imported>Anagkai: Belege-Baustein. Assoziativen Verweis entfernt: willkürliches Beispiel für ein anderes thermodynamisches Potential, Zusammenhang über besagten Artikel hergestellt.

2026-03-11T20:30:58Z

Belege-Baustein. Assoziativen Verweis entfernt: willkürliches Beispiel für ein anderes thermodynamisches Potential, Zusammenhang über besagten Artikel hergestellt.

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Das '''Großkanonische Potential''' <math>\Omega</math> (Formelzeichen z. T. auch <math>\Phi_{G}</math>, <math>J</math> oder <math>K</math>; auch '''Landau-Potential''' nach [[Lew Landau]]) ist ein in der [[Statistische_Mechanik|Statistischen Mechanik]] verwendetes [[thermodynamisches Potential]], welches vorwiegend für [[Irreversibler Prozess|irreversible Prozesse]] [[Offenes System (Thermodynamik)|offener Systeme]] verwendet wird. Es ist das angepasste thermodynamische Potential für das [[Großkanonisches Ensemble|μVT-Ensemble]].

== Definition ==
Das Großkanonische Potential ist definiert durch:

:<math>\Omega := F - \mu N= U - T S - \mu N</math>

mit
* der [[Freie Energie|freien Energie]] <math>F</math>
* dem [[Chemisches Potential|chemischen Potential]] <math>\mu</math>
* der [[Teilchenzahl]] <math>N</math> des Systems
* der [[Innere Energie|inneren Energie]] <math>U</math>
* der [[absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] <math>T</math> des Systems
* der [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] <math>S</math>.
Alternativ kann das großkanonische Potential über die [[großkanonische Zustandssumme]] <math>\mathcal{Z}</math> definiert werden:

:<math>\Omega = -\frac{1}{\beta} \cdot \ln{\mathcal{Z}},</math>

wobei <math>\beta = \frac{1}{k_\mathrm B \cdot T}</math>

mit der [[Boltzmann-Konstante|Boltzmann-Konstanten]] <math>k_\mathrm B</math>.

Wegen der [[Innere Energie|thermodynamischen Euler-Gleichung]] ist das großkanonische Potential identisch mit

:<math>\Omega = - p V</math>

mit
* dem [[Druck_(Physik)|Druck]] <math>p</math>
* dem [[Volumen]] <math>V</math> des Systems.

Eine [[infinitesimal]]e Änderung des großkanonischen Potentials ist gegeben durch

:<math>\mathrm{d}\Omega = - p \cdot \mathrm{d}V - S \cdot \mathrm{d}T - N \cdot \mathrm{d}\mu</math>.

Bei konstanter Temperatur (<math>\mathrm{d}T = 0</math>) und konstantem chemischen Potential (<math>\mathrm{d}\mu = 0</math>) strebt das großkanonische Potential eines thermodynamischen Systems, welches ohne [[Arbeit (Physik)|Arbeit]]s<nowiki/>umsatz sich selbst überlassen wird (<math>- p \cdot \mathrm{d}V = 0</math>), einem Minimum zu (<math>\mathrm{d}\Omega = 0</math>).

Gemäß obiger Gleichung lassen sich die thermodynamischen Größen Entropie, Druck und Teilchenzahl wie folgt erhalten:

:<math>
\begin{pmatrix}
S\\
p\\
N
\end{pmatrix}
= -
\begin{pmatrix}
\partial_{T}\\
\partial_{V}\\
\partial_{\mu}
\end{pmatrix}
\Omega(T,V,\mu)
</math>

{{SORTIERUNG:Grosskanonisches Potential}}
[[Kategorie:Thermodynamische Zustandsgröße]]

Großkanonisches Potential - Versionsgeschichte

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