imported>Eigenwert: Querverweis auf Hilbert-Matrix eingefügt

2022-08-20T11:02:00Z

Querverweis auf Hilbert-Matrix eingefügt

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[[Datei:Matrix pattern qtl2.svg|miniatur|hochkant=0.75|Besetzungsmuster einer Hankel-Matrix der Größe 5×5]]
Eine '''Hankel-Matrix''', benannt nach [[Hermann Hankel]] (1839–1873), bezeichnet eine quadratische [[Matrix (Mathematik)|Matrix]], bei der auf jeder von rechts oben nach links unten verlaufenden [[Gegendiagonale]]n jeweils nur ein konstanter Wert auftritt.<ref>{{Literatur |Titel=Hankel-Matrix |Autor= |Herausgeber=Guido Walz |Sammelwerk=Lexikon der Mathematik |Auflage=1 |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Mannheim/Heidelberg |Jahr=2000 |ISBN=3-8274-0439-8 |Online=https://books.google.de/books?id=rSagDQAAQBAJ&pg=PA366}}</ref> Sie ist also durch die oberste Zeile und die äußerste rechte Spalte der Matrix vollständig beschrieben.

Eine Hankel-Matrix ist eine [[symmetrische Matrix]]. Die [[Dimension (Mathematik)|Dimension]] des [[Vektorraum]]s der <math>n\times n</math> Hankel-Matrizen ist <math>2n-1</math>.

Diese Vereinfachung erlaubt ebenso wie bei den verwandten [[Toeplitz-Matrix|Toeplitz-Matrizen]] den Einsatz besonders effizienter Verfahren für Matrixoperationen wie [[Multiplikation]] und [[Inverse Matrix|Inversion]].

== Beispiel ==
Hier ein Beispiel einer <math>4\times 4</math>-Hankel-Matrix:

:<math>M =
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 3 & 4 & 5 \\
3 & 4 & 5 & 6 \\
4 & 5 & 6 & 7 \\
\end{pmatrix}
</math>
Ein sehr bekanntes Beispiel einer Hankel-Matrix ist die [[Hilbert-Matrix]].

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Matrix]]

Hankel-Matrix - Versionsgeschichte

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