imported>Nhp: /* Gefundene Primzahlen */ Aktualuisiert Beleg für M50

2026-01-13T09:32:43Z

Gefundene Primzahlen: Aktualuisiert Beleg für M50

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Die '''Great Internet Mersenne Prime Search''' ('''GIMPS''') ist ein gemeinschaftliches Projekt zur computergestützten Suche nach [[Mersenne-Primzahl]]en. Das Projekt wurde von [[George Woltman]] gegründet, der auch die Software [[Prime95]] und [[Prime95|MPrime]] für das Projekt schrieb. Scott Kurowski programmierte den ''Internet PrimeNet''<ref name="primenet">{{Internetquelle |url=https://www.mersenne.org/primenet/ |titel=PrimeNet Statistics |abruf=2019-02-22}}</ref> -[[Server]]. GIMPS ist als '''Mersenne Research, Inc.''' eingetragen. Es war der erste umfangreiche Einsatz von [[Verteiltes Rechnen|verteiltem Rechnen]] über das [[Internet]] für Forschungszwecke, bei dem Computernutzer ihre Rechenzeit freiwillig zur Verfügung stellten ([[Volunteer-Computing]]).

== Das GIMPS-Forschungsprojekt ==

GIMPS bietet weltweit die Beteiligung an einem Volunteer-Computing-Projekt an, um Mersenne-Primzahlen zu finden. Die erforderliche [[Software]], die [[George Woltman]] ab 1996 programmierte, kann von der GIMPS-Download-Webseite<ref>{{Internetquelle |url=https://www.mersenne.org/download/ |titel=GIMPS – Free Prime95 software downloads – PrimeNet |abruf=2019-02-22}}</ref> heruntergeladen werden. Als ''Prime95'' und ''MPrime'' ist diese Software zum Installieren auf verschiedenen [[Intel]] bzw. [[AMD]] [[Mikroprozessor]]-basierten [[Betriebssystem]]en verfügbar, unter anderem für [[Windows]] 64-bit und 32-bit, [[macOS]], [[Linux]] 64-bit und 32-bit, [[FreeBSD]] und [[PC-BSD]] 64-bit und 32-bit. Für andere [[Plattform (Computer)#Hardwareplattform|Computerplattformen]] stehen die Programme ''Mlucas''<ref>{{Internetquelle |url=https://mersenneforum.org/mayer/README.html |titel=Mlucas – A portable program for Lucas-Lehmer tests |abruf=2019-02-22}}</ref> und ''Glucas''<ref>{{Internetquelle |url=https://sourceforge.net/p/glucas/wiki/Home/ |titel=Glucas – Yet Another FFT / Wiki / Home |abruf=2019-02-22}}</ref> zur Verfügung. Nach der [[Installation (Computer)|Installation]] der jeweiligen Prime95-Softwareversion auf einem Computer kommuniziert diese im laufenden Betrieb mit dem ''Internet PrimeNet Server''<ref name="primenet" /> von [[Scott Kurowski]], um u. a. (Zwischen-)Ergebnisse zu registrieren, eliminierte Mersenne-Primzahlkandidaten zu speichern und GIMPS Nutzerdaten zu verwalten. Der GIMPS PrimeNet Server ist zusammen mit den [[Lose Kopplung|lose gekoppelten]] Computern, die Prime95 oder MPrime ausführen, ein [[Grid-Computing]]-Netzwerk für Verteiltes Rechnen, bei dem ein virtueller [[Supercomputer]] für die rechenintensive wissenschaftlich-mathematische Suche nach Mersenne-Primzahlen entsteht.

Der GIMPS-Supercomputer erzielte am 6. April 2000 den Preis der [[Electronic Frontier Foundation]] (EFF) von 50.000 US-Dollar für das erstmalige Auffinden einer [[Primzahl]] mit mehr als einer Million [[Dezimalsystem|Dezimalziffern]]. Es handelt sich um die 38. Mersenne-Primzahl M6 972 593,<ref>{{Internetquelle |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M6972593 |titel=Mersenne Prime Discovery – 2^6972593-1 is Prime! |abruf=2019-02-22}}</ref> die 2 098 960 Stellen hat und am 1. Juni 1999 mit einem 350 MHz [[Pentium II]] IBM Aptiva [[Personal Computer|PC]] gefunden wurde. Der Preis ging zu Teilen an GIMPS und Nayan Hajratwala aus Plymouth, [[Michigan]].<ref>{{Internetquelle |url=https://www.eff.org/ |titel=Electronic Frontier Foundation |sprache=en |abruf=2019-02-22}}</ref> Edson Smith<ref>{{Internetquelle |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M43112609 |titel=Titanic Primes Raced to Win $100,000 Research Award |abruf=2019-02-22}}</ref> fand die 47.<ref>zunächst war dies die 45. bekannte Mersenne-Primzahl; kurz danach wurden jedoch noch zwei kleinere Mersenne-Primzahlen (M37 156 667 und M42 643 801) gefunden.</ref> bekannte Mersenne-Primzahl M43 112 609, welche am 12. April 2009 vom GIMPS-Projekt registriert und am 12. Juni 2009 veröffentlicht wurde. ''Edson Smith, George Woltman, Scott Kurowski, u. a.'' erhielten den Preis der EFF für das erstmalige Auffinden einer Primzahl mit mehr als zehn Millionen Ziffern von 100.000 US-Dollar,<ref>{{Internetquelle |autor=Press Release |url=https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0 |titel=Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize |datum=2009-10-14 |sprache=en |abruf=2019-02-22}}</ref> er ging am 14. Oktober 2009 zu Teilen an GIMPS und das Mathematikdepartment der [[University of California]] in [[Los Angeles]] (UCLA).

Mit 150.000 US-Dollar für das Auffinden der ersten Primzahl mit mehr als 100 Millionen Dezimalziffern und 250.000 US-Dollar für das erste Finden einer Primzahl mit mehr als 1 Milliarde Dezimalziffern sind zwei weitere Preise, die sogenannten ''Cooperative Computing Awards'' der EFF,<ref>{{Internetquelle |url=https://www.eff.org/awards/coop |titel=EFF Cooperative Computing Awards |datum=2008-02-29 |sprache=en |abruf=2019-02-22}}</ref> ausgeschrieben. Der GIMPS-Supercomputer beteiligt sich daran,<ref>{{Internetquelle |url=https://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=10693&highlight=100+million+digits |titel=332.2M – 333.9M (aka 100M digit range) – mersenneforum.org |abruf=2019-02-22}}</ref> in der Prime95- bzw. der MPrime-Software und in der Verwaltung des eigenen Kontos auf dem PrimeNet-Server, zur Steuerung der Prime95- bzw. der MPrime-Software, kann die Suche nach 100-millionenzifferigen Mersenne-Primzahlen eingestellt werden.

{| class="wikitable float-right" style="text-align:right; font-size:95%; line-height:150%"
! Datum !! TFLOP/s
|-
| Anfang 2004 || 14{{0|,0}}
|-
| Mitte 2006 || 20{{0|,0}}
|-
| Mitte 2008 || 30{{0|,0}}
|-
| Okt. 2010 || 50{{0|,0}}
|-
| März 2012 || 86,1
|-
| Feb. 2013 || 130,5
|-
| Jan. 2017 || 367 000{{0|,0}}
|}

=== Status ===

Anfang Februar 2013 hat GIMPS einen mittleren Durchsatz von ca. 130,546 [[FLOPS|TFLOP/s]] (Billionen Rechenoperationen pro Sekunde) geleistet.<ref>[https://www.mersenne.org/primenet/ PrimeNet Activity Summary] Aggregate Computing Power last 30 days, actual 86,107 TFLOP/sec; Webzugriff am 14. Februar 2013.</ref> Im März 2012 hatte GIMPS einen mittleren Durchsatz von ca. 86,107 TFLOP/s,<ref>[https://www.mersenne.org/primenet/ PrimeNet Activity Summary] Aggregate Computing Power last 30 days, actual 86.107 TFLOP/sec; abgerufen am 5. April 2012.</ref> was GIMPS theoretisch den Platz 153 unter den [[TOP500|leistungsstärksten Computern]] der Welt einbrachte.<ref>TOP500 per November 2011; nach dem 'HP DL160 Cluster G6' von [[Hewlett-Packard]] – HP DL160 mit 87,095 TFLOP/s (R max).</ref> Im Oktober 2010 leistete GIMPS-PrimeNet rund 50 TFLOP/s, Mitte 2008 waren es ca. 30 TFLOP/s, Mitte 2006 ca. 20 TFLOP/s und zu Anfang 2004 ca. 14 TFLOP/s. Im Januar 2017 lag die Leistung bereits bei rund 367 PFLOP/s und damit theoretisch auf Rang 468 der Weltrangliste.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.top500.org/list/2016/11/?page=5 |titel=Top500 List – November 2016 {{!}} TOP500 Supercomputer Sites |werk=www.top500.org |abruf=2017-01-07 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20170103120823/https://www.top500.org/list/2016/11/?page=5 |archiv-datum=2017-01-03 |offline=ja }}</ref>

== Geschichte ==

Das GIMPS-Projekt begann im Januar 1996 mit einem Programm, das auf [[Intel 80386|i386]]-Computern lief.<ref>{{Internetquelle |url= https://www.mersenne.org/newsletters/news1.txt |titel= The Mersenne Newsletter, issue #1 |autor= George Woltman |datum= 1996-02-24| format= txt |hrsg= Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) |archiv-url= |archiv-datum= |abruf= 2009-06-16 }}</ref><ref name="news9">{{Internetquelle |url= https://www.mersenne.org/newsletters/news9.txt |titel= The Mersenne Newsletter, issue #9 |autor= George Woltman |datum= 1997-01-15 |format= txt |hrsg= GIMPS |archiv-url= |archiv-datum= |abruf= 2009-06-16 }}</ref>
Der erste getestete Exponent damals war M859 433.<ref name="MForum.org">{{Internetquelle |url=https://www.mersenneforum.org/showpost.php?p=258304&postcount=18 |titel=mersenneforum.org – View Single Post – Trial Factoring vs. LL-testing |abruf=2019-02-22}}</ref>
Der Name für das Projekt wurde von Luther Welsh gefunden, einer der ersten Teilnehmer und der Entdecker der 29. Mersenne-Primzahl.<ref>[https://www.mersenne.org/newsletters/news9.txt The Mersenne Newsletter, Issue #9]. Abgerufen am 25. August 2009.</ref>
Innerhalb weniger Monate hatten sich 1996 mehrere Dutzend Personen angeschlossen, über Tausend am Ende des ersten Jahres.<ref name="news9" /><ref>{{Internetquelle |url= https://www.mersenne.org/newsletters/news3.txt |titel= The Mersenne Newsletter, issue #3 |autor= George Woltman |datum= 1996-04-12 |format= txt |hrsg= GIMPS |archiv-url= |archiv-datum= |abruf= 2009-06-16 }}</ref>
Am 13. November 1996 entdeckte Joel Armengaud, ein Teilnehmer, die Primalität von M1 398 269.<ref>{{Internetquelle |url= https://www.mersenne.org/newsletters/news8.txt |titel= The Mersenne Newsletter, issue #8 |autor= George Woltman |datum= 1996-11-23 |format= txt |hrsg= GIMPS |archiv-url= |archiv-datum= |abruf= 2009-06-16 }}</ref>

=== Gefundene Primzahlen ===
''Siehe: [[Mersenne-Primzahl]]''

Das Projekt hat bis dato (Oktober 2024) insgesamt 18 Mersenne-Primzahlen gefunden, aktuell ist die größte Primzahl 2136 279 841 − 1 (oder kurz M136 279 841). Sie wurde am 12. Oktober 2024 von Luke Durant gefunden.<ref name="PrimeList">{{Internetquelle|url=https://www.mersenne.org/primes/|titel=List of Known Mersenne Prime Numbers|hrsg=''Great Internet Mersenne Prime Search''|abruf=2024-10-21}}</ref><ref name=":0" />

Mersenne-Primzahlen sind Potenzen von 2 minus 1, etwa 23 − 1 = 7, während etwa die Mersenne-Zahl 24 − 1 = 15 nicht prim ist. Sie werden mit M''q'' bezeichnet, wobei ''q'' der Exponent ist. Die Primzahl selbst ist {{nowrap|2''q'' − 1}}. Somit ist die kleinste Primzahl in untenstehender Tabelle {{nowrap|21 398 269 − 1.}}

M''n'' ist der Rang der Mersenne-Primzahl gemäß ihrem Exponenten. M50 ist die größte Mersenne-Primzahl, für die ihr Rang sichergestellt wurde, da alle kleineren Kandidaten doppelt geprüft wurden.

{| class="wikitable"
|- style="line-height:120%"
! Entdeckungs- datum || Primzahl || Dezimal- Stellen || Name
! Entdecker (Quelle: <ref name="PrimeList" />) || Maschine
|-
|style="text-align:right"| 13. Nov. 1996 || M1 398 269 ||style="text-align:right"| 420 921
| M35 || Joel Armengaud || [[Pentium]] (90 [[Hertz (Einheit)|MHz]])
|-
|style="text-align:right"| 24. Aug. 1997 || M2 976 221 ||style="text-align:right"| 895 932
| M36 || Gordon Spence || Pentium (100 MHz)
|-
|style="text-align:right"| 27. Jan. 1998 || M3 021 377 ||style="text-align:right"| 909 526
| M37 || Roland Clarkson || Pentium (200 MHz)
|-
|style="text-align:right"| 1. Juni 1999 || M6 972 593 ||style="text-align:right"| 2 098 960
| M38 || Nayan Hajratwala || Pentium (350 MHz)
|-
|style="text-align:right"| 14. Nov. 2001 || M13 466 917 ||style="text-align:right"| 4 053 946
| M39 || Michael Cameron || [[Advanced Micro Devices|AMD]] [[AMD Athlon (K7)#Thunderbird|Thunderbird]] (800 MHz)
|-
|style="text-align:right"| 17. Nov. 2003 || M20 996 011 ||style="text-align:right"| 6 320 430
| M40 || Michael Shafer || Pentium (2 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 15. Mai 2004 || M24 036 583 ||style="text-align:right"| 7 235 733
| M41 || Josh Findley || [[Pentium 4]] (2,4 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 18. Feb. 2005 || M25 964 951 ||style="text-align:right"| 7 816 230
| M42 || Martin Nowak || Pentium 4 (2,4 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 15. Dez. 2005 || M30 402 457 ||style="text-align:right"| 9 152 052
| M43 ||rowspan="2"| Curtis Cooper & Steven Boone || Pentium 4 (2 GHz [[Overclocking|übertaktet]] auf 3 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 4. Sep. 2006 || M32 582 657 ||style="text-align:right"| 9 808 358
| M44 || Pentium 4 (3 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 23. Aug. 2008 || M43 112 609 ||style="text-align:right"| 12 978 189
| M47 || Hans-Michael Elvenich || [[Intel Core 2]] Duo E6600 CPU (2,4 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 6. Sep. 2008 || M37 156 667 ||style="text-align:right"| 11 185 272
| M45 || Odd M. Strindmo || Intel Core 2 Duo (2,83 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 4. Jan. 2009 || M42 643 801 ||style="text-align:right"| 12 837 064
| M46 || Edson Smith || Intel Core 2 Duo (3 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 25. Jan. 2013 || M57 885 161 ||style="text-align:right"| 17 425 170
| M48 ||rowspan="2"| Curtis Cooper || Intel Core 2 Duo (3 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 7. Jan. 2016 || M74 207 281 ||style="text-align:right"| 22 338 618
| M49 || Intel i7-4790 (3,6 GHz)
|-
|style="text-align:right"| 26. Dez. 2017 || M77 232 917 ||style="text-align:right"| 23 249 425
| M50 || Jon Pace || Intel i5-6600 (3,3 GHz)<ref name="PrimeList" />
|-
|style="text-align:right"| 7. Dez. 2018 || M82 589 933 ||style="text-align:right"| 24 862 048
| M51 ''?'' || Patrick Laroche || Intel i5-4590T (2,0 GHz)<ref name="PrimeList" /><ref name=":0">{{Internetquelle |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933 |titel=Mersenne Prime Discovery – 2^82589933-1 is Prime! |datum=2018-12-21 |abruf=2018-12-22}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=heise online |url=https://www.heise.de/newsticker/meldung/Computer-in-Florida-findet-neue-groesste-Primzahl-4258520.html |titel=Computer in Florida findet neue größte Primzahl |datum=2018-12-22 |sprache=de |abruf=2018-12-22}}</ref>
|-
|style="text-align:right"| 12. Okt. 2024 || M136 279 841 ||style="text-align:right"| 41 024 320
| M52 ''?'' || Luke Durant || NVIDIA A100 GPU<ref name="PrimeList" />
|}

Immer wenn eine mögliche Primzahl an den Server gemeldet wird, wird vor deren Verkündung eine Verifikation (Zweittest) durchgeführt, um Fehlmeldungen zu vermeiden: 2003 beispielsweise wurde eine [[False positive#Wahrheitsmatrix: Richtige und falsche Klassifikationen|falsche]] als 40. Mersenne-Primzahl gemeldet.

== Die Software ==
{{Hauptartikel|MPrime}}

Das Projekt verwendet für die Suche nach Mersenne-Primzahlen vorwiegend den computerbasierten [[Lucas-Lehmer-Test]] (LL-Test) von [[Édouard Lucas]] und [[Derrick Henry Lehmer]],<ref>[https://www.mersenne.org/faq.htm#what ''What are Mersenne primes? How are they useful?''] – GIMPS [[FAQ]] Page</ref> ein [[Algorithmus]], der auf den Test von Mersenne-Primzahlen spezialisiert und insbesondere effizient in [[Dualsystem|binären]] [[Computer]]systemen ist.

Vor dem eigentlichen LL-Test erfolgt eine kurze Phase mit [[Probedivision]]en auf enthaltene kleine Faktoren. Computerisierte Probedivisionen dauern im Vergleich zu den LL-Tests sehr viel kürzer, nur Tage statt Wochen. Dadurch können schnell und effizient Mersenne-Primzahl-Kandidaten aussortiert werden, wenn für diese kleine Faktoren gefunden werden können. Dieses effiziente Eliminieren von Kandidaten wird regelmäßig für eine große Zahl von Kandidaten erfüllt, so ist etwa jede dritte Kandidatin durch drei teilbar, jede fünfte durch fünf usw. [[John M. Pollard]]s [[Pollard-p-1-Methode|P − 1-Algorithmus]] wird für die Suche nach enthaltenen größeren Faktoren in Mersenne-Primzahl-Kandidaten verwendet.

Obwohl der GIMPS-[[Quelltext]] frei verfügbar ist, gilt die Software nicht als [[freie Software]], da sich Benutzer an die Projektbedingungen, die GIMPS End User License Agreement ([[EULA]])<ref>{{Internetquelle |url=https://www.mersenne.org/legal/#EULA |titel=GIMPS End User License Agreement |hrsg=Mersenne Research Inc |sprache=englisch |abruf=2019-04-25}}</ref> und die GIMPS Terms and Conditions of Use ([[TCU]])<ref>{{Internetquelle |url=https://www.mersenne.org/legal/#TCU | titel=GIMPS Terms and Conditions of Use | hrsg=Mersenne Research Inc | sprache=englisch | abruf=2019-04-25}}</ref> binden müssen, dies gilt insbesondere bei der Suche nach Mersenne-Primzahlen.

=== Der Lucas-Lehmer-Test ===

{{Hauptartikel|Lucas-Lehmer-Test}}

Dieser Test ist ein speziell auf Mersenne-Zahlen zugeschnittener Primzahltest, der auf Arbeiten von [[Édouard Lucas]] aus der Zeit 1870–1876 beruht und im Jahr 1930 von Derrick Henry Lehmer ergänzt wurde.

Er funktioniert wie folgt:
:Sei <math>p</math> ungerade und prim. Die Folge <math>S(k)</math> sei definiert durch <math>S(1) = 4, S(k+1) = S(k)^2-2</math>.
: Dann gilt: <math>M_p = 2^p-1</math> ist genau dann eine Primzahl, wenn <math>S(p-1)</math> durch <math>M_p</math> teilbar ist.

== Literatur ==

* {{Literatur |Autor=Günter M. Ziegler |Titel=The Great Prime Number Record Races |Hrsg= |Sammelwerk=Notices of the AMS |Band=51 |Nummer= |Auflage= |Verlag= |Ort= |Datum=2004 |ISBN= |Seiten=414-416 |Online=https://www.ams.org/journals/notices/200404/comm-ziegler.pdf |Abruf=2020-12-10}}

== Siehe auch ==

* [[Liste der Projekte verteilten Rechnens]]
* [[Volunteer-Computing]]

== Einzelnachweise ==

<references />

== Weblinks ==

* [http://www.mersenne.org/ GIMPS Home Page]
* [https://www.mersenneforum.org/ GIMPS Forum]
* [https://mersenne.org/primenet/ GIMPS PrimeNet Server]




[[Kategorie:Primzahl]]
[[Kategorie:Verteiltes Rechnen]]

Great Internet Mersenne Prime Search - Versionsgeschichte

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