [[Zahlensystem]] verwendet zehn [[Symbol]]e zur Notation der [[Ziffer]]n ('''0''' bis '''9'''). Das Hexadezimalsystem enthält dagegen sechzehn Ziffern. Seit Mitte der 1950er Jahre werden zur Darstellung der sechs zusätzlichen Ziffern die Buchstaben '''A''' bis '''F''' oder '''a''' bis '''f''' als Zahlzeichen verwendet. Dies geht auf die damalige Praxis der [[IBM]]-Informatiker zurück.

== Etymologie ==

Bei ''hexadezimal'' handelt es sich um eine Mischung eines griechischen und eines lateinischen Wortpartikels. Zwar könnte die 16 ohne Rückgriff auf die jeweils andere Sprache ausgedrückt werden (''sedezimal'' von [[Latein|lat.]] ''sedecim'' bzw. ''hexadekadisch'' vom Griechischen), diese Bezeichnungen haben jedoch keine Verbreitung gefunden.

Hexadezimal ist vom Wort hexa''ges''imal zu unterscheiden, das [[Synonymie|synonym]] zu [[Sexagesimalsystem|sexa''ges''imal]] ist und das Zahlensystem zur Basis 60 bezeichnet.

== Darstellung von Hexadezimalzahlen ==
Um hexadezimale von dezimalen Zahlen unterscheiden zu können, existieren mehrere Schreibweisen. Üblicherweise werden hexadezimale Zahlen mit einem [[Indexmenge (Mathematik)|Index]] oder [[Präfix]] versehen.

Verbreitete Schreibweisen sind: 7216, 72hex, 72h, 72H, 72H, 0x72, $72, "72 und X'72', wobei das Präfix ''0x'' und das [[Suffix]] ''h'' insbesondere in der Programmierung und technischen Informatik Verwendung finden. Das Anhängen eines ''h'' an die Hex-Zahl ist auch als [[Intel]]-Konvention geläufig. Die Schreibweise mit dem Dollar-Präfix ist in Assemblersprachen bestimmter [[Mikroprozessor|Prozessorfamilien]] üblich, insbesondere bei [[Motorola]], zum Beispiel beim Motorola [[Motorola 6800|68xx]] und [[Motorola 68000|68xxx]], aber auch beim [[MOS Technology 6502|MOS 65xx]]; die Schreibweise X'72' ist in der Welt der IBM-[[Großrechner]] üblich, wie in [[REXX]].

Der Übersicht dienende Trennpunkte können bei Hexadezimalzahlen alle vier Stellen gesetzt werden, trennen also Gruppen von jeweils sechzehn [[Bit]]. Die Bedeutung der 1.000016 = 65.53610 unter den hexadezimalen Zahlen entspricht also jener der 1.00010 unter den dezimalen Zahlen.

Zum Vergleich ein voller Vierundsechzig-Bit-Bus mit und ohne Trennpunkte: FFFF.FFFF.FFFF.FFFF und FFFFFFFFFFFFFFFF

Dezimale Zahlen werden, wo sie nicht der zu erwartende Normalfall sind, indiziert: 11410

== Zählen im Hexadezimalsystem ==
Gezählt wird wie folgt:

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="2" style="margin-left:40px; border-style:solid; border-width:8px; border-color:#EFEFEF; background:#EFEFEF;"
|----- align="right"
|style="width:6.25%;"|0
|style="width:6.25%;"|1
|style="width:6.25%;"|2
|style="width:6.25%;"|3
|style="width:6.25%;"|4
|style="width:6.25%;"|5
|style="width:6.25%;"|6
|style="width:6.25%;"|7
|style="width:6.25%;"|8
|style="width:6.25%;"|9
|style="width:6.25%;"|A
|style="width:6.25%;"|B
|style="width:6.25%;"|C
|style="width:6.25%;"|D
|style="width:6.25%;"|E
|style="width:6.25%;"|F
|----- align="right"
| 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17
| 18 || 19 || 1A || 1B || 1C || 1D || 1E || 1F
|----- align="right"
| 20 || 21 || 22 || 23 || 24 || 25 || 26 || 27
| 28 || 29 || 2A || 2B || 2C || 2D || 2E || 2F
|----- align="right"
||...||...||...||...||...||...||...||…
||...||...||...||...||...||...||...||…
|----- align="right"
| F0 || F1 || F2 || F3 || F4 || F5 || F6 || F7
| F8 || F9 || FA || FB || FC || FD || FE || FF
|----- align="right"
| 100 || 101 || 102 || 103 || 104 || 105 || 106 || 107
| 108 || 109 || 10A || 10B || 10C || 10D || 10E || 10F
|----- align="right"
||...||...||...||...||...||...||...||…
||...||...||...||...||...||...||...||…
|----- align="right"
| FF0 || FF1 || FF2 || FF3 || FF4 || FF5 || FF6 || FF7
| FF8 || FF9 || FFA || FFB || FFC || FFD || FFE || FFF
|----- align="right"
| 1000 || 1001 || 1002 || 1003 || 1004 || 1005 || 1006 || 1007
| 1008 || 1009 || 100A || 100B || 100C || 100D || 100E || 100F
|----- align="right"
||...||...||...||...||...||...||...||…
||...||...||...||...||...||...||...||…
|----- align="right"
| FFF0 || FFF1 || FFF2 || FFF3 || FFF4 || FFF5 || FFF6 || FFF7
| FFF8 || FFF9 || FFFA || FFFB || FFFC || FFFD || FFFE || FFFF
|----- align="right"
| 10000 || 10001 || 10002 || 10003 || 10004 || 10005 || 10006 || 10007
| 10008 || 10009 || 1000A || 1000B || 1000C || 1000D || 1000E || 1000F
|----- align="right"
||...||...||...||...||...||...||...||…
||...||...||...||...||...||...||...||…
|}

== Aussprache der Hexadezimalzahlen ==
Für die hexadezimalen Ziffern und Zahlen sind keine eigenständigen Namen gebräuchlich. Hexadezimalzahlen werden daher meist Ziffer für Ziffer gelesen.

''Beispiele:''
* 0x10 sprich: „eins-null“ (nicht: „zehn“), oder mit Kontext „hex eins-null“
* 0x1E sprich: „eins-E“,
* 0xF112 sprich: „F-eins-eins-zwei“.

== Hexadezimale Multiplikationstafel (kleines Einmaleins) ==
Beispiel: 2 · 5 = A

Von der Spalte mit dem Wert 2 vertikal hinunter gehen bis Schnittpunkt der Zeile mit Wert 5 → Ergebnis: A
{{Tabellenstile}}
{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed mw-datatable"
|--
! * !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9 !! A !! B !! C !! D !! E !! F !! 10
|--
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10
|--
! 2
| 2 || 4 || 6 || 8 || A || C || E || 10 || 12 || 14 || 16 || 18 || 1A || 1C || 1E || 20
|--
! 3
| 3 || 6 || 9 || C || F || 12 || 15 || 18 || 1B || 1E || 21 || 24 || 27 || 2A || 2D || 30
|--
! 4
| 4 || 8 || C || 10 || 14 || 18 || 1C || 20 || 24 || 28 || 2C || 30 || 34 || 38 || 3C || 40
|--
! 5
| 5 || A || F || 14 || 19 || 1E || 23 || 28 || 2D || 32 || 37 || 3C || 41 || 46 || 4B || 50
|--
! 6
| 6 || C || 12 || 18 || 1E || 24 || 2A || 30 || 36 || 3C || 42 || 48 || 4E || 54 || 5A || 60
|--
! 7
| 7 || E || 15 || 1C || 23 || 2A || 31 || 38 || 3F || 46 || 4D || 54 || 5B || 62 || 69 || 70
|--
! 8
| 8 || 10 || 18 || 20 || 28 || 30 || 38 || 40 || 48 || 50 || 58 || 60 || 68 || 70 || 78 || 80
|--
! 9
| 9 || 12 || 1B || 24 || 2D || 36 || 3F || 48 || 51 || 5A || 63 || 6C || 75 || 7E || 87 || 90
|--
! A
| A || 14 || 1E || 28 || 32 || 3C || 46 || 50 || 5A || 64 || 6E || 78 || 82 || 8C || 96 || A0
|--
! B
| B || 16 || 21 || 2C || 37 || 42 || 4D || 58 || 63 || 6E || 79 || 84 || 8F || 9A || A5 || B0
|--
! C
| C || 18 || 24 || 30 || 3C || 48 || 54 || 60 || 6C || 78 || 84 || 90 || 9C || A8 || B4 || C0
|--
! D
| D || 1A || 27 || 34 || 41 || 4E || 5B || 68 || 75 || 82 || 8F || 9C || A9 || B6 || C3 || D0
|--
! E
| E || 1C || 2A || 38 || 46 || 54 || 62 || 70 || 7E || 8C || 9A || A8 || B6 || C4 || D2 || E0
|--
! F
| F || 1E || 2D || 3C || 4B || 5A || 69 || 78 || 87 || 96 || A5 || B4 || C3 || D2 || E1 || F0
|--
! 10
| 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90 || A0 || B0 || C0 || D0 || E0 || F0 || 100
|}

== Hexadezimalbrüche ==
Da das Hexadezimalsystem ein [[Stellenwertsystem]] ist, haben die Stellen nach dem Komma (das auch hier manchmal als Punkt geschrieben wird) den Stellenwert <math>1 \over B^n</math>, wobei <math>B</math> die dezimale Basis 16 und <math>n</math> die Position der jeweiligen Nachkommastelle ist. Die erste Nachkommastelle (<math>n=1</math>) hat damit den Stellenwert <math>{1 \over 16^1} = {1 \over 16}</math>, die zweite Nachkommastelle (<math>n=2</math>) hat den Stellenwert <math>{1 \over 16^2} = {1 \over 256}</math>, die dritte Nachkommastelle (<math>n=3</math>) hat den Wert <math>{1 \over 16^3} = {1 \over 4096}</math> und so weiter.

Da die Zahl 16 nur über den einzigen [[Primfaktorzerlegung|Primfaktor]] 2 verfügt, ergibt sich bei allen [[gekürzter Bruch|gekürzten Brüchen]], deren Nenner keine Zweierpotenz ist, eine periodische Kommadarstellung im Hexadezimalsystem:
{| class="wikitable"
|-
| <math>1 \over 1</math> = 1
| <math>1 \over 5</math> = 0,316
| <math>1 \over 9</math> = 0,1C716
| <math>1 \over \mathrm D_{16}</math> = 0,13B16
|-
| <math>1 \over 2</math> = 0,816
| <math>1 \over 6</math> = 0,2A16
| <math>1 \over \mathrm A_{16}</math> = 0,1916
| <math>1 \over \mathrm E_{16}</math> = 0,124916
|-
|| <math>1 \over 3</math> = 0,516
| <math>1 \over 7</math> = 0,24916
| <math>1 \over \mathrm B_{16}</math> = 0,1745D16
| <math>1 \over \mathrm F_{16}</math> = 0,116
|-
| <math>1 \over 4</math> = 0,416
| <math>1 \over 8</math> = 0,216
| <math>1 \over \mathrm C_{16}</math> = 0,1516
| <math>1 \over 10_{16}</math> = 0,116
|}

== Negative Zahlen ==
Negative Zahlen lassen sich ebenfalls darstellen. Dazu wird in den meisten Fällen die [[Zweierkomplement]]-Darstellung verwendet. Durch ihre Auslegung braucht an den Mechanismen für Rechnungen in den [[Grundrechenart]]en keine Änderung vorgenommen zu werden.

== Anwendung ==
=== Informatik ===
Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut, um Folgen von [[Bit]]s (verwendet in der [[Digitaltechnik]]) darzustellen. Vier Stellen einer Bitfolge (ein [[Nibble]]) werden wie eine [[Dualsystem|Dualzahl]] interpretiert und entsprechen so einer Ziffer des Hexadezimalsystems, da 16 die vierte [[Potenz (Mathematik)|Potenz]] von 2 ist. Die Hexadezimaldarstellung der Bitfolgen ist leichter zu lesen und schneller zu schreiben:
{| class="wikitable" style="text-align:right"
|+
!binär
!hexadezimal
!dezimal
|-
|1111
|F
|15
|-
|1.1111
|1F
|31
|-
|11.0111.1100.0101
|37C5
|14.277
|-
|1010.1100.1101.1100
|ACDC
|44.252
|-
|1.0000.0000.0000.0000
|1.0000
|65.536
|-
|1010.1111.1111.1110.0000.1000.0001.0101
|AFFE.0815
|2.952.661.013
|}
Der Punkt dient bei dieser Darstellung lediglich der [[Zifferngruppierung]].

[[Software]] stellt daher [[Maschinensprache]] oft auf diese Weise dar.

=== Mathematik ===
Seitdem die [[Bailey-Borwein-Plouffe-Formel]] zur Berechnung von [[Kreiszahl|π]] im Jahr 1995 entwickelt wurde, ist das Hexadezimalsystem auch jenseits der Informatik von Bedeutung. Diese Summenformel kann jede beliebige Hexadezimalstelle von π berechnen, ohne die vorhergehenden Stellen dafür zu benötigen.

== Konvertierung in andere Zahlensysteme ==
[[Datei:Hewlett-Packard Model HP-16C Programmable RPN Calculator, HP's First and Only Calculator esp. for Programmers, built 1982-1989 (edited to rectangular, V2).jpg|mini|Der programmierbare [[Umgekehrte polnische Notation|UPN]]-Taschenrechner ''[[HP-10C-Serie|HP-16C Computer Scientist]]'' von 1982 war speziell für Programmierer konzipiert. Eines der Hauptmerkmale war das Rechnen in und die Umrechnung zwischen verschiedenen Zahlensystemen (siehe Hex-Zahl in der Anzeige), was später von vielen Herstellern in höherwertige Taschenrechner integriert wurde.]]
Viele [[Taschenrechner]], aber auch die genauso genannten Hilfsprogramme auf [[Personal Computer]]n, bieten Umrechnungen zum [[Zahlbasiswechsel]] an. Insbesondere rechnen die [[Microsoft Windows|Windows]]- und [[macOS]]-Programme „Rechner“ Binär-, Hexadezimal- und Oktalzahlen in Dezimale und zurück, wenn man unter „Ansicht“ (Windows) bzw. „Darstellung“ (macOS) den Menüpunkt „Programmierer“ auswählt. In vielen [[Linux]]-Distributionen ist ein Taschenrechner-Hilfsprogramm vorinstalliert, das eine solche „Programmierer-Option“ beinhaltet, oder man kann in der [[Kommandozeile]] die Anweisung ''printf'' (als eingebauten [[Bash (Shell)|bash]]-Befehl oder gesondertes Hilfsprogramm) dafür benutzen.

=== Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen ===
Eine Möglichkeit, eine Zahl des Dezimalsystems in eine Zahl des Hexadezimalsystems umzurechnen, ist die Betrachtung der [[Divisionsrest]]e, die entstehen, wenn die Zahl durch die [[Stellenwertsystem|Basis]] 16 geteilt wird, die Methode wird daher auch Divisionsverfahren oder Restwertverfahren genannt.

Im Beispiel der '''127810''' sähe das so aus:
''1278'' : 16 = ''79'' Rest: '''14''' (= '''E''') (Nr:1278-(79*16)=14)
''79'' : 16 = ''4'' Rest: '''15''' (= '''F''') (Nr:79-(4*16)=15)
''4'' : 16 = ''0'' Rest: '''4''' (Nr:4-(0*16)=4)

Die Hexadezimalzahl wird von unten nach oben gelesen und ergibt somit '''4FE'''.

=== Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen ===
Um eine Hexadezimalzahl in eine [[Dezimalsystem|Dezimalzahl]] umzuwandeln, muss man die einzelnen Ziffern mit der jeweiligen Potenz der [[Stellenwertsystem|Basis]] multiplizieren. Der Exponent der [[Stellenwertsystem|Basis]] entspricht der Stelle der Ziffer, wobei der Zahl vor dem Komma eine Null zugeordnet wird. Dazu muss man allerdings noch die Ziffern A, B, C, D, E, F in die entsprechenden Dezimalzahlen 10, 11, 12, 13, 14, 15 umwandeln.

Beispiel für '''4FE16''':

<math>[4FE]_{16} =4 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = [1278]_{10}</math>

=== Umwandlung Hexadezimal nach Oktal ===
Um Zahlen zwischen dem vor allem früher in der Informatik verbreiteten Oktalsystem und dem heute gebräuchlichen Hexadezimalsystem umzuwandeln, ist der Zwischenschritt über das Binärsystem zweckmäßig. Dies gelingt recht einfach, da sowohl die Basis 8, als auch die Basis 16 Zweierpotenzen sind.

* Die Hexadezimalzahl wird nach obiger Tabelle in eine Folge von Binärziffern umgewandelt.
* Die Vierergruppen werden in Dreiergruppen umgewandelt.
* Anschließend wird die Binärfolge in eine Oktalfolge übersetzt.

Beispiel für '''8D5316''':

<math>[8D53]_{16} = 1000.1101.0101.0011_{2} = 1'000'110'101'010'011_{2} = 106523_{8}</math>

=== Umwandlung Oktal nach Hexadezimal ===
Genauso einfach erfolgt die Umwandlung von oktal nach hexadezimal, nur dass hier der Weg

: Oktalfolge → Binärfolge in Dreiergruppen → Binärfolge in Vierergruppen → Hexadezimalfolge

gegangen wird.

== Mathematische Darstellung des Hexadezimalsystems ==
Formuliert im Dezimalsystem:

<math>h_m h_{m-1} \cdots h_0, h_{-1} h_{-2} \cdots h_{-n} = \sum_{i=-n}^m h_i \cdot {(16_{10})}^i \qquad m,n\in\mathbb{N}\quad h_i\in\{0;1;\cdots ;15\}</math>

Formuliert im Hexadezimalsystem:

<math>h_m h_{m-1} \cdots h_0, h_{-1} h_{-2} \cdots h_{-n} = \sum_{i=-n}^m h_i \cdot {(10_{16})}^i \qquad m,n\in\mathbb{N}\quad h_i\in\{0;1;\cdots ;9;A;\cdots;F\}</math>

== Ein- und zweihändiges Zählen mit den Fingerspitzen und Gelenken ==
Wie auch das altbabylonische [[Sexagesimalsystem]] lässt sich auch das Hexadezimalsystem mit den Fingern abzählen. Mithilfe der folgenden Technik wird mit beiden Händen zusammen ein [[Byte]] dargestellt. Jede Hand repräsentiert dabei ein [[Nibble]]. Dessen oberes Crumb (Hälfte des Nibbles) zeigt sich am benutzten Finger, sein unteres Crumb dagegen am bezeigten Gelenk bzw. der Fingerspitze. Ein Bitflip ist durch [[Punktspiegelung]] der Daumenposition am Mittelpunkt der Fingerfläche herbeiführbar.

=== Einhändiges Zählen von Null bis F16 ===
[[Datei:Dive hand signal OK 1.png|mini|OK-Zeichen]]
Benutzt man, wie schon die alten Babylonier, den Daumen als Zeiger, legt ihn an die Spitze des Zeigefingers wie beim OK-Zeichen der [[Tauchzeichen#Normierte Tauchzeichen|Taucher]] und definiert dieses Zeichen als die Null, lässt sich am oberen Gelenk des Zeigefingers die Eins festlegen, gefolgt von der Zwei am mittleren und schließlich der Drei am unteren Gelenk. Genauso fortgesetzt über die Vier an der Spitze des Mittelfingers, der Acht an der Spitze des Ringfingers und der Zwölf an der des kleinen. Damit lässt sich dann bis 15 = F16 zählen, wenn der Daumen das untere Gelenk des kleinen Fingers erreicht hat, da wo er angewachsen ist.

Die beiden Crumbs des Nibbles werden dabei orthogonal auf der Hand abgebildet, sodass die unteren beiden Bits an der Höhe des Daumens am jeweiligen Finger und die beiden oberen am benutzen Finger abgelesen werden können. Das heißt, sowohl ein Daumen an der Fingerspitze, als auch am Zeigefinger steht für 002 im jeweiligen Crumb. Das obere Gelenk sowie der Mittelfinger stehen für 012, das mittlere Gelenk und der Ringfinger für 102 und das untere Gelenk und der kleine Finger bedeuten 112. Somit müssen sich nur noch vier Kombinationen gemerkt werden, um mit der Hand zwischen Hexadezimal- und Binärsystem zu konvertieren, anstelle von 16.

Ein Bitflip ist durch Punktspiegelung der Position des Daumens am Schnittpunkt der gedachten Achsen zwischen Ring- und Mittelfinger sowie der oberen und mittleren Gelenkreihe einfach zu erzielen. Ein Beispiel ist am Ende der folgenden Tabelle gegeben.
{| class="wikitable"
|+Beispiel zur Umwandlung zwischen Hex und Binär sowie von Bitflips mithilfe der Hand
!Ganzes Nibble
!Oberes Crumb
!Finger
!Unteres Crumb
!Position des Daumens am Finger
|-
|016 = (00 00)2
|002
|Zeigefinger
|002
|Spitze, OK-Zeichen
|-
|116 = (00 01)2
|002
|Zeigefinger
|012
|Oberes Gelenk
|-
|216 = (00 10)2
|002
|Zeigefinger
|102
|Mittleres Gelenk
|-
|316 = (00 11)2
|002
|Zeigefinger
|112
|Unteres Gelenk
|-
|416 = (01 00)2
|012
|Mittelfinger
|002
|Spitze
|-
|816 = (10 00)2
|102
|Ringfinger
|002
|Spitze
|-
|C16 = (11 00)2
|112
|kleiner Finger
|002
|Spitze
|-
| colspan="5" |Bitflip von 216 durch Punktspiegelung am Schnittpunkt der o. g. gedachten Achsen
|-
|D16 = (11 01)2
|112
|kleiner Finger
|012
|Oberes Gelenk
|}

=== Zweihändiges Zählen von Null bis FF16 ===
Zählt man nun auf der linken Hand mit dem oben beschriebenen Verfahren, wie oft man auf der rechten Hand bis F16 gezählt hat, so lässt sich mit zwei Händen ein Byte darstellen. Da an jedem Finger vier Elemente gezählt werden, ergibt sich, dass an den Fingerspitzen Vielfache von Vier auftreten. Dies bedeutet, dass, wenn die Daumen der jeweiligen Hände an der jeweiligen Zeigefingerspitze bei Null zu zählen beginnen, der Wert sich an den Fingerspitzen der rechten Hand um vier, wohingegen bei der linken um jeweils 4016 bzw. 64, erhöht. Rückt man an der linken Hand nur um ein Fingerglied vor oder zurück, so ändert sich der dargestellte Wert um 1016 bzw. 16.

== Geschichte ==
Die traditionellen chinesischen Maßeinheiten basierten auf dem Zahlensystem zur Basis 16. Zum Beispiel entsprach ein jīn (斤) im alten System sechzehn Liáng (Tael). Das Suanpan (chinesischer [[Abakus (Rechenhilfsmittel)|Abakus]]) konnte verwendet werden, um hexadezimale Berechnungen wie Additionen und Subtraktionen durchzuführen.<ref>{{Webarchiv |text=算盤 Hexadecimal Addition & Subtraction on a Chinese Abacus |url=http://totton.idirect.com/soroban/Hex_as/ |wayback=20190706221609}}</ref>
Wie beim [[Duodezimalsystem]] hat es gelegentlich Versuche gegeben, Hex als bevorzugtes Zahlensystem zu fördern. Diese Versuche schlagen oft eine spezielle Aussprache und Symbole für die einzelnen Ziffern vor.<ref>{{Webarchiv |url=http://www.hauptmech.com/base42/wiki/index.php?title=Main_Page |wayback=20211020192525 |text=Base 4^2 Hexadecimal Symbol Proposal}}</ref> Einige Vorschläge vereinheitlichen Standardmaße so, dass sie Vielfache von 16 sind.<ref>{{Webarchiv |text=Intuitor Hex Headquarters |url=http://www.intuitor.com/hex/ |wayback=20100904144850}}</ref><ref>{{Cite web |last=Niemietz |first=Ricardo Cancho |title=A proposal for addition of the six Hexadecimal digits (A-F) to Unicode |date=2003-10-21 |publisher=ISO/IEC JTC1/SC2/WG2 |url=https://www.unicode.org/wg2/docs/n2677.pdf |access-date=2024-06-25|language=en}}</ref>

Ein früher solcher Vorschlag wurde von [[John W. Nystrom]] in ''Project of a New System of Arithmetic, Weight, Measure and Coins: Proposed to be called the Tonal System, with Sixteen to the Base'', veröffentlicht im Jahr 1862, vorgebracht.<ref name="nystrom">
{{Literatur
| Autor=John William Nystrom
| Titel=Project of a New System of Arithmetic, Weight, Measure and Coins: Proposed to be called the Tonal System, with Sixteen to the Base
| Verlag=Lippincott
| Ort=Philadelphia
| Datum=1862
}}</ref>

Nystrom schlug unter anderem die [[Hexadezimalzeit|hexadezimale Zeit]] vor, die einen Tag in 16 Teile unterteilt, sodass es 16 „Stunden“ (oder „10 tims“, ausgesprochen ''tontim'') in einem Tag gibt.<ref>Nystrom (1862), p. 33: "In expressing time, angle of a circle, or points on the compass, the unit ''tim'' should be noted as integer, and parts thereof as ''tonal fractions'', as 5·86 ''tims'' is five times and ''metonby'' [*"sutim and metonby" John Nystrom accidentally gives part of the number in decimal names; in Nystrom's pronunciation scheme, 5=su, 8=me, 6=by, c.f. {{Webarchiv |wayback=20210519080658|url=http://www.unifoundry.com/tonal/index.html |text=''The Tonal System, a Base 16 System of Counting''}} ]."</ref>

Das Wort Hexadezimal ist erstmals im Jahr 1952 belegt. Es ist [[Makkaronische Dichtung|makkaronisch]] in dem Sinne, dass es das [[Griechische Sprache|griechische]] ἕξ (hex) „sechs“ mit dem [[Latinisierung|latinisierten]] Suffix „dezimal“ kombiniert. Die rein lateinische Alternative „sexadezimal“ (vgl. das Wort ''[[Sexagesimalsystem|sexagesimal]]'' für Basis 60) ist älter und findet zumindest gelegentlich seit dem späten 19. Jahrhundert Verwendung.
Es wurde noch in den 1950er-Jahren in [[Bendix Corporation|Bendix]]-Dokumentationen verwendet. Schwartzman (1994) argumentiert, dass die Verwendung von ''sexadecimal'' möglicherweise vermieden wurde, weil die Abkürzung „sex“ anstößig wirkte.<ref>
{{Literatur
| Autor=Steven Schwartzman
| Titel=The Words of Mathematics: An etymological dictionary of mathematical terms used in English
| Verlag=The Mathematical Association of America
| Datum=1994
| ISBN=0-88385-511-9
}} s. v. hexadecimal</ref>

Viele westliche Sprachen haben seit den 1960er-Jahren Begriffe übernommen, die in ihrer Bildung dem Wort ''hexadecimal'' entsprechen (z. B. Französisch ''hexadécimal'', Italienisch ''esadecimale'', Rumänisch ''hexazecimal'', Serbisch ''хексадецимални'' usw.). Andere hingegen haben Ausdrücke eingeführt, die einheimische Wörter für „sechzehn“ verwenden (z. B. Griechisch ''δεκαεξαδικός'', Isländisch ''sextándakerfi'', Russisch ''шестнадцатеричной'' usw.).

Terminologie und Notation wurden erst Ende der 1960er-Jahre festgelegt. 1969 argumentierte [[Donald E. Knuth|Donald Knuth]], dass der etymologisch korrekte Begriff ''senidenär'' oder möglicherweise ''sedenär'' lauten würde – ein aus dem Lateinischen abgeleiteter Ausdruck, der „in 16er-Gruppen“ bedeuten soll und nach dem Muster von ''binär'', ''ternär'', ''quaternär'' usw. gebildet ist. Nach Knuths Argumentation wären die korrekten Begriffe für das Dezimal- bzw. Oktalsystem entsprechend ''denär'' und ''oktonär''.
Alfred B. Taylor verwendete den Begriff ''senidenär'' in seinen Arbeiten zu alternativen Zahlensystemen Mitte des 19. Jahrhunderts, obwohl er das Stellenwertsystem zur Basis 16 ablehnte, da es eine „unangenehme Anzahl von Ziffern“ habe.<ref>Alfred B. Taylor: {{Webarchiv |url=https://books.google.com/books?id=KsAUAAAAYAAJ&pg=PA296 |wayback=20160624070056 |text=''Octonary numeration and its application to a system of weights and measures''}}, ''Proc Amer. Phil. Soc.'' Vol XXIV , Philadelphia, 1887; pages 296–366. See pages 317 and 322.</ref>

Die heute gebräuchliche Notation mit den Buchstaben A bis F setzte sich ab 1966 als De-facto-Standard durch, im Zuge der Veröffentlichung des [[Fortran]]-IV-Handbuchs für das IBM System/360, das – anders als frühere Varianten von Fortran – einen Standard für die Eingabe von Hexadezimalzahlen anerkennt.<ref> {{Webarchiv |url=http://www.bitsavers.org/pdf/ibm/360/fortran/C28-6515-6_FORTRAN_IV_Language_1966.pdf|wayback=20210519073220 |text=''IBM System/360 FORTRAN IV Language'' |format=PDF, 7,82 MB }} (1966), p. 13.</ref>
Wie oben erwähnt, wurden alternative Notationen von NEC (1960) und dem Pacific Data Systems 1020 (1964) verwendet. Der von IBM übernommene Standard scheint sich bis 1968 weitgehend durchgesetzt zu haben, als Bruce Alan Martin in seinem Brief an den Herausgeber des CACM darüber klagt, dass
{{Zitat |Text=
Mit der unsinnigen Wahl der Buchstaben A, B, C, D, E, F als Symbole für hexadezimale Zahlen – zusätzlich zu den ohnehin schon lästigen Problemen, achte (oder hexadezimale) Zahlen von Dezimalzahlen (oder Variablennamen) zu unterscheiden – ist die Zeit mehr als reif, unsere Zahlensymbole zu überdenken. Das hätte geschehen sollen, bevor schlechte Entscheidungen sich zu einem De-facto-Standard verfestigten!
}}
Martins Argument war, dass die Verwendung der Ziffern 0 bis 9 in nichtdezimalen Zahlen „uns ein Stellenwertsystem zur Basis zehn nahelegt“: „Warum nicht völlig neue Symbole (und Namen) für die sieben oder fünfzehn von null verschiedenen Ziffern im Oktal- oder Hexadezimalsystem verwenden? Selbst die Verwendung der Buchstaben A bis P wäre eine Verbesserung, aber völlig neue Symbole könnten die binäre Natur des Systems widerspiegeln.“<ref name="Martin_1968">
{{Literatur
| Autor=Bruce Alan Martin
| Titel=Letters to the editor: On binary notation
| Hrsg=Associated Universities Inc.
| Sammelwerk=[[Communications of the ACM]]
| Band=11
| Nummer=10
| Datum=1968-10
| Seiten=658
}}</ref>

Er argumentierte außerdem, dass „die Wiederverwendung von alphabetischen Buchstaben als Zahlzeichen einen gewaltigen Rückschritt gegenüber der Erfindung von eigenen, nicht-alphabetischen Symbolen für Ziffern vor sechzehn Jahrhunderten“ (wie die Brahmi-Ziffern und später im hindu-arabischen Zahlensystem) darstellt, und dass die jüngsten [[American Standard Code for Information Interchange|ASCII-Standards]] (ASA X3.4-1963 und USAS X3.4-1968) „sechs Tabellenpositionen nach den zehn Dezimalziffern hätten freihalten sollen – anstatt diese unnötigerweise mit Satzzeichen“ („:;<=>?“) zu füllen, die auch anderswo unter den 128 verfügbaren Positionen hätten untergebracht werden können.
== Siehe auch ==
* [[Hexadezimale Farbdefinition]] – die Darstellung einer Farbe mit hexadezimaler Kodierung des Rot-, Grün- und Blauwertes
* [[Hex-Editor]] – ein Editor, um beliebige Dateien, die als Folge von Hexadezimalzahlen dargestellt werden, zu bearbeiten
* [[Hexadezimalzeit]] – ein 1863 vorgeschlagenes Uhrzeitformat, das sich nicht durchgesetzt hat
* [[Hexspeak]] – spezielle Begriffe, die sich durch Ziffern und die Buchstaben A–F darstellen lassen

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm Online-Umrechner] für verschiedene Zahlensysteme
* [http://www.brefeld.homepage.t-online.de/zahlensysteme.html Zahlensysteme im Vergleich]
* [https://www.spiegel.de/fotostrecke/rechenmaschinen-fotostrecke-107914.html Historischer mechanischer Taschenrechner für das Hexadezimalsystem] auf [[einestages]]
== Einzelnachweise ==
<references />
{{Navigationsleiste Stellenwertsysteme}}

[[Kategorie:Zeichenkodierung]]
[[Kategorie:Zahlensystem]]

Hexadezimalsystem - Versionsgeschichte

imported>SchlurcherBot: Bot: http → https