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2025-08-11T13:00:54Z

Zerfall des Pions

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{{Dieser Artikel|behandelt Helizität in der Physik. Für Helizität in der Chemie siehe [[Axiale Chiralität]].}}
Die '''Helizität''' <math>h\!\,</math> ({{grcS|ἕλιξ|[[helix]]|de=das Gewundene}}) ist in der [[Teilchenphysik]] die Komponente des [[Spin]]s eines [[Teilchen]]s, die in Richtung seines [[Impuls]]es, d. h. in Bewegungsrichtung, weist.

== Definitionen ==
Die Helizität ist definiert als

:<math>h = \vec S \cdot \hat p</math>,

wobei <math>\vec S</math> den [[Vektor]] des Spins und <math>\hat p = \vec p / |\vec p|</math> die Impulsrichtung bezeichnet.<ref>{{Literatur |Autor=V. Devanathan |Titel=The Helicity Formalism |Sammelwerk=Angular Momentum Techniques in Quantum Mechanics |Verlag=Springer |Datum=1999 |ISBN=978-0-7923-5866-4 |Kapitel=13 |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F0-306-47123-X_13.pdf |Abruf=2018-01-15 |DOI=10.1007/0-306-47123-X_13}}</ref>

* Für ein massebehaftetes Teilchen mit Gesamtspin ''S'' kann die Helizität 2''S'' + 1 verschiedene [[Eigenwertproblem|Eigenwerte]] annehmen (vgl. [[Multiplizität]]):
** für ganzzahlige ''S'': −''S'', −''S''+1, …, 0, …, ''S''−1, ''S''
** für halbzahlige ''S'': −''S'', −''S''+1, …, −1/2, +1/2, …, ''S''−1, ''S''
* Für ein masseloses Teilchen, das sich stets mit [[Lichtgeschwindigkeit]] bewegt, sind nur die beiden Werte −''S'' und +''S'' möglich; die Helizität fällt in diesem Fall bis auf einen Faktor ''S'' mit der [[Chiralität (Physik)|Chiralität]] zusammen; für ein nahezu masseloses Teilchen (Bewegung mit nahezu Lichtgeschwindigkeit) gilt dies näherungsweise.

Manchmal wird die Helizität auch als die Komponente des [[Gesamtdrehimpuls]]es <math>\vec J</math> in Impulsrichtung definiert:

:<math>\Leftrightarrow h\,=\,\vec J \cdot \hat p</math>.

Die beiden Definitionen sind äquivalent, weil der [[Bahndrehimpuls]] <math>\vec L</math>, der Spin und Gesamtdrehimpuls verknüpft, immer senkrecht auf dem Impulsvektor steht und daher nicht zum [[Skalarprodukt]] beitragen kann (<math>\vec L \cdot \hat p = 0</math>).

Für ein masseloses Teilchen ist die Helizität die Proportionalitätskonstante zwischen dem [[Viererimpuls]] des Teilchens und dessen [[Pauli-Lubanski-Pseudovektor]]:

:<math>W^\mu = h p^\mu</math>.

== Anschauliche Beschreibung ==
[[Datei:Helix diagram-de.png|mini|L: linkshändige Schraubenlinie (Helix), R: rechtshändige Schraubenlinie]]
Anschaulich definiert die Helizität den [[Drehrichtung|Drehsinn]] oder die ''Händigkeit'' eines Teilchens. Betrachtet man den Begriff im Sinne der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]], so bedeutet ''positive Helizität'', dass die [[Drehachse]] des Teilchens nach „vorne“, d. h. in Bewegungsrichtung, geneigt ist. Die Richtung der Drehachse ist dabei so festgelegt, dass die Drehung des Teilchens in Richtung der Finger der ''rechten Hand'' erfolgt, wenn der Daumen derselben Hand in Richtung der Drehachse zeigt. Betrachtete man die Bahn eines Punktes auf der Oberfläche eines solchen klassischen Teilchens, so durchliefe dieser eine „rechtshändige [[Schraubenlinie]]“, wie man sie vom [[Gewinde]] einer üblichen [[Schraube]] kennt. Teilchen mit positiver Helizität bezeichnet man daher als ''rechtshändig'', solche mit negativer Helizität entsprechend als ''linkshändig''.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! class = "hintergrundfarbe5"| Spinrichtung überwiegend geneigt...
! class = "hintergrundfarbe5"| Helizität
! class = "hintergrundfarbe5"| Schraubenlinie (in Abb.)
! class = "hintergrundfarbe5"| gilt unter schwacher Wechselwirkung für...<ref group="Anm.">s. u. Helizität und Quantentheorie</ref>
|-
| in Impuls-/ Bewegungsrichtung
| class = "hintergrundfarbe8"| positiv
| rechtshändig (R)
| masselose [[Antiteilchen]]
|-
| entgegen Impuls-/ Bewegungsrichtung
| class = "hintergrundfarbe8"| negativ
| linkshändig (L)
| masselose Teilchen
|}
<references group="Anm." />

Hierbei ist allerdings zu beachten, dass es sich um Analogiebetrachtungen zur Veranschaulichung handelt, die die wahre [[Quantenmechanik|quantenmechanische]] Natur der Teilchen nicht vollständig wiedergeben.

== Helizität und Relativitätstheorie ==
Im Rahmen der [[Relativitätstheorie]] ist die Helizität nur für ''masselose'' Teilchen (die sich ''stets'' mit [[Lichtgeschwindigkeit]] bewegen) eindeutig bestimmt. Für alle ''massebehafteten'' Teilchen dagegen lässt sich immer ein [[Bezugssystem]] wählen, das das Teilchen „überholt“, wodurch sich die Richtung seines Impulses und damit seine Helizität umkehrt.

== Helizität und Quantenfeldtheorie ==
Da die Helizität nicht [[Lorentzinvarianz|Lorentz-invariant]] ist, ist sie in der [[Quantenfeldtheorie]] nur mit Einschränkungen einsetzbar. Allerdings sind Helizität und [[Chiralität (Physik)|Chiralität]]:
* für masselose Teilchen äquivalent zueinander
* für masselose Antiteilchen entgegengesetzt.
Daher verwendet man in der Quantenfeldtheorie die [[Lorentzinvarianz|Lorentz-invariante]] Größe der [[Chiralität (Physik)|Chiralität]]: Den [[Schwache Wechselwirkung #Geladene Ströme|geladenen Strömen der schwachen Wechselwirkung]] (Austausch von [[W-Boson]]en) unterliegen nur Teilchen mit linkshändiger Chiralität. Für die Helizität heißt das, dass nur (masselose) Teilchen mit negativer Helizität und Antiteilchen mit positiver Helizität geladen schwach wechselwirken können.

So nahm man lange an, dass es nur linkshändige [[Neutrino]]s und rechtshändige Antineutrinos gibt, da für sie experimentell keine [[Masse (Physik)|Masse]] nachgewiesen werden konnte. Aus der Entdeckung der [[Neutrinooszillation]]en lässt sich jedoch ableiten, dass Neutrinos eine ''nicht verschwindende'' Masse besitzen. Daraus folgt nach aktuellem physikalischem Verständnis, dass es auch rechtshändige Neutrinos und linkshändige Antineutrinos geben muss. Eine weitere Folge einer von Null verschiedenen Masse ist, dass Neutrinos sich nicht ganz mit [[Lichtgeschwindigkeit]] bewegen.

== Konsequenzen ==

Bei verschiedenen Prozessen der Kern- und Teilchenphysik wirkt sich die Helizität auf die Reaktionswahrscheinlichkeit aus:

=== Mott-Streuung ===

Wenn ein spinbehaftetes Teilchen (z. B. ein Elektron) an einem Atomkern [[Streuung (Physik)|gestreut]] wird, bleibt die Helizität erhalten. Im Fall einer Ablenkung um 180° würde dies aber ein „Umklappen“ des Spins erfordern. Der hierzu erforderliche Drehimpulsübertrag kann nicht aus dem Bahndrehimpuls stammen, weil dieser senkrecht zur Spinkomponente in Flugrichtung ist. Wechselwirkung mit dem Spin des Targets könnte dieses „Umklappen“ ermöglichen. Wenn das Target aber keinen Spin trägt ([[Mott-Streuung]]), ist die Streuung gegenüber der Streuung eines spinlosen Projektils ([[Rutherford-Streuung]]) umso stärker unterdrückt, je größer der Ablenkwinkel ist. Im relativistischen Grenzfall ist die Ablenkung um 180° komplett unterdrückt.

=== Zerfall des Pions ===
Das geladene [[Pion]] zerfällt gemäß der Reaktionen
:<math>\pi^- \rightarrow\mathrm e^- + \bar\nu_\mathrm e\ \ </math> und
:<math>\pi^- \rightarrow\mu^- + \bar\nu_\mu\,</math>.

Aufgrund der Massenverhältnisse (''mπ'' = 273 ''me'') ist das Elektron hochrelativistisch (''v/c'' ≈ 1), wohingegen das Myon (''mπ'' = 1,3 ''mμ'') eine geringere Geschwindigkeit hat (''v/c'' ≈ 0,27). Die Helizität der Antineutrinos (die hier als masselos betrachtet werden können) ist positiv. Da das Pion keinen Spin trägt und die Zerfallsteilchen sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, müssen aufgrund der Drehimpulserhaltung Elektron bzw. Myon ebenfalls positive Helizität haben. Die [[schwache Wechselwirkung]], die den Zerfall bewirkt, koppelt aber nur an Elektronen und Myonen linkshändiger Chiralität. Da das hochrelativistische Elektron nur eine sehr kleine linkshändige Komponente hat, ist der elektronische Zerfall gegenüber dem myonischen Zerfall stark unterdrückt (Faktor 1 : 8000).

== Literatur ==
* [[Bogdan Povh]] et al.: ''Teilchen und Kerne.'' 6. Auflage. Springer-Verlag, 2004, ISBN 3-540-21065-2.
* [[Walter Greiner]] und [[Berndt Mueller|Berndt Müller]]: ''Theoretische Physik, Band 8, Eichtheorie der schwachen Wechselwirkung''. Harri Deutsch, 1995, ISBN 3-8171-1427-3.
* [[James Daniel Bjorken]] und [[Sidney Drell]]: ''Relativistische Quantenmechanik'', Bibliographisches Institut, Mannheim 1990, ISBN 3-411-00098-8. (BI Hochschultaschenbücher; 98/98a).

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Helizitat}}
[[Kategorie:Quantenphysik]]

Helizität - Versionsgeschichte

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