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2024-08-23T06:45:32Z

Spin-Hall-Effekt

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{{Dieser Artikel|erläutert den nach Edwin Hall benannten physikalischen Effekt; zum Hall(-Effekt) in der Akustik siehe [[Nachhall]].}}

[[Datei:Hall effect.png|mini|Illustration des Hall-Effekts: In Abb. '''A''' sammelt sich beim Leiter an der Oberseite negative Ladung an (symbolisiert durch die blaue Farbe), entsprechend ist an der Unterseite ein Überschuss positiver Ladung (rote Farbe). In den Abbildungen '''B''' und '''C''' ist die Richtung des elektr. Stromes bzw. des Magnetfeldes umgekehrt, so dass die Ladungspolarisation gegenüber A vertauscht ist. In Abb. '''D''' sind beide Richtungen umgekehrt, so dass sich wieder die gleiche Polarisation wie bei '''A''' einstellt. Legende: 
  '''1'''  Elektronen 
  '''2'''  flacher Leiter, der als [[Hall-Sensor]] dient 
  '''3'''  Magnetpole 
  '''4'''  Magnetfeld 
  '''5'''  Stromquelle]]

Der '''Hall-Effekt''' [{{IPA|'hɔːl}}-], nach [[Edwin Hall]], dem Entdecker dieses Phänomens, ist das Auftreten einer [[Elektrische Spannung|elektrischen Spannung]] in einem [[Elektrischer Strom|stromdurchflossenen]] [[Leiter (Physik)|Leiter]], der sich in einem stationären (unveränderten) [[Magnetismus|Magnetfeld]] befindet.

Diese '''''Hall-Spannung''''' <math>U_{\mathrm{H}}</math> tritt senkrecht sowohl zur Richtung des Stromes wie des Magnetfeldes auf, ihre Größe kann mit Hilfe der (weiter unten hergeleiteten) Gleichung

:<math>U_{\mathrm{H}}=A_\mathrm{H}\,\frac{IB}{d}</math>

mithilfe der [[Elektrische Stromstärke|Stromstärke]] <math>I</math>, der [[Magnetische Flussdichte|magnetischen Flussdichte]] <math>B</math>, der Dicke (parallel zur Magnetfeldrichtung <math>B</math>) der Probe <math>d</math> und einer [[Materialkonstante]]n – der sogenannten ''[[Hall-Konstante]]n'' (auch: Hall-Koeffizient) <math>A_\mathrm{H}</math> – berechnet werden.

Der Hall-Effekt kann zur präzisen Messung der Stärke von Magnetfeldern benutzt werden, was in modernen Smartphones für Kompass-Apps verwendet wird, und liefert Informationen über die Art, [[Ladungsträgerdichte|Dichte]] und [[Beweglichkeit (Physik)|Beweglichkeit]] der [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträger]] in stromleitenden Materialien.

== Erklärung ==
[[Datei:Halleffekt und Stromlinien.svg|mini|Halleffekt und Stromlinien am dünnen Leiter]]
[[Datei:Hall Sensor.webm|mini|Animation des physikalischen Prinzips, stark vereinfacht]]

Stromfluss bedeutet, dass sich [[elektrische Ladung]]en bewegen. Wenn sich ein Leiter, in dem [[Elektrischer Strom|Strom]] fließt, in einem [[Magnetfeld]] befindet, dann wirkt auf die [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträger]] die [[Lorentzkraft]]. Die Ladungsträger sind im Allgemeinen [[Elektron]]en, es kann aber auch [[Defektelektron|Löcherleitung]] in entsprechend [[Dotierung|dotierten]] [[Halbleiter]]n vorherrschen. Elektronen bzw. Löcher bewegen sich mit einer mittleren Geschwindigkeit <math>v</math> ([[Driftgeschwindigkeit]]) durch den Leiter. Wegen der Lorentzkraft werden die Ladungsträger senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung abgelenkt. Durch die Ablenkung der Ladungsträger kommt es zu einem [[Elektronenüberschuss]] auf der einen Seite des Leiters, während es auf der gegenüberliegenden Seite im selben Maße zu einem Elektronenmangel kommt. Es erfolgt also eine Ladungstrennung, vergleichbar mit der eines [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensators]]. Die sich nun gegenüberstehenden negativen und positiven Ladungsüberschüsse verursachen ein [[elektrisches Feld]], das eine elektrische [[Kraft]] auf die Ladungsträger ausübt, die der Lorentzkraft entgegengerichtet ist. Die Verstärkung der Ladungstrennung kommt zum Stillstand, wenn sich beide Kräfte gerade kompensieren. Die daraus resultierende Spannung ist die ''Hall-Spannung''.

Diese Hall-Spannung steigt mit dem Magnetfeld linear an und ist antiproportional zur [[Ladungsträgerdichte]]<ref group="Anm.">Die Ladungsträgerdichte ist hier eine Volumendichte, also Gesamtladung / (Länge × Breite × Höhe) der Probe (die „Höhe“ wird im Artikel auch als „Dicke“ bezeichnet und ''d'' genannt). Im Zusammenhang mit dem [[Quanten-Hall-Effekt]], wo es nur um den Hall-Effekt an zweidimensionalen sog. „Hall-Streifen“ geht, ist die Ladungsträgerdichte dagegen eine ''Flächendichte''.</ref>, da eine geringere Anzahl von Ladungsträgern nur bei höherer Geschwindigkeit der Einzelladungen zu einer unveränderten Stromstärke führen kann. Auf die schnelleren Ladungsträger wirkt eine höhere Lorentzkraft, wodurch die Hall-Spannung größer wird. Da die Ladungsträgerdichte in Halbleitern bedeutend kleiner ist als in Metallen, werden vorwiegend Halbleiter als Hall-Sonden benutzt.

Im Fall von Ladungsträgern mit positiver Ladung (auch bei [[Defektelektron|Löcherleitung]]) ist das Vorzeichen der Hall-Spannung umgekehrt als bei negativer Ladung (Elektronen, …).

== Geschichte ==
Edwin Hall beschrieb den später nach ihm benannten Effekt im Jahr 1879<ref>{{Literatur |Autor=E. H. Hall |Titel=On a New Action of the Magnet on Electric Currents |Sammelwerk=American Journal of Mathematics |Band=2 |Nummer=3 |Verlag=JSTOR |Datum=1879 |Seiten=287 |DOI=10.2307/2369245}}</ref> im Rahmen seiner Promotionsarbeit. Nach eigener Aussage<ref>{{Internetquelle |autor=[[Percy Williams Bridgman]] |url=http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/hall-edwin.pdf |titel=Biographical Memoir of Edwin Herbert Hall 1855-1938 |hrsg=National Academy of Sciences |format=PDF; 1,4 MB |sprache=en |abruf=2016-02-14}}</ref> wurde er durch eine Aussage von [[James Clerk Maxwell]] dazu motiviert, diesen Effekt zu suchen, denn diese Aussage Maxwells erschien ihm unnatürlich:
{{Zitat
|Text=It must be carefully remembered that the mechanical force which urges a conductor carrying a current across the lines of magnetic force acts, not on the electric current, but on the conductor which carries it. – The only force which acts on electric currents is electromotive force.
|Sprache=en
|Autor=
|Quelle=
|Übersetzung=Es muss daran achtsam erinnert werden, dass die mechanische Kraft, die einen stromführenden Leiter quer durch die Linien der Magnetkraft drängt, nicht auf den elektrischen Strom wirkt, sondern auf den Leiter, der ihn trägt. – Die einzige Kraft, die auf einen elektrischen Strom wirkt, ist die elektromotorische Kraft.
|ref=}}

Vor Hall hatten schon eine Reihe anderer Physiker einen solchen Effekt gesucht (etwa [[Fabian Carl Ottokar von Feilitzsch|Feilitzsch]], [[Ernst Mach|Mach]], [[Gustav Heinrich Wiedemann|Wiedemann]] und sein Doktorvater [[Henry Augustus Rowland|Rowland]]), aber erst er erreichte eine ausreichende Messempfindlichkeit. Seine Doktorarbeit enthielt Messungen des Hall-Effekts in Gold. Zu späteren Messungen bemerkte [[William Thomson, 1. Baron Kelvin|Kelvin]]:
{{Zitat
|Text=The subject of the communication is by far the greatest discovery that has been made in respect to the electrical properties of metals since the times of Faraday – a discovery comparable with the greatest made by Faraday.
|Sprache=en
|Übersetzung=Der Inhalt der Mitteilung ist bei weitem die größte Entdeckung auf dem Gebiet elektrischer Eigenschaften der Metalle seit der Zeit Faradays – eine Entdeckung vergleichbar mit der Größten von Faraday.}}

== Herleitung ==
{| class="wikitable float-right"
|- class="hintergrundfarbe6"
! colspan="2"| Verwendete Größen
|-
| style="text-align:center; width:50px"| <math>\vec B</math>
| [[Magnetische Flussdichte]]
|-
|style="text-align:center"| <math>\vec E</math>
| [[Elektrische Feldstärke]]
|-
|style="text-align:center"| <math>\vec F</math>
| [[Kraft]] auf die [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträger]]
|-
|style="text-align:center"| <math>U_\mathrm{H}</math>
| Hall-[[Elektrische Spannung|Spannung]]
|-
|style="text-align:center"| <math>I</math>
| [[Elektrische Stromstärke]]
|-
|style="text-align:center"| <math>\vec \jmath </math>
| [[Elektrische Stromdichte]]
|-
|style="text-align:center"| <math>\vec v</math>
| [[Driftgeschwindigkeit]] der Ladungsträger
|-
|style="text-align:center"| <math>b</math>
| Breite des Leiters
|-
|style="text-align:center"| <math>d</math>
| Dicke des Leiters
|-
|style="text-align:center"| <math>n</math>
| [[Ladungsträgerdichte]]
|-
|style="text-align:center"| <math>q</math>
| Ladung eines Ladungsträgers
|-
|style="text-align:center"| <math>A_\mathrm{H}</math>
| [[Hall-Konstante]]
|}

Die nun folgende Herleitung der Formel für die Hallspannung beschränkt sich auf elektrische Leiter mit nur einer Sorte von Ladungsträgern, wie bei [[Metalle]]n (Elektronen) oder stark [[Dotierung|dotierten]] Halbleitern (stark überwiegend entweder [[Defektelektron|Löcher]] oder Elektronen).

Bewegte Ladungsträger in einem [[Magnetismus|magnetischen Feld]] erfahren die [[Lorentzkraft]]:
: <math>
\vec F=q\,(\vec v \times \vec B)
</math>

Beim Hall-Effekt baut sich ein elektrisches Feld auf, das die ablenkende Wirkung des Magnetfeldes kompensiert. Für die resultierende Kraft auf die Ladungsträger muss folglich gelten:
:<math>q\,(\vec E + \vec v \times \vec B)=\vec 0</math>
Der Einfachheit halber wird das [[Kartesisches Koordinatensystem|Koordinatensystem]] so gelegt, dass sich die Ladungsträger in <math>x</math>-Richtung bewegen und das Magnetfeld in <math>z</math>-Richtung wirkt. Es ist also <math>\vec v =(v_x,0,0)</math> und <math>\vec B =(0,0,B_z)</math>. Damit wird die y-Komponente der obigen Gleichung nach Division durch <math>q</math> zu:
: <math>
\left.E_y - v_x B_z=0\right. \,
</math>

Die Stromdichte <math>\vec\jmath</math> im Leiter lässt sich allgemein durch <math>\vec\jmath=nq \vec v</math> ausdrücken. Löst man diese Beziehung nach <math>v_x</math> auf und setzt sie in obige [[Gleichung]], so erhält man
: <math>
E_y = \frac{1}{nq}\,j_xB_z = A_\mathrm{H}\,j_xB_z
</math>

Über diese Beziehung wird die material- und temperaturabhängige [[Hall-Konstante]] <math>A_\mathrm{H}</math> definiert, welche die Stärke des Hall-Effektes charakterisiert.

Um die Gleichung etwas handlicher zu machen, kann man den Leiter, in dem ja eine [[Ladungstrennung]] stattgefunden hat, als Plattenkondensator auffassen.<ref group="Anm.">Setzt man voraus, dass sich alle Ladungsträger gleich schnell bewegen und das Magnetfeld homogen ist, dann wird auf jeden Ladungsträger die gleiche Lorentzkraft ausgeübt. Das Gleichgewicht ist erreicht, wenn die elektrostatische Kraft auf jeden Ladungsträger gleich groß wie die Lorentzkraft ist. Also sind die elektrischen Kräfte überall im Leiter gleich groß, das elektrische Feld ist homogen. Man kann die Formel, die für einen Plattenkondensator gilt, verwenden.</ref> Für diesen gilt die Beziehung
: <math>
E_y = \frac{U_\mathrm{H}}{b}
</math>.

Außerdem kann die Stromdichte <math>j_x</math> im vorliegenden Fall durch <math>j_x = \frac{I}{bd}</math> ausgedrückt werden. Setzt man diese beiden Schreibweisen ein, so erhält man für die Hallspannung <math>U_\mathrm{H}</math> einen nur noch von einfach [[Physikalische Größe|messbaren Größen]] abhängenden Ausdruck:
: <math>
U_\mathrm{H} = A_\mathrm{H}\,\frac{IB_z}{d}
</math>.

Diese Gleichung ist auch für Leiter mit verschiedenen Sorten von Ladungsträgern korrekt, jedoch lässt sich dann die Hall-Konstante nicht mehr durch <math>A_\mathrm{H}= \frac{1}{nq}</math> berechnen. Aus der Gleichung lässt sich der sogenannte '''Hall-Widerstand''' angeben:

: <math>
R(B) = A_\mathrm{H}\,\frac{B_z}{d}
</math>

Der Hall-Widerstand charakterisiert ein [[Hallelement]], hat jedoch nichts mit dem gemessenen elektrischen Widerstand an einem Hallelement zu tun.
Er gibt das Verhältnis Hallspannung zu Strom eines Hallelementes bei einer bestimmten magnetischen Flussdichte an:
: <math> R(B) = \frac{U_\text{H}}{I} </math>

== Anwendung ==
[[Datei:Germanium-wafer.jpg|mini|Germanium-Hall-Effekt-Wafer]]
Die Hallspannung ist unabhängig vom [[Spezifischer Widerstand|spezifischen Widerstand]] der Probe. Die spezifischen [[Stoffeigenschaft]]en des Leitungsvorganges werden durch die Hall-Konstante <math>A_\mathrm{H}</math> wiedergegeben.

Der Hall-Effekt wird sowohl zur Messung der Stärke von Magnetfeldern (mit ''[[Hall-Sonde]]n'') als auch zur Bestimmung der Ladungsträgerart (Elektronen oder Löcher) und deren [[Dichte]] eingesetzt.

In der Elektronik wird der Hall-Effekt in sogenannten [[Hallsensor|Hallsonden]] zur Messung der [[Magnetische Flussdichte|magnetischen Flussdichte]] benutzt. Fließt ein Strom durch den Leiter, so kann durch das Messen der erzeugten Hall-Spannung nach obiger Formel <math>B</math> berechnet werden. Materialien mit großer Hall-Konstante zeichnen sich dabei mit einer hohen Empfindlichkeit aus. Aus diesem Grund werden meist Halbleitermaterialien verwendet. Die Massenfertigung zum breiten Einsatz in der Industrie wurde erst durch die Integration von Hall-Platten in [[Complementary Metal Oxide Semiconductor|CMOS]]-Technologie möglich. Erst damit können Temperaturabhängigkeiten und andere Effekte kompensiert und die Hallspannung entsprechend ausgewertet und digital aufbereitet werden. Heute gibt es immer komplexere [[Hall-Sensor]]en auf CMOS-Basis in Anwendungen zur Winkel-, Positions-, Geschwindigkeits- und Strommessung.

Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die Bestimmung von [[Ladungsträgerdichte]]n durch Messen der Hall-Konstanten. Durch eine zusätzliche Messung der [[Elektrische Leitfähigkeit|elektrischen Leitfähigkeit]] (oder des [[Spezifischer Widerstand|spezifischen Widerstands]]) ist es zudem möglich, die [[Beweglichkeit (Physik)|Beweglichkeit]] der Ladungsträger im Material zu ermitteln. Eine komfortable Methode zur Bestimmung des spezifischen Widerstandes und der Hallkonstanten an dünnen Schichten ist die [[Van-der-Pauw-Messmethode]].

Ein elektronischer [[Kompass]] kann mit Hallsonden gebaut werden.

Praktische Anwendungen finden sich auch in der Raumfahrt, bei [[Antriebsmethoden für die Raumfahrt#Hallantrieb|Hall-Ionentriebwerken]].<ref>[[Martin Tajmar]]: ''Advanced space propulsion systems''. Springer, Wien 2003, ISBN 3-211-83862-7, S. 75 ff.</ref><ref>{{Webarchiv |url=http://meyweb.physik.uni-giessen.de/EP-Antrieb/tuts/typen/typen.html#hall |text=''Das Hall-Triebwerk''. |wayback=20100523062215 }} Physikalisches Institut der JLU Gießen; abgerufen am 12. März 2010.</ref>

== Verwandte Effekte ==
=== Quanten-Hall-Effekt ===
{{Hauptartikel|Quanten-Hall-Effekt}}

Schon um 1930 hatte [[Lew Dawidowitsch Landau|Landau]] den Gedanken, dass bei sehr tiefen Temperaturen, starken Magnetfeldern und zweidimensionalen Leitern Quanteneffekte auftreten sollten,<ref>{{Literatur |Autor=Károly Simonyi |Titel=Kulturgeschichte der Physik |Verlag=Harri Deutsch, Thun |Ort=Frankfurt a. M. |Datum=1995 |ISBN=3-8171-1379-X |Seiten=479}}</ref> für den Nachweis des quantisierten Hall-Effekts erhielt [[Klaus von Klitzing]] 1985 den [[Nobelpreis]].

Der Quanten-Hall-Effekt bewirkt, dass in zweidimensionalen Systemen bei sehr starken Magnetfeldern <math>B</math> und tiefen Temperaturen (wenige [[Kelvin]]) die Hall-Spannung <math>U_{\mathrm{H}}</math> geteilt durch den Strom <math>I</math> nicht beliebig variieren kann, wenn die Magnetfeldstärke variiert wird, sondern dass das Verhältnis in Stufen variiert. <math>U_{\mathrm{H}}/I</math> ist z. B. an Grenz- oder Oberflächen unter den angegebenen Bedingungen immer ein ganzzahliger Bruchteil der [[Von-Klitzing-Konstante]]n
:<math>R_\mathrm{K} = \frac{h}{e^2} = 25812{,}807... \,\mathrm\Omega\,\,</math><ref group="Anm.">Die Konstante ''R''K ist exakt bekannt, weil ''h'' und ''e'' zur [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Definition der Maßeinheiten]] dienen und ihnen ein exakter Wert zugewiesen wurde.</ref>

(in der Einheit [[Ohm (Einheit)|Ohm=Volt/Ampere]]; <math>h</math> ist die [[Physikalische Konstanten|plancksche Konstante]], <math>e</math> die [[Elementarladung]]). Die angegebenen Stufenwerte für das Verhältnis <math>U_H/I</math> sind also: <math>R_{\mathrm{K}}</math>, <math>R_{\mathrm{K}}/2</math>, <math>R_{\mathrm{K}}/3</math> und so weiter. Diese Plateaus könnten mit sehr hoher Präzision reproduziert werden. Daher verwendet man den Quanten-Hall-Effekt für Präzisionsmessungen des [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstands]].

=== Spin-Hall-Effekt ===
{{Hauptartikel|Spin-Hall-Effekt}}

Wenn sich Elektronen durch einen Festkörper bewegen, werden sie durch quantenmechanische Effekte seitlich abgelenkt – je nach Ausrichtung des [[Spin]]s (Eigendrehimpuls des Elektrons) nach rechts oder links. Es entsteht ein „[[Spin-Strom]]“ in transversaler Richtung. Im Gegensatz zum gewöhnlichen Hall-Effekt ist für diesen so genannten „Spin-Hall-Effekt“ kein externes magnetisches Feld erforderlich, der Effekt entsteht durch extrinsische (z. B. durch [[Störstelle]]n) oder durch [[Intrinsische Leitfähigkeit|intrinsische]] Mechanismen (z. B. durch die [[Spin-Bahn-Kopplung]]).

=== Planarer Hall-Effekt ===

Der sogenannte ''planare Hall-Effekt'' ist ein [[magnetoresistiver Effekt]] in ferromagnetischen Materialien, der trotz des Namens nichts mit dem gewöhnlichen Hall-Effekt zu tun hat. Der Hauptunterschied zum gewöhnlichen Hall-Effekt – und zugleich Grund für die Namensgebung – ist, dass in diesem Fall das Magnetfeld ''nicht senkrecht'' zur Probe, sondern ''in'' der Probe (also „planar“) verläuft, aber „quer“ zum longitudinalen Strom, wobei ebenfalls extrinsische und intrinsische Effekte unterschieden werden. Insofern ist der Spin-Hall-Effekt eher analog zum ''planaren'' Hall-Effekt als zum ''gewöhnlichen'' Hall-Effekt.

=== Thermischer Hall-Effekt ===
{{Hauptartikel|Righi-Leduc-Effekt}}

Der [[Righi-Leduc-Effekt]], auch „Thermischer Hall-Effekt“ ([[Englische Sprache|engl.]]: ''thermal Hall effect'') genannt, beschreibt das Auftreten einer transversalen Temperaturdifferenz, wenn Wärme durch einen Leiter fließt, der sich in einem stationären [[Magnetismus|Magnetfeld]] befindet. Er ist das [[Thermomagnetischer Effekt|thermomagnetische]] Analogon zum Hall-Effekt.

=== Nernst-Effekt ===
{{Hauptartikel|Nernst-Effekt}}

Der [[Nernst-Effekt]] beschreibt das Auftreten einer transversalen Spannung, wenn Wärme durch einen Leiter fließt, der sich in einem stationären [[Magnetismus|Magnetfeld]] befindet.

== Siehe auch ==
* [[Hall-Winkel]]

== Anmerkungen ==
<references group="Anm." />

== Literatur ==
* Charles Kittel: ''Einführung in die Festkörperphysik.'' Oldenbourg, 5. Auflage 1980.
* P. Grosse: ''Freie Elektronen in Festkörpern.'' Springer 1979.
* C. M. Hurd: ''The Hall Effect in metals and alloys.'' Plenum 1972.
* E. H. Putley: ''The Hall Effect and related phenomena.'' Butterworth, London 1960.
* [http://www.pnas.org/content/19/6/619.full.pdf+html Edwin H. Hall: ''On Supraconductivity and the Hall Effect.''] [[Proceedings of the National Academy of Sciences|PNAS]] 1933
* {{Webarchiv |url=http://www.stenomuseet.dk/skoletj/elmag/kilde9.html |text=''On a New Action of the Magnet on Electric Currents.'' |wayback=20030326204009}} In: ''[[American Journal of Mathematics]].'' Band 2, 1879, S. 287–292; Faksimile von Halls grundlegender Veröffentlichung.

== Weblinks ==
* [https://www.nist.gov/pml/engineering-physics-division/hall-effect ''The Hall Effect.''] [[National Institute of Standards and Technology]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Magnetismus]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]

Hall-Effekt - Versionsgeschichte

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