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Die '''Hamaker-Konstante''' A ist eine Größe für die [[Kraft]] zwischen zwei [[Körper (Physik)|Körpern]], zwischen denen [[Van-der-Waals-Kräfte]] wirken. Die Hamaker-Konstante hängt sowohl von den [[Chemischer Stoff|Stoffen]], aus denen die beiden Körper bestehen (die Körper können aus unterschiedlichen Stoffen bestehen), als auch dem dazwischen liegenden Medium ab. Die Hamaker-Konstante ist nach dem niederländischen [[Physiker]] [[Hugo Christiaan Hamaker]] (1905–1993) benannt.<ref>H. C. Hamaker: ''The London – van der Waals attraction between spherical particles.'' In: ''Physica'' IV, 10, 1937, S. 1058–1072. {{DOI|10.1016/S0031-8914(37)80203-7}}</ref> Sie ist von der Geometrie der Körper unabhängig.

== Definition ==
Die Hamaker-Konstante wird definiert durch:

:<math>A=\pi^2 \cdot C \cdot \rho_1 \cdot \rho_2</math>

Hierbei stehen <math>\rho_1</math> und <math>\rho_2</math> für die Anzahl von [[Atom]]en pro Volumeneinheit in zwei wechselwirkenden Körpern. <math>C</math> ist ein Parameter für die Partikel-Partikel-Wechselwirkung.<ref>L. Seung-woo Lee und W. M. Sigmund: ''AFM study of repulsive van der Waals forces between Teflon AF thin film and silica or alumina.'' In: ''Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects'' 204, 2002, S. 43–50.</ref> Die [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] der Hamaker-Konstanten ist das [[Joule]]. Die Werte der Konstanten sind außergewöhnlich klein und liegen im Bereich von 10−19 bis 10−20 Joule.<ref>L. Bergstrom: ''Hamaker constants of inorganic materials.'' In: ''Advances in Colloid and Interface Science'' 70, 1997. S. 125–169.</ref><ref name="duenisch">S. Dünisch: [http://d-nb.info/979813662/34 ''Untersuchung der Wirkungsweise von Nanomaterialien''] Dissertation, Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 2005</ref> Der Wert kann entweder über die [[Dielektrizitätskonstante]] oder das [[Ionisierungspotential]] ermittelt werden.<ref>D. Tabor und F. R. S. Winterton: ''The direct measurement of normal and retarded van der Waals forces.'' In: ''Proc. Roy. Soc.'' 312, 1969, S. 435–450.</ref>

Die Hamaker-Konstante bietet die Möglichkeit den Wechselwirkungskoeffizienten <math>C</math> aus dem Van-der-Waals-Wechselwirkungspotenzial zu ermitteln, welches für kleine Moleküle oder Atome die folgende Form besitzt (für makroskopischere Körper besitzt das Van-der-Waals-Potential andere Formen, siehe [[Van-der-Waals-Kräfte#Van-der-Waals-Potential zwischen makroskopischen Körpern|Van-der-Waals-Kräfte]]):

:<math>w(r)=-C/r^6</math>

Beispielsweise für die Beschreibung von [[Dispersion (Oberflächenchemie)|Dispersionen]] spielt die Hamaker-Konstante eine wichtige Rolle. Nimmt ihr Wert ab, so führt dies zu einer Abnahme der Van-der-Waalsschen Wechselwirkungsenergie, was wiederum zu einer relativen Zunahme der abstoßenden Wechselwirkung der Partikel in der Suspension führt, wodurch das System stabiler wird. Die Konstante selbst kann durch das verwendete Lösungsmittel beeinflusst werden. Das Anziehungspotential ist zudem stoffabhängig.<ref>Universität Magdeburg: {{Webarchiv|url=http://www.mvt.ovgu.de/mvt_media/Vorlesungen/VO_AT_RC/AT_RC_2-p-1392.pdf |wayback=20160304225059 |text=''Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling Prof. Dr. J. Tomas'' }} (PDF; 564 kB) vom 21. September 2008 S. 31.</ref>

Die Hamaker-Methode und gleichnamige Konstante vernachlässigen [[Matrixeffekt]]e zwischen den wechselwirkenden Teilchen. In den 1950er Jahren entwickelte [[Jewgeni Michailowitsch Lifschitz|Jewgeni Lifschitz]] ein beschreibendes Modell der Van-der-Waals-Energie, das auch die dielektrische Wechselwirkung der Matrix berücksichtigt. Es ist eine makroskopische Beschreibung über die optischen Eigenschaften der wechselwirkenden Körper.<ref name="duenisch" /><ref>J. Visser: ''Van der Waals and other cohesive forces affecting powder fluidization.'' In: ''Powder Technology'' 58, 1989, S. 1–10.</ref><ref>E. M. Lifshitz, Soviet Phys. JETP 2, 1956, S. 73.</ref><ref>D. C. Prieve und W. B. Russel: ''Simplified predictions of Hamaker Constants from Lifshitz Theory.'' In: ''Journal of Colloid and Interface Science'' 125, 1987, S. 1–13.</ref>

Zudem lässt sich die Hamaker-Konstante aus der [[Oberflächenenergie]] <math>\gamma</math> abschätzen:<ref>P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.</ref>

:<math>A=24 \pi \gamma d_0^2</math>

<math>d_0</math> wird als der intermolekulare Gleichgewichtsabstand der Moleküle definiert. Wird hingegen die Oberflächenenergie nur durch den dispersiven Anteil bestimmt, kann die Gleichung nach Fowkes verwendet werden:<ref>P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.</ref>

:<math>A=6 \pi \gamma^d d_0^2</math>

Die Van-der-Waals-Kräfte haben eine geringe Reichweite von wenigen hundert [[Ångström (Einheit)|Ångström]].

=== Typische Werte einiger Materialien ===

{| class="wikitable sortable"
! Material
! A in 10−20 J<ref>P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.</ref>
|-
| [[Aceton]]
| {{0}}4,2
|-
| [[Wasser]]
| {{0}}3,7…{{0}}5,5<ref>J. Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces, University of California, Santa Barbara, California, USA, 2011.</ref>
|-
| [[Toluol]]
| {{0}}5,4
|-
| [[Polystyrol]]
| {{0}}7,8…{{0}}9,8
|-
| Silicium (SiO2)
| {{0}}5…{{0}}6
|-
| [[Aluminiumoxid]]
| {{0}}15,4
|-
| [[Metalle]]
| {{0}}16{{0}}… 45
|-
| [[Silber]]
| {{0}}39,8
|-
| [[Gold]]
| {{0}}45,3
|}

== Dielektrika ==
Für [[Dielektrikum|dielektrische Medien]] gilt:
:<math>A=\frac{3}{4}k_\mathrm B T \frac{\varepsilon_1-\varepsilon_3}{\varepsilon_1+\varepsilon_3}\frac{\varepsilon_2-\varepsilon_3}{\varepsilon_2+\varepsilon_3}+\frac{3 h \nu_\mathrm e}{8\sqrt{2}}\frac{(n_1^2-n_3^2)(n_2^2-n_3^2)}{\sqrt{n_1^2+n_3^2}\sqrt{n_2^2+n_3^2}\left(\sqrt{n_1^2+n_3^2}+\sqrt{n_2^2+n_3^2}\right)},</math>
mit den [[Dielektrische Konstante|dielektrischen Konstanten]] <math>\varepsilon_i</math> und den [[Brechungsindex|Brechungsindices]] <math>n_i</math> der beteiligten Medien (wobei 3 das dazwischenliegende Medium ist), der Absorptionsfrequenz <math>\nu_\mathrm e</math> (welche für alle beteiligten Medien ähnlich sein muss), der [[Planck-Konstante]] <math>h</math> und der [[Boltzmann-Konstante]] <math>k_\mathrm B</math>.<ref name="Leite">Fabio L. Leite et al.: ''Theoretical Models for Surface Forces and Adhesion and Their Measurement Using Atomic Force Microscopy.'' In: ''[[International Journal of Molecular Sciences]].'' 13, 2012, S. 12773, {{DOI|10.3390/ijms131012773}}.</ref> Der erste Term in obiger Formel berücksichtigt die Debye- und Keesom-Wechselwirkung, während der zweite Term in obiger Formel die Londonsche Dispersionswechselwirkung berücksichtigt.<ref name="Leite" />

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* C. Schlumbohm: ''Stabilitäts- und Strukturmodifikationen in Katalysatordispersionen der Direktmethanolbrennstoffzelle.'' In: ''Schriften des Forschungszentrums Jülich Reihe Energietechnik'' 48, 2005, ISBN 3-89336-429-3
* A. Mersmann u. a.: ''Thermische Verfahrenstechnik.'' Springer-Verlag, 2005, S. 81–82. ISBN 3-540-23648-1
* J. Laven und J. P. C. Vissers: ''The Hamaker and the Lifshitz approaches for the Van der Waals interaction between particles of composite materials dispersed in a medium.'' In: ''Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects'' 152, 1999, S. 345–355.
* H. Y. Xie: ''Hamaker theory for atom-tip interactions of non-reactive surface in noncontact AFM.'' In: ''Applied Surface Science'' 239, 2005, S. 129–131.

[[Kategorie:Chemische Bindung]]
[[Kategorie:Physikalische Chemie]]

Hamaker-Konstante - Versionsgeschichte

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