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[[Datei:Scienta3.jpg|mini|Energieaufgelöste Detektion von Elektronen für [[Photoelektronenspektroskopie]]]]
Ein '''Halbkugelanalysator''' ist ein Detektor zur hochaufgelösten Messung von Teilchenenergien, vor allem von [[Elektron]]en bei der [[Photoelektronenspektroskopie]] oder [[Augerelektronenspektroskopie]]. Ein idealer Halbkugelanalysator besteht aus zwei konzentrischen [[Elektrode]]n, zwischen denen eine [[elektrische Spannung]] anliegt. Je nach angelegter Spannung können nur Teilchen mit einer bestimmten Energie den Detektor passieren.

== Funktionsweise ==
Wenn die Potentiale <math>V_{1}</math> bzw. <math>V_{2}</math> an die innere bzw. äußere Halbkugel angelegt werden, ist das [[Elektrisches Potential|elektrische Potential]] bzw. die [[elektrische Feldstärke]] <math>E</math> in dem Raum zwischen den Elektroden durch die [[Laplacegleichung]] festgelegt:

:<math> V(r)= - \left[\frac{(V_{2}-V_{1})}{(R_{2}-R_{1})}\right]\cdot\frac{(R_{1}R_{2})}{r} + \text{konst.}</math>

:<math> |E(r)|= - \left[\frac{(V_{2}-V_{1})}{(R_{2}-R_{1})}\right]\cdot\frac{(R_{1}R_{2})}{r^{2}} </math>

dabei sind <math>R_{1}</math> und <math>R_{2}</math> die Radien der Halbkugeln. Aus der Bedingung, dass die Elektronen (bzw. die negativ geladenen [[Ion]]en) mit der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]] <math>E_{0}</math> einer kreisförmigen Bahn mit einem Radius <math>R_{0} = \frac{(R_{1} + R_{2})}{2}</math> folgen, ergibt sich, dass die Kraftwirkung durch das elektrische Feld gleich der [[Zentripetalkraft]] (<math>F_{Z}</math>) ist.
Daraus ergibt sich die Bedingung an die Potentiale:

:<math>V (r) = \left(\frac{V_{0}R_{0}}{r}\right)+\text{konst.}</math>,

mit der Energie der Elektronen <math> V_{0} = \frac{E_{0}}{e}</math> in [[Elektronenvolt|eV]].
Aus dieser Gleichung erhält man die Potentialdifferenz zwischen den beiden Halbkugeln:

:<math>V_{2}-V_{1}=V_{0}\left( \frac{R_{2}}{R_{1}}-\frac{R_{1}}{R_{2}}\right)</math>.

Diese Gleichung bestimmt das Potential, das an die Elektroden angelegt werden muss, so dass Elektronen mit der Energie <math> E_{0}=|e|V_{0}</math> den Detektor durchqueren können. Diese Energie wird als ''Passenergie'' (engl. {{lang|en|''pass energy''}}) bezeichnet.

Die Energieauflösung des Detektor hängt von geometrischen Parametern des Analysators und der Winkelverteilung der eintreffenden Elektronen ab.

:<math> \Delta E=E_{0}\left(\frac{w}{2R_{0}}+\frac{\alpha ^2}{4}\right) </math>,

mit der Blendengröße <math>w</math> und dem Auftreffwinkel <math>\alpha</math> der Elektronen.

Während eine niedrige Passenergie <math>E_{0}</math> die Energieauflösung verbessert reduziert sie die Zahl der Elektronen, die den Detektor passieren, so dass das [[Signal-Rausch-Verhältnis]] sich verschlechtert und längere Messzeiten nötig sind. Die Zahl der durchgelassenen Elektronen ist näherungsweise proportional zur Passenergie. Ein Nachteil des Detektor ist, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron den Detektor durchquert von der ursprünglichen Energie des Elektrons abhängt. Um die Intensität von weit auseinander liegenden Signalen zu vergleichen, muss der Detektor kalibriert werden.<ref name="Briggs">D. Briggs, J.T. Grant: ''Surface Analysis by Auger and X-ray Photoelectron Spectroscopy.'' IM Publications LLP, 2003, ISBN 1-901019-04-7.</ref>
Vor dem Analysator befinden sich [[Elektronenoptik|elektrostatische Linsen]] mit zwei Hauptfunktionen: Sie sammeln und fokussieren die anfliegenden Elektronen auf die Eingangsblende des Analysator und sie bremsen die Elektronen ab, so dass niedrigere Passenergien <math>E_{0}</math> mit besserer Auflösung verwendet werden können.

Um das Energiespektrum der auftreffenden Elektronen zu bestimmen, wird normalerweise die Passenergie (also <math>V_{1}</math> und <math>V_{2}</math>) auf einem konstanten Wert gehalten und die Bremsspannung der elektrostatischen Linsen variiert, dies führt zu einer konstanten Auflösung im gesamten Energiebereich.

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Hans Dietrich Polaschegg |Titel=Spherical analyzer with pre-retardation |Sammelwerk=Applied physics |Band=4 |Nummer=1 |Datum=1974-06 |Seiten=63–68 |Kommentar=Tiefgehener Artikel |DOI=10.1007/BF00884154}}

== Weblinks ==
* [http://www.iept.tu-clausthal.de/fileadmin/files/praktika/XPS.pdf Anleitung für ein XPS-Praktikum mit einem Halbkugelanalysator (pdf; 144 kB)]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Spektrometer]]

Halbkugelanalysator - Versionsgeschichte

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