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2024-04-20T15:07:43Z

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Als '''Grundelemente''' bezeichnet man in der synthetischen [[Projektive Geometrie|projektiven Geometrie]] die Grundbegriffe [[Punkt (Geometrie)|Punkt]], [[Gerade]] und [[Ebene (Mathematik)|Ebene]]. Sie sind gleichwertig und hängen durch die [[Axiom]]e der [[Inzidenz (Geometrie)|Inzidenz]] miteinander zusammen. Zu den Grundelementen gehören nicht nur die im Endlichen liegenden Punkte, Geraden und Ebenen, sondern auch die [[Fernelement|Fernpunkte]], die [[Ferngerade]]n und die [[Fernebene]].

Aus den Grundelementen setzen sich die [[Grundgebilde]] zusammen.

In der Geometrie müssen einige Elemente als Grundelemente eingeführt werden, weil man nicht eine logische Definition von allen geben kann, ohne in einen Zirkelschluss zu verfallen. Jedes andere Gebilde muss dann mit Hilfe der Grundelemente logisch definiert werden. Für den Aufbau der Geometrie verwendet man Axiome, die gewisse Beziehungen zwischen den Grundelementen beschreiben.

Bis in die ersten Jahrzehnte des 19. Jahrhunderts hatte man nur die Punkte als Grundelemente der Geometrie angesehen. Die 1820er Jahre brachten dann die Erkenntnis des [[Korrelation (Projektive Geometrie)|Dualitätsprinzips]], mit dem man dann statt des Punktes auch die Ebene als Grundelement der Geometrie betrachten kann.<ref> Rudolf Sturm: [https://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=ABN7529 ''Die Gebilde Ersten und Zweiten Grades der Liniengeometrie,''] Bd. 1–3, 1893–1896</ref> Weiterhin wurde durch [[Julius Plücker]] in den 1860er Jahren eine Geometrie eingeführt, deren Grundelement die Gerade ist.<ref>Julius Plücker: ''Neue Geometrie des Raumes gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement. Zwei Abtheilungen in einem Bande. I. Abth. 1868 mit einem Vorwort von A. Clebsch. II. Abth. 1869, herausgegeben von F. Klein.'' Leipzig, Teubner 1868</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Synthetische Geometrie]]

Grundelemente (Geometrie) - Versionsgeschichte

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