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[[Datei:Europaeische-gradmessung-grosser-feldberg001.jpg|mini|300px|Gedenktafel auf dem [[Großer Feldberg|Großen Feldberg]] (Taunus)]]

Als '''Gradmessung''' wird eine [[Astronomie|astronomisch]]-[[Geodäsie|geodätische]] Methode bezeichnet, die vom 16. bis ins 20. Jahrhundert zur Vermessung der [[Erdfigur]] (des Erdellipsoids) verwendet wurde. Der Name kommt von der genauen Bestimmung jener Distanz (110,6–111,7 km), die zwischen zwei um 1° verschiedenen [[Breitengrad]]en liegt.

== Methodik und erste Messungen ==
Die Methode beruht auf der Messung der [[Erdkrümmung]] zwischen weit entfernten Punkten, indem deren Distanz ([[Länge (Mathematik)|Bogenlänge]] B) mit dem Winkel β zwischen ihren astronomisch bestimmten [[Lotrichtung]]en verglichen wird. Der Quotient B/β ergibt den mittleren [[Krümmungsradius]] der Erde zwischen diesen Punkten. Am besten wählt man diese zwei [[Standort]]e der Lotrichtungsmessung in Nord-Süd-Richtung, sodass β der Differenz ihrer [[geografische Breite|geografischen Breite]] entspricht.

[[Datei:Eratosthenes-Erdmessung.svg|mini|Erdmessung des Eratosthenes]]
Das Prinzip der Gradmessung geht auf den alexandrinischen Mathematiker und Bibliotheksdirektor [[Eratosthenes]] zurück; er schätzte den Erdumfang um [[240 v. Chr.]] aus dem um 7,2° unterschiedlichen [[Sonnenstand]] zwischen [[Alexandria]] und [[Syene]] (heutiges Assuan). Sein Ergebnis von 250.000 Stadien traf – je nach genauer Länge des verwendeten [[Stadion (Längenmaß)|Stadions]] – den wahren Wert auf etwa 10 Prozent.

Die Methode wurde im frühen [[Mittelalter]] von den Arabern unter [[Al-Ma'mun]] auf 1–2 % Genauigkeit verfeinert. In [[Frankreich]] erhielt [[Jean François Fernel]] (1497–1558) [[1525]] aus einem [[Meridianbogen]] nördlich von Paris einen mittleren [[Erdradius]] (ca. 6370 km) bereits auf einige Kilometer genau, wobei er die Entfernung aus den Radumdrehungen seiner Kutsche ermittelte. Der Holländer [[Willebrord van Roijen Snell]] (Snellius) ermittelte 1615 die Distanzen erstmals mit der [[Triangulation (Geodäsie)|Triangulation]] großer Dreiecke. [[Jean Picard]] bestimmte 1670 als Erster den [[Jean Picard#Meridianbogen Paris – Amiens|Meridianbogen Paris – Amiens]] durch Triangulation mit [[Quadrant (Astronomie)|Quadranten]], die [[Messfernrohr]]e mit [[Fadenkreuzokular]]en zum Anvisieren des Gestirns hatten. Damit wurde eine bis dahin nicht mögliche Präzision erreicht.

Die anschließenden Verlängerungen dieses Meridianbogens bis nach [[Dünkirchen]] und [[Perpignan]] Anfang des 18. Jahrhunderts ließen auf eine örtlich variierende Erdkrümmung schließen, also Abweichungen von der Kugelform. Die Streitfrage der damaligen Zeit, ob die Erdkrümmung zum Pol ab- oder zunimmt und die Erde polwärts ''abgeplattet'' oder ''eiförmig'' ist, wurde erst durch die französischen Erdmessungen in Lappland und Peru geklärt.

Im 20. Jahrhundert ging man von Profil- auf [[Flächennetz]]e über und bestimmte die regionale Erdkrümmung durch verschiedene [[Geoidstudie]]n und -länderübergreifende Projekte. Seit der Praxistauglichkeit von [[GNSS]] beziehen sich viele Vermessungen aber nicht mehr auf die wahre Erdgestalt ([[Geoid]]), sondern auf ein mittleres [[Referenzellipsoid|Erdellipsoid]] – was freilich Probleme bei der [[Höhenmessung]] zur Folge hat.

== Französische Erdmessung Lappland–Peru ==
Wegen widersprüchlicher Resultate rüstete die Pariser [[Académie des sciences]] zwei große Expeditionen aus: eine unter der Leitung von [[Charles Marie de La Condamine]] nach [[Ecuador]] (damals Teil von [[Vizekönigreich Peru|Peru]]) und eine unter der Leitung von [[Pierre Louis Moreau de Maupertuis|Pierre Louis Maupertuis]] nach [[Lappland]].

Die Ergebnisse dieser Messungen (1735–1740) ergaben{{FN|1)}} eine [[Erdabplattung]] von f = 0,0046 (heutiger Wert: 0,00335), womit die Verkürzung des Erdradius zu den Polen (6378 ⇒ 6357 km) bzw. der wachsende Krümmungsradius (6335 ⇒ 6400 km) erstmals nachgewiesen war:

{| class="wikitable" border="1"
! Land !! Beobachter
! geogr. Breite !! G<br />(Bogen/Grad) || Krümmungsradius
|-
| Ecuador || [[Pierre Bouguer|Bouguer]] et al.
| style="text-align:center" | −01° 31′ || 56.734 [[Toise]]n || style="text-align:right" | 6335,5 km
|-
| Frankreich¹ || [[Jean Picard]]
| style="text-align:center" | +49° 13′ || 57.060 Toisen || style="text-align:right" | 6371,9 km
|-
| Lappland || [[Pierre-Louis Moreau de Maupertuis|Maupertuis]]
| style="text-align:center" | +66° 20′ || 57.438 Toisen || style="text-align:right" | 6414 km
|}
¹) [[César François Cassini de Thury|Cassinis]] Nachmessung 1740 ergab Abplattung ''f'' = 0,00329

== Weitere wichtige Meridianbögen im 18.–20. Jahrhundert ==
{{Belege_fehlen}}

{| class="wikitable" border="1"
! Leitung !! Jahr !! !!
|-
| [[Rugjer Josip Bošković|Bošković]], Lemaine
| 1751–1753 || 2° || [[Rimini]] – [[Rom]], erstmals [[Ausgleichsrechnung]]
|-
| [[Joseph Liesganig]]
| 1761–1765 || 3° || [[Brünn]] – [[Wien]] – [[Varasdin]]
|-
| [[Jean-Baptiste Joseph Delambre|Delambre]], [[Pierre Méchain|Méchain]]
| 1792–1798 || 9° || [[Dünkirchen]] – [[Paris]] – [[Barcelona]]
|-
| [[Carl Friedrich Gauß|Gauß]] für [[Gaußsche Landesaufnahme|Hannover]]
| 1821–1823 || 2° || [[Göttingen]] – [[Hamburg-Altona|Altona]]
|-
| engl. Triangulation
| 1784–1858 || 9° || [[Shetlandinseln|Shetland]] – [[Isle of Wight]]
|-
| [[Große Trigonometrische Vermessung|Indien]], [[William Lambton|Lambton]], [[George Everest|Everest]]
| 1802–1841 || 23° || [[Himalaya]] – [[Kap Komorin]]
|-
| [[Otto Wilhelm von Struve|Struve]], Tenner
| 1821–1852 || 25° || [[Struve-Bogen]]: [[Hammerfest]] – [[Donau]]mündung
|-
| [[Europäisch]]e Gradmessung
| 1867 || || internationale Koordination (s.unten)
|-
| östliche [[Vereinigte Staaten|USA]]
| ~1900 || 20° || Meridiane + Schrägketten
|-
| [[Peru]]-Meridian
| 1899–1906 || 6° || [[Kolumbien]] – [[Ecuador]] – [[Peru]]
|-
| [[Pariser Meridian]]
| 1906 || 27° || [[Shetlandinseln|Shetland]] – [[Algier]]
|-
| Berliner Mer., [[Friedrich Hopfner|F.Hopfner]]
| 1922 || 7° || [[Meridianbogen Großenhain-Kremsmünster-Pola|Großenhain-Kremsmünster-Pola]] (Alpen-Querung!)
|-
| westliches Nordamerika
| 1922 || 50° || [[Arktischer Ozean|Eismeer]] – [[Mexiko]], später südlich verlängert
|-
| [[Südafrika]], [[Richard Schumann|R.Schumann]]
| ~1925 || 25° || [[Tanganjika]] – [[Kapland]], Äquatorachse ±100 m!
|-
| [[Afrika]] 30°, D.Gill
| ~1940 || 65° || [[Kairo]] – Tanganjika – [[Kapstadt]]
|-
| [[Japan]]
| ~1940 || 20° || [[Kurilen]] – Südjapan
|}

== Längengradmessungen und spätere Vernetzung ==
Die Gradmessung entlang von [[Meridian (Geographie)|Meridianen]] ist einfacher durchführbar, weil die astronomischen Arbeiten nur [[Breitenbestimmung|Breitenmessungen]] erfordern. Für genaue kontinentale Projekte sind allerdings auch Ost-West-Profile und Messungen der [[geografische Länge|geografischen Längen]] notwendig – die global wegen der Notwendigkeit genauer [[Zeitbestimmung (Astronomie)|Zeitbestimmungen]] erst durch funktechnische [[Zeitzeichensender|Zeitsignale]] und Präzisions-[[Chronometer]] möglich wurden:

{| class="wikitable" border="1"
! Kontinent
! Jahr !! Meridian !!
|-
| Europa 52° Breite
|style="text-align:right" | 1895 || style="text-align:right" | 69° || [[Irland]] – [[Deutschland]] – [[Polen]] – [[Ural]]
|-
| [[Nordamerika]] 39° Breite
|style="text-align:right" | 1898 || style="text-align:right" | 49° || [[Atlantik]] – [[Pazifik]]
|-
| USA / [[Mexiko]]
| || style="text-align:right" | 19° ||
|-
| Europa 48° Br., [[Andreas Galle|A.Galle]]
| style="text-align:right" | 1923 || style="text-align:right" | 19° || [[Brest (Finistère)|Brest]] – Paris – Wien – [[Astrachan]]
|-
| Indien 24°, R.Schumann
|style="text-align:right" | ~1925 || style="text-align:right" | ~25° || [[Punjab|Panschab]] – [[Bengalen]]
|-
| [[Australien]] Süd
| style="text-align:right" | ~1930 || style="text-align:right" | 40° || incl. Triangulationsnetze
|-
| Trans[[sibirien]] 51–52°
| style="text-align:right" | ~1950 || style="text-align:right" | ~80° || mit Europa (52°) 15.000 km Profil
|-
|[[Europanetz]] 40–60°
| style="text-align:right" | 1951 || style="text-align:right" | ~90° || [[Geoid]]-Bestimmung auf ±1 m, [[Helmut Wolf (Geodät)|H. Wolf]]
|}

=== Internationale Grad- und Erdmessung ===
[[Datei:RK 1709 1110128 Kiekeberg.jpg|mini|Gedenkstein auf dem [[Kiekeberg]] bei Hamburg (''TP Vahrendorf 4/2525'' oder ''Station Vahrendorf''), von [[Heinrich Christian Schumacher]] eingerichtet.]]
[[Datei:Dreifaltigkeitsberg-3911.jpg|mini|links|hochkant|Gradmessungspfeiler auf dem [[Dreifaltigkeitsberg (Schwäbische Alb)|Dreifaltigkeitsberg]]]]

Zur internationalen Koordinierung der genannten Großprojekte wurde 1862 auf deutsch-österreichische Initiative die ''[[Gradmessungskommission|Mitteleuropäische Gradmessungs-Kommission]]'' gegründet. Ihr langjähriger Leiter war der preußische General [[Johann Jacob Baeyer]]. Sie wurde 1867 zur ''Europäischen Gradmessung'' erweitert und stellt den Vorläufer der internationalen geodätischen Union [[International Association of Geodesy|IAG]] dar (1919), sowie der heutigen geowissenschaftlichen Union [[IUGG]].

Seit etwa 1910 bzw. 1940 werden die Profile in Richtung Nord-Süd bzw. Ost-West nicht mehr getrennt beobachtet bzw. ausgewertet, sondern zunehmend zu großen [[Vermessungsnetz]]en verbunden. Der Rechenaufwand solcher großräumiger ''Area Networks'' und ihre [[Ausgleichsrechnung]] steigt zwar enorm (mit 2. bis 3. Potenz der Punktanzahl), lohnt sich aber durch höhere Genauigkeiten und Homogenität. Die ersten dieser Großprojekte betrafen die USA und Westeuropa; auf das „[[Drittes Reich|Dritte Reich]]“ geht die erstmalige Vernetzung von Ost- und Westeuropas Landesvermessungen zurück.

Seit den 1970ern und der Entwicklung der [[Elektronische Datenverarbeitung|EDV]] werden diese Flächennetze auch mit [[3D]]-Messungen der [[Satellitengeodäsie]] kombiniert. Dadurch geht der klassische Begriff der „Gradmessung“ in jenem der „[[Erdmessung]]“ auf.

=== Referenz- und Erdellipsoide ===
In der [[Landesvermessung]] haben die einzelnen Staaten bis etwa 1850 ihr jeweils eigenes „geodätisches Datum“ ([[Bezugssystem]]) definiert. Mit der internationalen Verlängerung und Vernetzung der erwähnten Gradmessungs-Profile entwickelte sich die Möglichkeit und der Wunsch, den einzelnen Gebieten großräumiger gültige Daten zugrunde zu legen. So entstand eine Reihe sogenannter [[Referenzellipsoid]]e, die sich mit zunehmender Ausdehnung dem „mittleren [[Erdellipsoid]]“ annäherten.

Von den weltweit etwa 200 staatlichen Vermessungsnetzen basieren heute über 90 % auf den Daten von einem Dutzend weiträumiger Ellipsoide, was ihre Güte erhöht und die internationale Kooperation erleichtert. Die älteren dieser Ellipsoide beruhen auf den großen Meridianbögen des 2. Abschnitts, die neueren entstanden aus interkontinentalen und [[Satellit (Raumfahrt)|Satelliten]]-Netzen. Die wichtigsten dieser Ellipsoide sind:

{| class="wikitable"
|-
! Erdellipsoid
! große Achse a in Meter
! kleine Achse b in Meter
! 1/Abplattung f
|-
| [[George Biddell Airy|G.B. Airy]] 1830
| style="text-align:center" | 6.377.563,4{{0}}{{0}}
| 6.356.256,91
| 299,3249646
|-
| Everest (Indien) 1830
| style="text-align:center" | 6.377.276,345
|
| 300,8017
|-
| [[Bessel-Ellipsoid|Bessel 1841]]
| style="text-align:center" | 6.377.397,155
| 6.356.078,965
| 299,1528128
|-
| [[Clarke-Ellipsoid|Clarke]] 1866
| style="text-align:center" | 6.378.206,400
| (z. T. Asien)
| 294,9786982
|-
| Clarke 1880/IGN
| style="text-align:center" | 6.378.249,15{{0}}
|
| 293,465 (466)
|-
| Australian Nat.
| style="text-align:center" | 6.378.160,000
|
| 298,25
|-
| Internat. 1924 ''[[John Fillmore Hayford|Hayford]]''
| style="text-align:center" | 6.378.388,000
| (publ. 1909)
| 297,0
|-
| [[Krassowski-Ellipsoid|Krassowski]] 1940
| style="text-align:center" | 6.378.245,000
|
| 298,3
|-
| Internat. 1967 ''[[Luzern]]''
| style="text-align:center" | 6.378.165,000
| (erstmals +Satelliten)
| 298,25
|-
| SAD69 (South America)
| style="text-align:center" | 6.378.160,000
| (z. T. [[Astrogeoid]]/Mercury)
| 298,25
|-
| WGS72 (World Geodetic System 1972)
| style="text-align:center" | 6.378.135,000
|
| 298,26
|-
| [[GRS 80]] Geo-Referenzsystem
| style="text-align:center" | 6.378.137,000
| (ca. = WGS 84)
| 298,257222¹
|-
| [[WGS84]] (World Geodetic System 1984)
| style="text-align:center" | 6.378.137,000
| 6.356.752,315
| 298,257223563
|-
|}

Für viele Staaten [[Mitteleuropa]]s ist das [[Bessel-Ellipsoid]] wichtig, ferner die Ellipsoide von [[John Fillmore Hayford]] und [[Krassowski-Ellipsoid|Krassowski]] und für GPS-Vermessungen das [[WGS 84]].

Die Pionierarbeit von [[Jean-Baptiste Joseph Delambre]] beruht nur auf lokalen Messungen. Hingegen entsteht der große Unterschied zwischen den Ellipsoiden von ''Everest'' (Asien) und ''Hayford'' (Amerika) durch die [[Geologie|geologisch]] bedingte Geoid-Krümmung der beiden Kontinente.

== Literatur ==
* [[Johann Jacob Baeyer]]: ''Ueber die Grösse und Figur der Erde. Eine Denkschrift zur Begründung der mittel-europäischen Gradmessung.'' Reimer, Berlin 1861, [http://www.gfz-potsdam.de/bib/pub/digi/baeyer_figur.pdf Digitalisat] (PDF; 4 MB)
* W. Torge: ''Geschichte der Geodäsie in Deutschland.'' de Gruyter, Berlin 2007, ISBN 978-3-11-019056-4

== Siehe auch ==
* [[Astrogeoid]], [[Erdfigur]]
* [[Erdquadrant]]
* [[Meridianbogen]], [[Meridiankreis]]
* [[Astronomisches Nivellement]]
* [[Krümmungsradius]], [[Schmiegungskugel]]
* [[Bessel-Ellipsoid]], [[Clarke-Ellipsoid]], [[John Fillmore Hayford]], [[WGS 84]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Europäische Gradmessung}}
{{Wikisource|Projecte zur Erweiterung der europäischen Gradmessung|''Projecte zur Erweiterung der europäischen Gradmessung'' von Johann Jacob Baeyer (1870)}}
{{Wikisource|Dresdner Journal, 1906, Nr. 2, Mittwoch, den 3. Januar nachmittags#Die neue Erdmessung am Aequator.|Die neue Erdmessung am Aequator. (Zeitungsartikel, 1906)}}
* [http://www.datunddat.de/era ''Wie Eratosthenes mit dem Prinzip der Gradmessung die Erde vermessen hat'']

{{Normdaten|TYP=s|GND=4259780-8}}

[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Astrometrie]]

Gradmessung - Versionsgeschichte

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