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2025-04-13T15:39:29Z

Linkfix Douglas Hartree, Name wie im Werk angegeben

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{{Infobox Physikalische Konstante
| Name = Hartree-Energie
| Formelzeichen = <math>E_\mathrm{h} </math>
| WertSI = {{ZahlExp|4,35974472220|−18|suffix=71(85)|post=J}}
| Genauigkeit = {{ZahlExp|1,9|−12}}
| Formel = <math>E_\mathrm{h} = \frac{m_\mathrm e e^4}{4 \varepsilon_0^2 h^2 }</math> <math>\varepsilon_0</math> – [[elektrische Feldkonstante]] <math>m_\mathrm e</math> – [[Elektronenmasse]] <math>e</math> – [[Elementarladung]] <math>h</math> – [[Planck-Konstante]]
| Anmerkung = Quelle SI-Wert: [[CODATA]] 2018 ([https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hr Direktlink])
}}
Die '''Hartree-Energie''' <math>E_{\mathrm{h}}</math> (nach dem englischen [[Physiker]] [[Douglas Hartree]]) ist eine [[physikalische Konstante]], die in den [[Atomare Einheiten|atomaren Einheiten]] als Einheit der [[Energie]] benutzt wird:

:<math>
\begin{align}
E_\mathrm{h}
& = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{a_0} \\
& = \frac{\hbar^2}{m_\mathrm e {a_0}^2} \\
& = \frac{m_\mathrm e \cdot e^4}{4 \varepsilon_0^2 \cdot h^2} \\
& = m_\mathrm e (c \alpha)^2 \\
& = \frac{\hbar c \alpha}{a_0}
\end{align}
</math>

mit
* <math>2\pi \cdot \hbar= h</math> der [[Planck-Konstante]], wobei <math>\hbar</math> die reduzierte Planck-Konstante darstellt,
* <math>m_\mathrm e</math> der [[Masse (Physik)|Masse]] des [[Elektron]]s,
* <math>a_0</math> dem [[Bohrscher Radius|Bohrschen Radius]],
* <math>e</math> der [[Elementarladung]],
* <math>\varepsilon_0</math> der [[Elektrische Feldkonstante|elektrischen Feldkonstante]],
* <math>c</math> der [[Lichtgeschwindigkeit]],
* <math>\alpha</math> der [[Feinstrukturkonstante]].

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der [[Rydberg-Energie]], die der [[Bindungsenergie]] des [[Elektron]]s im [[Grundzustand]] des [[Wasserstoffatom]]s, extrapoliert auf einen „unendlich schweren“, d. h. nicht mitbewegten Atomkern entspricht und als Maßeinheit [[Rydberg (Einheit)|Rydberg]] (Ry) verwendet wird:

:<math>E_\mathrm{h} = 2\,\mathrm{Ry} = 27{,}211\,386\,245\,988(53)\,\mathrm{eV} = 4{,}359\,744\,722\,2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J,}</math><ref>{{internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hrev |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |titelerg=Hartree energy in eV ''E''h |zugriff=2019-07-20}}</ref><ref>{{internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hr |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |titelerg=Hartree energy ''E''h |zugriff=2019-07-20}}</ref>

wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als [[CODATA#Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezogene Hartree-Energien:
* auf die [[Stoffmenge]] <math>n</math>:
:<math>E_\mathrm{h} / n = 2{,}625\,499\,639\,479(5)\,\mathrm{MJ}/\mathrm{mol} = 627{,}509\,474\,\mathrm{kcal}/\mathrm{mol}\ </math><ref>Zur Umrechnung in kcal wurde die thermochemische Kalorie 1 calth = 4,184 J verwendet.</ref>

* auf <math>hc</math> (sinnvoll für [[Wellenzahl]]en in der Spektroskopie):
:<math>E_\mathrm{h} / (hc) = 219\,474{,}631\,363\,\mathrm{cm}^{-1}</math>.

Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch ''The calculation of atomic structures''<ref name=Hartree_1957/> als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als ''Ladungseinheit'' hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als ''Abstandseinheit'' den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den ''bohrschen Radius'', definiert.

== Siehe auch ==
* [[Hartree-Fock-Methode]] (Vielteilchensysteme)

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name=Hartree_1957>
{{Literatur |Autor=Douglas R. Hartree |Titel=The calculation of atomic structures |Verlag=Wiley |Ort=New York, NY |Jahr=1957 |Umfang=IX, 181 S. |Kommentar=Kapitel ''ATOMIC UNITS'' auf S. 5: „Unit of energy (...) the mutual potential energy of two unit charges at unit distance appart.“}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Physikalische Konstante]]
[[Kategorie:Atomphysik]]
[[Kategorie:Energieeinheit]]
[[Kategorie:Atomare Einheit]]

Hartree-Energie - Versionsgeschichte

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