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2024-11-30T11:03:44Z

BKS aufgelöst

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Die '''Helmholtz-Lagrangesche [[Invariante (Mathematik)|Invariante]]''' (nach [[Helmholtz]] und [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]]) stellt in der [[paraxiale Optik|paraxialen Optik]] den Zusammenhang zwischen [[Abbildungsmaßstab]] und Winkelverhältnis<ref name ="Winkel">Das Winkelverhältnis besteht zwischen den Winkeln, unter denen ein [[Lichtstrahl]] vor und nach einer [[Brechung (Physik)|brechenden]] Fläche die [[Optische Achse (Optik)|optische Achse]] schneidet.</ref> dar:<ref name="Hodam">Fritz Hodam: ''Technische Optik'', VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 52</ref><ref>[[Heinz Haferkorn]]: ''Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen'', Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 187</ref>

:<math>\begin{align}
y \cdot n \cdot \sigma & = y' \cdot n' \cdot \sigma'\\
\Leftrightarrow \frac n {n'} \cdot \frac{\sigma}{\sigma'} & = \frac {y'} y
\end{align}</math>

mit
* y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße ''(jeweils ' für die Bildseite)''
** <math>\frac {y'} y</math> = Abbildungsmaßstab
* n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger [[Brechungsindex]]
* σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel.<ref name="Winkel" />

Bei einer [[Optische Abbildung|optischen Abbildung]] ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich.<ref name="Hodam" />

Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die [[Abbesche Invariante]].

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Paraxiale Optik]]
[[Kategorie:Hermann von Helmholtz als Namensgeber]]

Helmholtz-Lagrangesche Invariante - Versionsgeschichte

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