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[[Datei:Halbaddierer Schaltsymbol.svg|mini|hochkant=0.4|Schaltsymbol]]
[[Datei:Halbaddierer Schaltsymbol nach DIN 40900.svg|gerahmt|Schaltsymbol nach [[Abhängigkeitsnotation|DIN 40900]]]]
[[Datei:Halbaddierer Aufbau XOR.svg|gerahmt|Aufbau Halbaddierer mit Und und XOR]]
[[Datei:Halbaddierer Aufbau.svg|gerahmt|Aufbau Halbaddierer aus Invertern, Und- und Oder-Gattern]]

Ein '''Halbaddierer''' (engl. ''half adder'') ist ein [[Schaltnetz]], das üblicherweise als [[Digitaltechnik|digitale Schaltung]] realisiert wird. Er besteht aus zwei Eingängen und zwei Ausgängen. Mit einem Halbaddierer kann man zwei einstellige [[Binärzahl]]en [[Addition|addieren]]. Dabei liefert der Ausgang ''s'' (engl. ''sum'' – „Summe“) die rechte und der Ausgang ''c'' (engl. ''carry'' – „Übertrag“) die linke Stelle des Ergebnisses.

Die folgende [[Wahrheitstabelle]] zeigt die Funktionsweise eines Halbaddierers:

{| class="wikitable" style="margin-left:2em; text-align:center;"
|-
! x
! y
! Übertrag c
! Summe s
|-
| 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 0|| 1
|-
| 1 || 0 || 0 || 1
|-
| 1 || 1 || 1 || 0
|}

Das entspricht den Gleichungen
: <math>c = x \land y</math>
und
: <math>s = x \mathbin{\underline{\lor}} y = x \oplus y = (x \land \lnot y) \lor (\lnot x \land y) </math>.

Dabei bezeichnet das Symbol <math>\underline{\lor}</math> oder das in der Literatur ebenfalls gebräuchliche <math>\oplus</math> die [[XOR-Verknüpfung]] („exklusiv-oder“). Die XOR-Verknüpfung wird daher umgangssprachlich auch als ''übertragslose Addition'' bezeichnet.

In der oberen Abbildung ist eine einfachere Umsetzung dargestellt, bei der für den Ausgang ''s'' ein [[Exklusiv-Oder-Gatter]] verwendet wird. Die untere Abbildung zeigt den Aufbau eines Halbaddierers unter ausschließlicher Verwendung von [[Und-Gatter|Und-]] sowie [[Oder-Gatter]]n. Die benötigte XOR-Verknüpfung wird dabei durch eine Verschaltung von zwei Und-Gattern mit einem Oder-Gatter umgesetzt.

Halbaddierer sind häufig Bestandteil von [[Mikroprozessor]]en. Ebenso kann diese Logikfunktion in einem [[Programmierbare logische Schaltung|programmierbaren Logikbaustein]] (PLD), einem [[Field Programmable Gate Array|FPGA]] oder einem [[anwendungsspezifische integrierte Schaltung|ASIC]] als Teil einer Gesamtschaltung realisiert werden. Mit diskreten Logikbauelementen wird diese Schaltungsfunktion heute kaum mehr realisiert, da mit diesen Bauelementen die erforderlichen meist hohen Taktfrequenzen nicht erreicht werden können und der Schaltungsaufwand für den Aufbau und die Verdrahtung viel zu groß ist.

Aus zwei Halbaddierern und einem zusätzlichen Oder-Gatter kann ein [[Volladdierer]] aufgebaut werden.

Der Halbaddierer wird in Kombination mit [[Volladdierer]]n zum Aufbau von [[Addiernetz]]en verwendet.

== Literatur ==
* {{BibISBN|3540428496}}

[[Kategorie:Digitale Schaltungstechnik]]

[[ar:دائرة جمع]]
[[en:Half adder]]

Halbaddierer - Versionsgeschichte

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