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2022-11-16T10:19:36Z

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Beim [[Bruchrechnung|Rechnen mit Brüchen]] in der [[Arithmetik]], einem Teilgebiet der [[Mathematik]], versteht man unter dem '''Hauptnenner''' oder '''Generalnenner''' mehrerer Brüche das [[Kleinstes gemeinsames Vielfaches|kleinste gemeinsame Vielfache]] (<math>\rm kgV</math>) der Nenner dieser Brüche.<ref>{{Literatur |Titel=Hauptnenner |Autor= |Herausgeber=Guido Walz |Sammelwerk=Lexikon der Mathematik |Auflage=1 |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Mannheim/Heidelberg |Jahr=2000 |ISBN=3-8274-0439-8}}</ref>

Sollen Brüche miteinander verglichen oder addiert werden, so werden sie dazu zunächst durch [[Erweitern]] auf einen gemeinsamen Nenner gebracht. Als gemeinsamen Nenner kann man immer den Hauptnenner verwenden, dies erlaubt in vielen praktischen Fällen auch die einfachste Rechnung.

== Beispiele ==
=== Vergleich ===
Eine Möglichkeit zwei [[Bruchrechnung|Brüche]] zu vergleichen, die weder Zähler noch Nenner gemeinsam haben, besteht darin, sie so zu [[erweitern]], dass sie in Zähler oder Nenner übereinstimmen. Meistens bringt man sie dabei auf den gleichen Nenner, praktischerweise den Hauptnenner.

Um beispielsweise festzustellen, ob <math>\frac{5}{8}</math> größer oder kleiner als <math>\frac{11}{18}</math> ist, kann man beide Brüche auf den Hauptnenner <math>\operatorname{kgV}(8, 18) = 72</math> bringen und sieht dann:
: <math>\frac{5}{8} = \frac{45}{72} > \frac{44}{72} = \frac{11}{18}</math>

Das gleiche Ergebnis erhält man durch das eher unübliche Gleichmachen des Zählers. Im Beispiel würde links mit 11, rechts mit 5 erweitert:

: <math>\frac{5}{8} = \frac{55}{88} > \frac{55}{90} = \frac{11}{18}</math>

=== Addition und Subtraktion ===
Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern [[Addition|addieren]] oder subtrahieren zu können, muss man zuerst alle Brüche auf einen gemeinsamen Nenner [[erweitern]]. Dabei wird in der Regel der Hauptnenner bevorzugt, z. B.

:<math>{5 \over 6} + {3 \over 4} + {4 \over 5} = {50 \over 60} + {45 \over 60} + {48 \over 60} = {143 \over 60}</math>

<math>60</math> ist das kleinste gemeinsame Vielfache von <math>6</math>, <math>4</math> und <math>5</math> und somit der Hauptnenner der drei zu addierenden Brüche.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Bruchrechnung]]

Hauptnenner - Versionsgeschichte

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