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2026-01-10T10:15:25Z

HC: Ergänze Kategorie:Messgröße (Nachrichtentechnik)

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[[Datei:Harmonic partials on strings.svg|mini|[[Schwingungsmode]]n einer [[Saite]]. Die erste Schwingung stellt die Grundschwingung mit der Grundfrequenz ''f'' dar. Die weiteren Schwingungen zeigen die ersten 6 Oberschwingungen mit Vielfachen der Grundfrequenz.]]
Eine '''Harmonische''' ist in der klassischen [[Physik]] und [[Technik]] eine [[harmonische Schwingung]], deren Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches einer [[Grundfrequenz]] ist. Eine Harmonische oberhalb der Grundfrequenz wird auch '''Oberschwingung''', '''Oberwelle''' und in der Musik [[Oberton]] genannt.

Als Funktion der Zeit beschreibt die Harmonische eine rein [[sinus]]förmige Schwingung. Harmonische spielen in der [[Musik]] wie auch in der [[Mechanik]], [[Elektrotechnik]] und [[Optik]] eine Rolle.

== Bezeichnungen ==
Die Ordnungszahl einer Harmonischen bezieht sich auf das Verhältnis ihrer eigenen Frequenz zur Grundfrequenz, die ''n''-te Harmonische hat die ''n''-fache Frequenz der Grundschwingung.
Bei Verwendung der Begriffe ''Oberschwingung'', ''Oberwelle'' und ''Oberton'' entspricht die Frequenz dem ''n+1''-fachen. Der erste Oberton ist also die zweite Harmonische und hat die doppelte Frequenz der Grundschwingung.

== Grundlagen ==
[[Datei:Tonspektrum.JPG|mini|Fast-Fourier-Transformations-Analyse eines oberschwingungsreichen, frequenzmodulierten Niederfrequenz-Signals]]
Mit der [[Diskrete Fourier-Transformation|Diskreten Fourier-Transformation]] (DFT) kann man beliebige Signalverläufe, die z. B. mit einem Musikinstrument als Ton oder einem [[Oszillator]] als elektrisches [[Audiosignal]] oder sonstiges Signal erzeugt werden, in ihr [[Frequenzspektrum]] zerlegen. Technisch kann diese Analyse mit einem [[Spektrumanalysator]] durchgeführt werden. Digitale Spektrum-Analysatoren verwendeten zur schnelleren Berechnung des Spektrums statt der Diskreten Fourier-Transformation die [[Schnelle Fourier-Transformation|Fast Fourier Transformation (FFT)]].

Für jedes periodische Signal zeigt sich, dass sich dieses in eine sinusförmige Grundfrequenz ''f'' und viele weitere sinusförmige harmonische Frequenzen mit ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz ''2 f'', ''3 f'', ''4 f'' usw. zerlegen lässt. In der Analyse erweisen sich beliebige periodische Signalverläufe als Summe von u. U. unendlich vielen sinusförmigen Signalen. Die Umkehrung dieses Sachverhalts für die Synthese von periodischen Signalen ist ebenfalls möglich, jedoch kann durch Analyse und anschließende Synthese das Original nicht mehr absolut exakt wiederhergestellt werden. Im Gegensatz zur Analyse von periodischen Signalverläufen ergibt die Zerlegung eines nicht-periodischen Signals ein kontinuierliches Frequenzspektrum, das alle Frequenzen enthalten kann.

== In der Musik ==

Bei [[Audiosignal#Harmonische komplexe Töne| harmonisch komplexen Tönen]] stehen die Frequenzen untereinander und zur Grundfrequenz in ganzzahligem Verhältnis. In der Musik werden gleichzeitig erklingende Töne mit solchen Frequenzverhältnissen als [[Harmonik|harmonischer Klang]] empfunden und die Oberschwingungen als Oberton bezeichnet. Daher rührt die Bezeichnung im hier beschriebenen allgemeineren Zusammenhang. Bei [[Audiosignal#Angenähert harmonische komplexe Töne| angenähert harmonisch komplexen Tönen]] haben höhere Frequenzanteile einen nicht genau ganzzahligen Bezug zur Grundfrequenz und weisen bereits einen nicht zu vernachlässigenden Anteil an [[Inharmonizität]] auf.
Bei [[Audiosignal#Gering harmonische komplexe Töne|gering harmonischen komplexen Tönen]] weisen Tonsignale Teiltonfrequenzen auf, die bereits erheblich vom harmonischen Muster abweichen. Dazu gehören alle Klänge, welche durch Anschlagen von Glocken, Stäben oder Röhren oder membranartigen Körpern entstehen.

In der Musik ist das Signal ein Klang. Jeder Klang setzt sich aus dem Grundton und den Obertönen zusammen. Hier bestimmen die relativen Stärken, physikalisch die [[Amplitude]]nverhältnisse der Obertöne, die [[Klangfarbe]] des Tons. Bei Begriffen wie [[Teilton|Teiltönen]], Partialtönen oder harmonischen Frequenzen wird in der Audiotechnik die Grundfrequenz mitgezählt. Spricht man von Obertönen, wird die Grundfrequenz nicht mitgezählt und nur die Vielfachen der Grundfrequenz betrachtet.
In der Literatur finden sich auch noch Bezeichnungen wie [[Subharmonische Tonreihe]], die angelehnt an die mathematischen Definitionen für [[Subharmonische Funktion]] zu sehen ist.

=== Beispiel: Kammerton a' und die ersten vier Harmonischen ===

Diese Tabelle zeigt den [[Oktave|Grundton a']] (das ist der [[Kammerton]] mit der Grundfrequenz ''f'' = 440 Hz) und seine ersten drei Obertöne mit ihrer jeweiligen Ordnung ''n'' und ihren Frequenzen. Die ''n''. Harmonische hat allgemein die Frequenz ''n·f''.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Harmonische Reihe
|-
! Frequenz
| 1·''f'' = 440 Hz || 2·''f'' = 880 Hz || 3·''f'' = 1320 Hz || 4·''f'' = 1760 Hz
|-
! Ordnung
| ''n'' = 1 || ''n'' = 2 || ''n'' = 3 || ''n'' = 4
|-
!
| Grundton || 1. Oberton || 2. Oberton || 3. Oberton
|-
!
| 1. Teilton || 2. Teilton || 3. Teilton || 4. Teilton
|-
!
| 1. Harmonische || 2. Harmonische || 3. Harmonische || 4. Harmonische
|}

== In der Elektrotechnik ==
In der Elektrotechnik und [[Nachrichtentechnik]] bestimmt der Anteil an Signalen mit harmonischen Frequenzen, die bei der Durchleitung durch ein [[Nichtlineares System|nichtlineares]] System (z. B. Verstärker oder Übertragungsstrecke) zum ursprünglichen Signal dazukommen, wie stark dieses sinusförmige Eingangssignal (mit der Grundfrequenz) bei der Durchleitung verzerrt wird. Diese Verzerrungen werden als [[Klirrfaktor]] bewertet. Die dabei entstehenden ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz werden am Ausgang des Systems der Grundfrequenz überlagert. In der [[Leistungselektronik]] bilden die, beispielsweise durch [[Gleichrichter]] erzeugten, harmonischen Frequenzen störende Rückwirkungen auf das mit [[Wechselspannung]] betriebene öffentliche Versorgungsnetz. Die auftretenden harmonischen Frequenzen oberhalb der [[Netzfrequenz]] werden mittels der [[Leistungsfaktorkorrektur]] reduziert.

== Siehe auch ==
* [[Flageolettton]]
* [[Fourieranalyse]]
* [[Hohe Harmonische]]
* [[Versorgungsqualität#Spannungsqualität|Spannungsqualität]]

== Literatur ==
* [[Michael Dickreiter]], Volker Dittel, Wolfgang Hoeg, Martin Wöhr (Hrsg.): ''Handbuch der Tonstudiotechnik'', 8., überarbeitete und erweiterte Auflage, 2 Bände, Verlag: Walter de Gruyter, Berlin/Boston, 2014, ISBN 978-3-11-028978-7 oder e-ISBN 978-3-11-031650-6
* [[Dieter Meschede]] (Hrsg.): ''[[Christian Gerthsen|Gerthsen]]. Physik.'' 22., völlig neu bearbeitete Auflage. Springer, Berlin u. a. 2004, ISBN 3-540-02622-3.

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Harmonische}}
* [http://www.sengpielaudio.com/Harmonische-Partialtoene-Obertoene.pdf Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne] (PDF; 255 kB)
* [http://www.sengpielaudio.com/DieTeiltondichte.pdf Die Teiltondichte/Die Teiltonreihe] (PDF; 47 kB)
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-harmonische.htm Berechnen der Harmonischen aus der Grundfrequenz in Hz – Grundfrequenzen, Harmonische und Obertöne]
* [http://www.sengpielaudio.com/UnterscheideHarmonische.pdf Unterscheide Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne] (PDF; 42 kB)

{{Normdaten|TYP=s|GND=4159123-9}}

[[Kategorie:Schwingung]]
[[Kategorie:Akustik]]
[[Kategorie:Elektroakustik]]
[[Kategorie:Leistungselektronik]]
[[Kategorie:Schwingungslehre]]
[[Kategorie:Messgröße (Nachrichtentechnik)]]

Harmonische - Versionsgeschichte

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