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[[Datei:Ellipse semi-major and minor axes.svg|mini|300x300px|Die große Halbachse (a) und die kleine Halbachse (b) einer Ellipse]]
Als '''Halbachsen''' werden die zwei extremalen [[Radius|Radien]] einer [[Ellipse]] bezeichnet, der längste Radius ist hierbei als '''große Halbachse''' und der kürzeste Radius als '''kleine Halbachse''' definiert. Die zugehörigen [[Durchmesser]] werden für den größten Abstand als '''Hauptachse''' und den kleinsten Abstand als '''Nebenachse''' bezeichnet.

== Definition ==
[[Datei:Ellipse parameters.svg|mini|300px|Parameter einer Ellipse:
{| class="wikitable" style="font-size:small;"
|-
| S1,S2 || Hauptscheitel || |S3,S4 || Nebenscheitel
|-
| <math> \overline{S_1 S_2}</math> || Hauptachse || <math> \overline{S_3 S_4}</math> ||Nebenachse
|-
| a || Große Halbachse || b || Kleine Halbachse
|-
| F1,F2 || [[Brennpunkt (Ellipse)]] || e || [[Lineare Exzentrizität|lin. Exzentrizität]]
|-
| M || Mittelpunkt || p || Parameter (semi-latus rectum)
|}]]
* Die große Halbachse ist die Hälfte des größten Durchmessers einer Ellipse, der auch Hauptachse genannt wird.
* Die kleine Halbachse ist die Hälfte des kürzesten Durchmessers, auch Nebenachse genannt, und steht genau im [[Rechter Winkel|Winkel von 90°]] zur großen Halbachse.
Der [[Kreis (Geometrie)|Kreis]] ist eine spezielle Ellipse, bei der diese beide Halbachsen gleich lang sind, in diesem Fall entsprechen beide Halbachsen jeweils dem Radius des Kreises.

Die Hauptachse (der größte Durchmesser, hier <math> \overline{S_1 S_2}</math>) und die Nebenachse (der kleinste Durchmesser, hier <math> \overline{S_3 S_4}</math>) werden teils auch gemeinsam als die Hauptachsen der Ellipse bezeichnet. Haupt- und Nebenachse sind [[konjugierte Durchmesser]]. Diese Beziehung bleibt auch bei „schräger“ Betrachtungsweise der Ellipse erhalten, was zur geometrischen Konstruktion von anderen konjugierten Durchmessern genutzt werden kann.

== Astronomie ==

In der [[Astronomie]] ist die große Halbachse einer [[Keplerbahn|keplerschen Umlaufbahn]] eines der sechs sogenannten [[Bahnelement]]e und wird oft auch ungenau als „mittlere Entfernung“ angegeben und meistens mit '''''a''''' abgekürzt. Sie charakterisiert – zusammen mit der [[Exzentrizität (Mathematik)|Exzentrizität]] – die Form von elliptischen [[Umlaufbahn]]en verschiedener Himmelskörper.

Solche Körper sind in erster Linie die [[Planet]]en und ihre [[Satellit (Astronomie)|Monde]], [[Satellit (Raumfahrt)|künstliche Erdsatelliten]], die [[Asteroid]]en und tausende [[Doppelstern]]e.

Nach dem dritten [[Keplersche Gesetze|Gesetz von Kepler]] ist die [[Umlaufzeit]] ''U'' einer Ellipsenbahn mit ''a'' gekoppelt (<math>U^2/a^3=\mathrm{const}</math>). Die Konstante hängt mit der [[Masse (Physik)|Masse]] des Zentralkörpers zusammen – in einem [[Planetensystem]] also mit der Masse des [[Zentralstern]]s.

Die beiden Hauptscheitel nennt man ''[[Apsis (Astronomie)|Apsiden]]'', die Hauptachse ist die ''Apsidenlinie'': Wenn ein Körper im Brennpunkt F1 liegt und ein kleinerer Körper ihn auf einer Ellipse umkreist, so spricht man beim kürzesten Abstand (<math>\overline{S_1 F_1}</math> = ''a''−''e'') von der ''Periapsis'' und beim längsten Abstand (<math> \overline{S_2 F_1}</math> = ''a''+''e'') von der ''Apoapsis'' (''Perihel, Aphel'' bei der Sonne).

In der Periapsis (Perizentrum, gravizentrumsnaher Hauptscheitel) ist die [[Orbitalgeschwindigkeit (Astronomie)|Orbitalgeschwindigkeit]] maximal, im Apozentrum minimal.

Die tatsächliche mittlere Entfernung ist neben der großen Halbachse auch von der [[Exzentrizität (Astronomie)|numerischen Exzentrizität]] <math>\varepsilon=e/a</math> abhängig und beträgt

: <math>a \cdot \left(1 + \frac{\varepsilon^2}{2}\right)</math>

== Geodäsie ==

In der [[Geodäsie]] sind die Achsen der sogenannten [[Fehlerellipse]]n ein wichtiges Darstellungsmittel der mittleren beziehungsweise maximalen/minimalen Punktfehler. Bei der [[Ausgleichsrechnung|Ausgleichung]] von [[Netz (Geodäsie)|geodätischen Netzen]] lässt sich die [[Genauigkeit]], mit der die einzelnen [[Vermessungspunkt]]e des Netzes bestimmt sind, als Fehlerellipse darstellen.<ref>Erwin Groten: ''Zur Definition des mittleren Punktfehlers''. In: ''Zeitschrift für Vermessungswesen'' (ZfV), 11/1969, S. 455–457.</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Ebene Geometrie]]
[[Kategorie:Himmelsmechanik]]

Halbachsen der Ellipse - Versionsgeschichte

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