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2025-11-12T11:09:18Z

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Der '''Gradientwind''' bezeichnet in der [[Meteorologie]] ein [[Wind]]-Modell, bei dem sich
* die [[Gradientkraft|Druckgradientkraft]] (infolge der [[Druckgradient|Druckunterschiede]] zwischen einem [[Hochdruckgebiet|Hoch-]] und einem [[Tiefdruckgebiet]]),
* die [[Corioliskraft]] (infolge der [[Erddrehung]]) sowie
* die [[Zentrifugalkraft]] (infolge der Eigendrehung eines Hoch- oder Tiefdruckgebietes)
im [[Kräftegleichgewicht]] befinden. Lokale Effekte, beispielsweise durch Gebirge oder Boden[[reibung]], werden nicht berücksichtigt.

Der Gradientwind ist eine Erweiterung des [[Geostrophischer Wind|geostrophischen Windes]] sowie des [[zyklostrophischer Wind|zyklostrophischen Windes]], sodass auch der Begriff '''geostrophisch-zyklostrophischer Wind''' benutzt wird. Er stellt die beste Näherung an den realen Wind dar, die aus [[Wetterkarte]]n und [[Höhenwind]]messungen noch relativ genau vorhergesagt werden kann.<ref name=":0">{{Literatur |Autor=Brigitte Klose, Klose, Heinz, |Titel=Meteorologie : Eine interdisziplinäre Einführung in die Physik der Atmosphäre |Hrsg= |Sammelwerk= |Band= |Nummer= |Auflage=3. Aufl |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin |Datum=2016 |ISBN=978-3-662-43622-6 |Seiten=295 - 297 |Online= |Abruf=}}</ref>

== Geschwindigkeit des Gradientwindes ==
Die [[Geschwindigkeit]] des Gradientwindes ist abhängig von der ihm aufgezwungenen Bahn:

=== Zyklonal ===
[[Datei:Gradientwind zyklonal.svg|mini|Kräfte am zyklonalen Gradientwind. Die Richtung der Geschwindigkeit stimmt nur für die Nordhalbkugel.]]Bei einer [[Zyklonale Rotation|zyklonalen]] Bewegung dreht sich die Luft um ein [[Tiefdruckgebiet]]. Die [[Corioliskraft]] <math>F_\mathrm{C}</math> zeigt dabei zusammen mit der [[Zentrifugalkraft]] <math>F_\mathrm{Z}</math> weg vom Zentrum, die [[Gradientkraft|Druckgradientkraft]] <math>F_\mathrm{D}</math> zeigt zum Zentrum. Es gilt folglich

:<math>F_\mathrm{C} + F_\mathrm{Z} = F_\mathrm{D} \quad\Leftrightarrow\quad f_\mathrm{c} v + \frac{v^2}{R} = - \frac {1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial n}</math>

Nach Auflösen nach der Geschwindigkeit <math>v</math> ergibt sich

:<math>v = -\frac{R f_\mathrm{c}}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{R f_\mathrm{c}}{2}\right)^2 - \frac{R}{\rho} \frac{\partial p}{\partial n}}</math>

Weil die [[Quadratische Gleichung|Gleichung quadratisch]] ist, gibt es zwei theoretisch mögliche Lösungen. Die negative erfordert aber höhere Windgeschwindigkeiten und stellt sich deshalb in der Realität nie ein. Für die tatsächliche Geschwindigkeit gilt deshalb

:<math>v = -\frac{R f_\mathrm{c}}{2} + \sqrt{\left( \frac{R f_\mathrm{c}}{2}\right)^2 - \frac{R}{\rho} \frac{\partial p}{\partial n}}</math>
Dabei ist

: <math>R</math> der [[Radius]] der Kreisbahn
: <math>p</math> der [[Druck (Physik)|Druck]]
: <math>\rho</math> die [[Luftdichte]]
: <math>f_\mathrm{c}</math> der [[Corioliskraft #Bewegung auf der Erdoberfläche und Coriolisparameter|Coriolisparameter]]

Weil die Corioliskraft hier zusammen mit der Zentrifugalkraft die Druckgradientkraft ausgleicht, ist der zyklonale Gradientwind langsamer als der [[Geostrophischer Wind|geostrophische Wind]] (subgeostrophisch).

=== Antizyklonal ===
[[Datei:Gradientwind antizyklonal.svg|mini|Kräfte am antizyklonalen Gradientwind. Die Richtung der Geschwindigkeit stimmt nur für die Nordhalbkugel.]]Bei einer [[Antizyklonale Rotation|antizyklonalen]] Bewegung dreht sich die Luft um ein [[Hochdruckgebiet]]. Die Druckgradientkraft <math>F_\mathrm{D}</math> zeigt dabei zusammen mit der Zentrifugalkraft <math>F_\mathrm{Z}</math> weg vom Zentrum, die Corioliskraft <math>F_\mathrm{C}</math> zeigt zum Zentrum. Es gilt folglich

:<math>F_\mathrm{C} - F_\mathrm{Z} = F_\mathrm{D} \quad\Leftrightarrow\quad f_\mathrm{c} v - \frac{v^2}{R} = - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial n} </math>

Nach Auflösen nach der Geschwindigkeit <math>v</math> ergibt sich als Lösung

:<math>v = \frac{R f_\mathrm{c}}{2} - \sqrt{\left( \frac{R f_\mathrm{c}}{2}\right)^2 + \frac{R}{\rho} \frac{\partial p}{\partial n}} </math>

Hier gibt es wieder zwei theoretisch mögliche Lösungen, die Negative erfordert aber die geringere Geschwindigkeit und stellt sich deshalb in der Realität ein.

Weil die Corioliskraft hier die Druckgradientkraft und die Zentrifugalkraft ausgleichen muss, ist der antizyklonale Gradientwind schneller als der geostrophische Wind (supergeostrophisch). Bei gleichem Druckgradienten weht der Wind folglich um ein Hochdruckgebiet stärker als um ein Tiefdruckgebiet.<ref name=":0" />

== Kritische Krümmung ==
Bei besonders kleinen Hochdruckgebieten mit starkem Druckgradienten führt die hohe Zentrifugalkraft dazu, dass der Gradientwind ein Gleichgewicht zwischen Corioliskraft und der Summe von Zentrifugal- und Druckgradientkraft ''nicht'' erreichen kann. Hochdruckgebiete werden deshalb unterhalb eines bestimmten minimalen Radius <math>R_\text{krit}</math>, gleichbedeutend mit einer großen [[Krümmung]], instabil. Die Luft kann nicht mehr auf einer festen Kreisbahn strömen, sondern fließt nach außen vom Hochdruckgebiet weg. Dabei löst sich das Hochdruckgebiet teilweise auf, bis der [[Druckgradient]] so schwach ist, dass wieder eine stabile Bahn erreicht werden kann. Die kritische Krümmung <math>\kappa_\text{krit}</math> folgt aus der quadratischen Gleichung zur Lösung des [[Kräftegleichgewicht]]s des antizyklonalen Gradientwindes.

Für die Geschwindigkeit gibt es nur dann eine [[Reelle Zahl|reelle]] Lösung, solange der Wert unter der Wurzel nicht negativ wird. Für den antizyklonalen Gradientwind steht dort

:<math>\sqrt{\left( \frac{R f_\mathrm{c}}{2}\right)^2 + \frac{R}{\rho} \frac{\partial p}{\partial n}}</math>

Weil der [[Druckgradient]] <math>\textstyle \frac{\partial p}{\partial n}</math> immer negativ ist, können negative Werte unter der Wurzel auftreten. Der minimale Radius <math>R_\text{krit}</math>, bei dem der Term unter der Wurzel gerade noch nicht negativ ist, wird erreicht, wenn gilt

:<math>\left( \frac{R_\text{krit} f_\mathrm{c}}{2}\right)^2 + \frac{R_\text{krit}}{\rho} \frac{\partial p}{\partial n} = 0</math>

Nach dem Auflösen nach <math>R_\text{krit}</math> erhält man

:<math>R_\text{krit} = \frac{4}{f_\mathrm{c}^2 \rho} \left| \frac{\partial p}{\partial n} \right| = \frac{4}{f_\mathrm{c} v_\mathrm{g}}</math>

Für die kritische Krümmung <math>\kappa_\text{krit}</math> ergibt sich damit

:<math>\kappa_\text{krit} = \frac {1}{R_\text{krit}} = \frac {f_\mathrm{c} v_\mathrm{g}}{4}</math>

Dabei ist
*<math>v_\mathrm{g}</math> die Geschwindigkeit des [[Geostrophischer Wind|geostrophischen Windes]]
* <math>f_\mathrm{c} = 2 \, \Omega \, \sin \varphi</math> der [[Corioliskraft #Bewegung auf der Erdoberfläche und Coriolisparameter|Coriolisparameter]] mit
** der [[Erdrotation|Winkelgeschwindigkeit der Erde]] <math>\Omega = \frac{2 \pi}{86164 \; \mathrm s} \approx \frac{2 \pi}{24 \; \mathrm h}</math>
** der [[geographische Breite|geographischen Breite]] <math>\varphi</math>.
Weil der Coriolisparameter mit zunehmender geographischer Breite zunimmt, sind zu den [[Pol (Geographie)|Polen]] hin immer größere Krümmungen und damit immer kleinere Hochs möglich.

Die Windgeschwindigkeiten um ein Hochdruckgebiet können durch diese Begrenzung der Druckgradientkraft nicht beliebig groß werden. Sehr starke Winde können deshalb nur um Tiefdruckgebiete auftreten.

== Literatur ==
* {{Literatur|Autor=Andreas Bott|Titel=Synoptische Meteorologie: Methoden der Wetteranalyse und -prognose|Verlag=Springer|Ort=Berlin, Heidelberg|Jahr=2012}}

== Weblinks ==
* [http://www.diplomet.info/Gradientwind.html Gradientwind - diplomet.info]

== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Wind]]
[[Kategorie:Meteorologisches Konzept]]

Gradientwind - Versionsgeschichte

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