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2025-12-03T10:53:32Z

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[[Bild:Hallwinkel.png|right|Hall-Winkel]]

Der '''Hall-Winkel''' ist ein charakteristischer Winkel beim [[Hall-Effekt]] zwischen dem äußeren [[Elektrisches Feld|elektrischen Feld]] <math>\mathbf E_{\mathrm{ext}}</math> und dem Gesamtfeld <math>\mathbf E=\mathbf E_{\mathrm{ext}}+\mathbf E_H</math>, wobei <math>\mathbf E_H</math> das Hall-Feld ist.

== Theorie ==

Die Definition des Hall-Winkels beruht auf folgenden, in nebenstehender Abbildung veranschaulichten Gegebenheiten: Senkrecht zu der stromleitenden Schicht steht das [[Magnetismus|Magnetfeld]] <math>\mathbf B=(0,0,B_z)</math>. In der Ebene der Schicht herrscht das elektrische Feld <math>\mathbf E_{\mathrm{ext}}=(E_x,0,0)</math> vor, das durch eine extern angelegte [[Elektrische Spannung|Spannung]] erzeugt wird und das hier ohne Beschränkung der Allgemeinheit in die negative <math>x</math>-Richtung zeigt. Um homogene [[elektrische Stromdichte|Stromdichten]] und Felder voraussetzen zu können, wird angenommen, dass die Probe viel breiter als hoch ist. Weiterhin beschränkt sich die Darstellung hier auf [[Elektron]]en. Durch Konzentration von [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträgern]] an den Rändern der Probe entsteht das Hall-Feld <math>\mathbf E_H=(0,E_y,0)</math>, das der von der [[Lorentz-Kraft]] verursachten Drift der Elektronen entgegenwirkt. Die [[Driftgeschwindigkeit]] <math>\mathbf v=(v_x,v_y,0)</math> der [[Rotationszentrum|Rotationszentren]] der sich auf [[Spirale]]n bewegenden Elektronen steht senkrecht auf dem Gesamtfeld <math>\mathbf E</math>. Die Stromdichte <math>\mathbf j</math> ist dann wegen der negativen [[Elektrische Ladung|Ladung]] der Elektronen genau der Driftgeschwindigkeit entgegengerichtet.

Für den Hall-Winkel gilt nun:
:<math>\tan \theta_H=\frac{E_y}{E_x}=\frac{v_xB_z}{E_x}=
\frac{-\mu E_xB_z}{E_x}=-\mu B_z</math>.
Hierbei wurde verwendet, dass für das Hall-Feld <math>E_y=v_xB_z</math> gilt und dass die Driftgeschwindigkeit in <math>x</math>-Richtung durch die [[Beweglichkeit]] <math>\mu</math> und das äußere elektrische Feld <math>E_x</math> bestimmt ist, nämlich gemäß der Beziehung <math>v_x=-\mu E_x</math>.

Ohne Magnetfeld (<math>B_z=0</math>) verschwindet das Hall-Feld <math>E_y</math>, und das Gesamtfeld <math>\mathbf E</math> fällt mit dem äußeren Feld <math>\mathbf E_{\mathrm{ext}}</math> zusammen (<math>\Theta_H=0</math>). Für ein endliches Magnetfeld mit <math>B_z>0</math> dreht sich das Gesamtfeld mit einem negativen [[Winkel|Drehwinkel]] (also im [[Uhrzeigersinn]]) aus der [[Horizont]]alen.

==Experimentelle Untersuchung==

[[Bild:Hallwinkel-bild-1.jpg|none|300px|Anordnung von Stromdichte und elektrischem Feld ´bei verschiedenen Kontaktgeometrien.]]

In kurzen breiten Proben konnte der Hall-Winkel mittels der Verkippung von Stromfilamenten in hochreinen Halbleiterschichten in Photolumineszenzbildern direkt fotografiert werden.
[[Bild:Hallwinkel-bild-2.jpg|left|450px|Photolumineszenzbilder in hochreinen Halbleiterschichten zur Visualisierung des Hall-Winkels bei verschiedenen Anordnungen des Stromflusses und des Magnetfeldes]]

[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Hall-Winkel - Versionsgeschichte

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