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[[Datei:Stromintegral.svg|thumb|Grenzlastintegral (Fläche in Grün) eines Halbleiterbauelements]]
Das '''Grenzlastintegral''', auch als '''Schmelzintegral''' oder als '''i<sup>2</sup>t-Wert''' bezeichnet, ist ein Kriterium für die impulsförmige Kurzzeitüberlastbarkeit verschiedener elektrischer oder elektronischer Bauelemente. Es beschreibt das Auslöseverhalten einer [[Schmelzsicherung#Schmelzintegral|Schmelzsicherung]]: Bei einer Schmelzsicherung wird nach Erreichen des Integrales damit zu rechnen sein, dass sie schmilzt, also abschaltet.

Das Grenzlastintegral ist die Integration des Quadrates des [[Elektrische Stromstärke|elektrischen Stromes]] <math>i</math> über die [[Zeit]] <math>t_1</math>:

:<math>\int_0^{t_1} i^2 \mathrm{d}t</math>

Der Verlauf des Stromes <math>i(t)</math> über die Zeit <math>t</math> (Stromverlauf) ist dabei zunächst zweitrangig.

Das Grenzlastintegral hat über den [[Elektrischer Widerstand#Ohmscher Widerstand|ohmschen Widerstand]] <math>R</math> des Bauelementes folgenden Zusammenhang zur während der Zeitdauer <math>t_1</math> absorbierten [[Energie]] <math>E</math>:

:<math>E = R \cdot \int_0^{t_1} i^2 \mathrm{d}t</math>

Der Widerstand <math>R</math> ist seinerseits [[Temperaturkoeffizient|temperaturabhängig]]. Die absorbierte Energie führt abhängig von der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> und der [[Spezifische Wärmekapazität|spezifischen Wärmekapazität]] <math>c</math> des [[Leiter (Physik)#Elektrischer Leiter|Leiters]] oder der aktiven Zone am [[Die (Halbleitertechnik)|Die]] eines [[Halbleiterbauelement]]es dort zu einem Temperaturanstieg <math>\Delta T</math>:

:<math>\Delta T = \frac{E}{m \cdot c}</math>

Von einer gegebenen Ausgangstemperatur ausgehend wird beim Überschreiten des Grenzlastintegrals eine zerstörerische [[Temperatur]] erreicht. Je nach Stromstärke wird die Grenztemperatur schneller oder langsamer erreicht sein. Da ein Teil der [[Wärme]] bei geringen Stromstärken abfließen kann, sind zum Grenzlastintegral Bedingungen angegeben, zum Beispiel die Integrationszeit. Bei Halbleiterbauelementen für Netzstromanwendung ist das Grenzlastintegral zum Beispiel oft auf die Dauer einer [[Sinus und Kosinus|Sinus]]-[[Halbschwingung|Halbwelle]] der [[Netzspannung|Netzwechselspannung]], also bei 50 [[Hertz (Einheit)|Hz]] auf 10 [[Sekunde#Millisekunde|ms]] bezogen. Wegen der oben beschriebenen Zusammenhänge gilt ein solcher Wert auch für die [[Netzfrequenz]] 60 Hz.

Da bei einem [[Draht]] oder einem [[Kabel]] Widerstand und Energie proportional mit der Länge steigen, wird das Schmelzintegral unabhängig von der Länge und hängt nur noch vom [[Leiterquerschnitt]] und vom Leitermaterial ab. Daher kann einem bestimmten Draht ([[elektrische Leitung]], [[Blitzableiter]], [[Schmelzsicherung#Reparable_Sicherungen|Sicherungsdraht]], [[Bonddraht]]) ein Schmelzintegral zugeordnet werden oder umgekehrt kann die erforderliche Drahtstärke anhand des zu ertragenden Schmelzintegrales bestimmt werden.

Die zulässige maximale Stromstärke kann durch andere Effekte begrenzt sein, daher ist das Grenzlastintegral nicht der einzige Parameter zur Beschreibung der Überlastbarkeit.

Die Dauerstrombelastung oder die periodische oder nichtperiodische Spitzenstrombelastbarkeit sind weitere kennzeichnende Angaben.

Bauelemente und Leitungen werden durch [[Überstromschutzeinrichtung]]en abgesichert, deren Schmelzintegral <math>i^2 t</math> geringer ist als das des abzusichernden Bauelements/der Leitung.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor = Klaus Schon
|Titel = Stoßspannungs- und Stoßstrommesstechnik: Grundlagen - Messgeräte - Messverfahren
|Verlag = Springer | Jahr = 2010 | ISBN = 978-3-64213116-5 | Kapitel = Kapitel 6.1.7: Grenzlastintegral}}

[[Kategorie:Leistungselektronik]]
[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Elektrische Energietechnik]]

Grenzlastintegral - Versionsgeschichte

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