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{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem Mathematiker Harold Stark. Zum Admiral siehe [[Harold R. Stark]].}}
'''Harold Mead Stark''' (* [[6. August]] [[1939]] in [[Los Angeles]]) ist ein [[Vereinigte Staaten|US-amerikanischer]] [[Zahlentheorie|Zahlentheoretiker]].

== Leben ==
Stark wurde 1964 an der [[University of California, Berkeley]] bei [[Derrick Henry Lehmer]] mit der Dissertation ''On the Tenth Complex Quadratic Field with Class Number One'' promoviert. 1968 wurde er [[Sloan Research Fellowship|Sloan Research Fellow]]. 1970/71 war er am [[Institute for Advanced Study]] in [[Princeton (New Jersey)|Princeton, New Jersey]]. Nachdem er Professor am [[Massachusetts Institute of Technology]] (MIT) war, ist er zurzeit an der [[University of California, San Diego]].

Stark ist bekannt für die Lösung des gaußschen [[Klassenzahlproblem]]s, dem Beweis, dass es genau neun imaginär quadratische Zahlkörper mit der Klassenzahl 1 gibt.<ref>Stark: ''There is no tenth complex quadratic field with class-number one'', Proceedings National Academy of Sciences, Band 57, 1967, S. 216, [http://pnas.org/ online], ''A complete determination of the complex quadratic fields of class-number one'', Michigan Mathematical Journal Band 14, 1967, S. 1–27</ref> Schon in den 1930er Jahren war durch [[Max Deuring|Deuring]], [[Hans Arnold Heilbronn|Heilbronn]] und Linfoot bekannt, dass es außer den schon von [[Carl Friedrich Gauß]] vermuteten neun Körpern höchstens einen weiteren mit Klassenzahl 1 gibt. Stark bewies seinen Satz mit Methoden der analytischen Zahlentheorie, er untersuchte das Verhalten der <math>L</math>-Funktionen binärer quadratischer Formen an der Stelle <math>s=1</math>. Später stellte sich heraus, dass ein früherer Beweis des Satzes von Stark von [[Kurt Heegner]] ebenfalls im Wesentlichen korrekt war.<ref>Stark: ''On the “gap” in a theorem of Heegner'', Journal of Number Theory, Band 1, 1969, S. 16–27, {{Webarchiv | url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=166791 | wayback=20151130142155 | text=Max Deuring: ''Imaginäre quadratische Zahlkörper mit der Klassenzahl Eins''}}, [[Inventiones Mathematicae]] Band 5, 1968, S. 169, [[Carl Ludwig Siegel]]: ''Zum Beweise des Starkschen Satzes'', Inventiones Mathematicae Band 5, 1968, S. 180</ref> [[Alan Baker (Mathematiker)|Alan Baker]] gab mit ganz anderen Methoden etwa zur gleichen Zeit (1966) wie Stark ebenfalls einen Beweis dieses Satzes.<ref>Baker, Linear forms in logarithms, Teil 1, Mathematika, Band 13, 1966, S. 204–216</ref> 1971 lösten Stark<ref>Stark, A transcendence theorem for class number problems, Annals of Mathematics, Band 93, 1971, S. 153–173</ref> und unabhängig Baker<ref>Baker, Imaginary quadratic fields with class number 2, Annals of Mathematics, Band 94, 1971, S. 139–152</ref> auch das Problem der Anzahl imaginär quadratischer Zahlkörper mit Klassenzahl 2 (es gibt genau 18, wie ebenfalls Gauß vermutete).

Von ihm stammen die Stark-Vermutungen<ref>Stark: ''<math>L</math>-functions at <math>s=1</math>'', Teil 1–4, Advances in Mathematics, Bd. 7, 1971, S. 301, Bd. 17, 1975, S. 60, Bd. 22, 1976, S. 64, Bd. 35, 1980, S. 197. Die Werte bei <math>s=1</math> sind über eine Funktionalgleichung mit denen bei <math>s=0</math> verbunden.</ref>, die einen Zusammenhang zwischen analytischen und algebraischen Größen bei endlichen Galois-Erweiterungen <math>K</math> algebraischer Zahlkörper <math>k</math> liefern. Genauer wird der erste nicht verschwindende Koeffizient der Taylorentwicklung der Artin <math>L</math>-Funktion (eine Art Dirichlet <math>L</math>-Funktion, die mit Hilfe von Darstellungen der Galoisgruppe <math>G</math> gebildet wird) bei der Stelle <math>s=0</math> nach den Vermutungen durch den Regulator der Stark-Einheiten von <math>K</math> gegeben. Stark bewies diese Vermutungen für <math>L</math>-Funktionen von abelschen Erweiterungen über den rationalen Zahlen und über imaginär quadratischen Zahlkörpern. Die Stark-Vermutungen liefern (durch Bestimmung dieser Einheiten) Algorithmen für Teillösungen zu Hilberts 12. Problem der expliziten Konstruktion von Klassenkörpern und sind ein aktuelles Forschungsgebiet der algebraischen Zahlentheorie.

1970 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Nizza]] (''Class number problems in quadratic fields''). Er wurde 1983 in die [[American Academy of Arts and Sciences]] und 2007 in die [[National Academy of Sciences]] aufgenommen. Zu seinen Doktoranden zählen [[M. Ram Murty]], [[Andrew Odlyzko]], Kenneth Rosen, [[Jeffrey Lagarias]], Jeffrey Hoffstein.

== Schriften ==
* ''Class-number problems in quadratic fields.'' International Congress of Mathematicians 1970, S. 511.
* ''Class-numbers of complex quadratic fields'' (= ''Lecture Notes in Mathematics.'' Band 320). 1973, S. 153–174.
* ''Class fields and modular forms of weight one.'' In: ''Modular Functions of one Variable <math>V</math>'' (= ''Lectures Notes in Mathematics.'' Band 601). 1976, S. 277.
* ''An Introduction to Number Theory.'' MIT Press, 1978, ISBN 0-262-69060-8.
* ''Galois theory, algebraic number theory, and zeta functions.'' In [[Michel Waldschmidt]], [[Claude Itzykson]], Jean-Marc Luck, Pierre Moussa (Hrsg.): ''Number Theory and Physics.'' Les Houches 1989, Springer, 1992.

== Literatur ==
* [[John T. Tate]]: ''Le Conjectures de Stark sur les Fonctions <math>L</math> d’Artin en <math>s=0</math>.'' Birkhäuser, 1984.

== Weblinks ==
* {{MathGenealogyProject|32101|name=Harold Stark}}
* [https://math.ucsd.edu/~stark/ Homepage an der Universität von Kalifornien in San Diego]
* Curt Meyer: [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=262186 ''Bemerkungen zum Satz von Heegner-Stark über die imaginär-quadratischen Zahlkörper mit der Klassenzahl Eins.''] Journal für reine und angewandte Mathematik, Band 242, 1970
* Siegel: [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=166792 ''Zum Beweise des Starkschen Satzes.''] Inv. Math. 1968
* Xavier Francois-Roblot: [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.em/1045952349 ''Stark's conjectures and Hilbert's twelfth problem.''] Experimental Mathematics Band 9, 2000
* [https://zbmath.org/authors/stark.harold-m Harold M. Stark] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Quellen ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=1068897279|LCCN=n/88/656461|NDL=00839374|VIAF=72975935}}

{{SORTIERUNG:Stark, Harold}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Zahlentheoretiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Massachusetts Institute of Technology)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of California, San Diego)]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Fellow der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1939]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Stark, Harold
|ALTERNATIVNAMEN=Stark, Harold Mead (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=6. August 1939
|GEBURTSORT=[[Los Angeles]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Harold Stark - Versionsgeschichte

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