imported>Bert Niehaus: /* Beispiele */ Verweis auf mathematischen Gradienten ergänzt

2026-04-12T10:09:35Z

Beispiele: Verweis auf mathematischen Gradienten ergänzt

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Als '''Gradient''' oder '''Gradienten''' (von [[latein]]isch ''gradiens'' ‚schreitend‘) bezeichnet man den Verlauf der Änderung (Gefälle oder Anstieg) einer Größe auf einer bestimmten Strecke. Von besonderem Interesse ist, in welcher Richtung die Änderung am größten ist oder in welcher Richtung keine Änderung stattfindet (Höhenlinie, Niveaumenge). Diese beiden Richtungen sind senkrecht zueinander.

Mathematisch ist der Gradient einer [[Skalar (Mathematik)|skalaren Größe]] der durch Richtung und Betrag definierte Vektor („Richtungspfeil“ und seine Länge), der an der betrachteten Stelle angibt, in welche Richtung die gemessene Größe am stärksten steigt und wie stark der Anstieg ist. Mit diesem Gradient kann die Änderung der Größe in jeder Richtung ermittelt werden; siehe dazu [[Gradient (Mathematik)]].

Beispiel: In einem Raum verteilt brennen mehrere Kerzen auf verschieden hohen Kerzenständern. Für jeden Punkt des Raumes gibt es jeweils genau einen Temperaturgradienten. Dieser beschreibt, in welche Richtung die Temperatur am stärksten ansteigt, und wie stark der Anstieg ist.

== Beispiele ==
Nachfolgende Gradienten-Beispiele sind Anwendungsfälle des [[Gradient (Mathematik)|mathematischen Gradienten]].
# Als ''chemischer Gradient'' oder ''Stoffgradient'' wird in der Chemie ein [[Konzentrationsgefälle]] bezeichnet.
# Ein [[Protonengradient]] ist der räumliche oder zeitliche Unterschied in der [[Konzentration (Chemie)|Konzentration]] von [[Proton (Chemie)|Proton]]en (beispielsweise als [[pH-Wert|pH]]-Gefälle wirkend).
# Als [[elektrochemischer Gradient]] wird die Zu- oder Abnahme eines [[Elektrochemisches Potential|elektrochemischen Potentials]] bezeichnet.
# Ein [[Farbgradient]] beschreibt einen [[Farbverlauf]] oder Helligkeitsübergang in der [[Kunst]] und [[Bildverarbeitung]].
# Eine [[Gradiente]] beschreibt im Straßen- und Eisenbahnbau den Höhenverlauf einer projektierten oder bestehenden [[Trasse (Verkehrsweg)|Trasse]] im Bezug zum Streckenverlauf ([[Achse (Verkehrsweg)|Achse]]).
# Der [[Hydraulischer Gradient|hydraulische Gradient]] beschreibt das Grundwassergefälle in der [[Hydrologie]] (das Verhältnis zwischen dem Druckhöhenunterschied oder der Wasserstandsdifferenz und der Fließlänge).
# Der [[Deformationsgradient]] der [[Kontinuumsmechanik]] ist ein Beispiel für den Gradienten eines Vektorfeldes. Er gibt für einen Körper an, wie sich die Strecke zwischen zwei benachbarten Teilchen bei einer Verformung in Richtung und Betrag ändert.

Der Begriff wird auch außerhalb von Naturwissenschaft und Technik in anderen [[Einzelwissenschaft|Disziplinen]] verwendet, um den Verlauf einer Änderung einer [[Einflussgröße und Zielgröße|Einflussgröße]] zu beschreiben, beispielsweise
* als [[sozialer Gradient]], für die lineare Beziehung zwischen [[Sozialer Status|sozialem Status]] und allgemeinen Lebensbedingungen (der [[Morbidität]]) oder Lebenschancen (der [[Mortalität]]),<ref>[https://www.pschyrembel.de/Sozialer%20Gradient/S012N ''Sozialer Gradient''] im [[Pschyrembel (Medizinisches Wörterbuch)|Pschyrembel online]].</ref>
* als [[ökologischer Gradient]], die allmähliche Änderung eines Umweltfaktors in einem [[Ökosystem]],<ref name="Schaefer">Matthias Schaefer: ''Wörterbuch der Ökologie.'' 5., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2012, ISBN 978-3-8274-2561-4, [https://books.google.de/books?id=ZTgkBAAAQBAJ&pg=PA108 S. 108.]</ref> der in einer [[Gradientenanalyse]] über Gradienten von Faktoren (beispielsweise Niederschlagsmenge, Temperaturverlauf) bestimmt wird, um die Verteilung von Tier- oder Pflanzenpopulationen in Abhängigkeit dieser Faktoren zu dokumentieren<ref name="Schaefer" /> – eine [[Kline (Biologie)|Kline]] ist so eine kontinuierliche Veränderung eines biologischen [[Merkmal]]s einer [[Art (Biologie)|Art]] in Abhängigkeit zu einem Ökogradienten (etwa einem [[Geographische Breite|Breitengrad]]),
* beim [[Goal-Gradient-Effekt]] das Phänomen, bei dem von einer Person mehr Anstrengung ausgeübt wird, um ein Ziel zu erreichen, je näher sich diese Person diesem Ziel befindet. Dazu wurden auch der ''Annäherungsgradient'' und ''Vermeidungsgradient'' definiert (siehe dazu [[Vermeidungsverhalten#Erkundungsverhalten gegen Vermeidungsverhalten|Vermeidungsverhalten]]).

=== Temperaturgradient ===
Der '''Temperaturgradient''' ist eine gerichtete physikalische Größe, die im Sinne eines mathematischen Gradienten an jedem Punkt eines [[Temperaturfeld]]s beschreibt, ''in welcher Richtung'' die [[Temperatur]] dort am stärksten steigt und ''wie stark.'' Die [[Internationales Einheitensystem|international verwendete Einheit]] ''(SI-Einheit)'' seines [[Vektor#Länge/Betrag eines Vektors|Betrags]] ist [[Kelvin]] pro [[Meter]] (K/m). Der Temperaturgradient treibt die [[Wärmeleitung]] und kann [[Konvektion|Strömungen]] verursachen (siehe [[Bénard-Experiment]], [[Küppers-Lortz-Instabilität]]). Er spielt bei der [[Thermophorese]] und der [[Thermoosmose]] eine wichtige Rolle und ist eine der Ursachen für die [[Temperaturverwitterung|Verwitterung]]. An [[Grenzfläche]]n von Stoffen unterschiedlicher Temperatur ist der Temperaturgradient – bei Vernachlässigung der [[Thermische Grenzschicht|thermischen Grenzschicht]] – mathematisch nicht definiert; anschaulich geht er dort gegen [[Unendlich (Mathematik)#Analysis: Bestimmte Divergenz|unendlich]].

In der [[Meteorologie]] und der [[Geologie]] ist vor allem die Vertikalkomponente <math>\tfrac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} z}</math> des Temperaturgradienten von Interesse, also die Veränderung der Temperatur mit dem Abstand von der Erdoberfläche. Diese Vertikalkomponente des Temperaturgradienten heißt in der [[Erdatmosphäre]] ''[[atmosphärischer Temperaturgradient]]'' und in der [[Erdkruste]] ''[[geothermische Tiefenstufe]].''

Bei der [[Temperaturgradientengelelektrophorese]], einem Verfahren zur Trennung [[Ladung (Physik)|geladener]] [[Biomolekül]]e<ref>Gerard Muyzer: ''DGGE/TGGE a method for identifying genes from natural ecosystems.'' In: ''Current Opinion in Microbiology.'' Band 2, Nummer 3, Juni 1999, {{ISSN|1369-5274}}, S. 317–322, {{DOI|10.1016/S1369-5274(99)80055-1}}, PMID 10383868.</ref> wie beispielsweise zur [[DNA-Reinigung|DNA-Auftrennung]], wird ein Temperaturgradient oder ein chemischer Gradient verwendet.

=== Meteorologie ===
Ein ''Gradient'' gibt in der [[Meteorologie]] an, wie stark sich eine ortsabhängige Größe mit dem Ort ändert, also in horizontaler oder vertikaler Richtung:
* Der atmosphärische Temperaturgradient: Wenn bei einer Höhenzunahme von 100 Metern die [[Lufttemperatur]] um 0,65 [[Kelvin]] abnimmt, so beträgt der vertikale [[Temperaturgradient]] 0,0065 K/m.
* Der vertikale Luftdruckgradient: Eine typische Veränderung des [[Luftdruck]]es beträgt in der Nähe des [[Meeresspiegel]]s nach oben hin entsprechend der [[Barometrische Höhenformel|barometrischen Höhenformel]] etwa 1 [[Pascal (Einheit)|Hektopascal]] je 8 Meter Höhenzunahme, das heißt, der vertikale Luftdruckgradient beträgt etwa 0,125 hPa/m.
* Der horizontale Luftdruckgradient (üblicherweise in der Größenordnung (1 hPa)/(100 km)).
* Der Luftfeuchtigkeitsgradient.
* Die [[Gradientkraft]], auch ''Druckgradientkraft,'' ist die [[geophysik]]alische Ursache für den [[Wind]] als [[Ausgleichsströmung]] der [[Luft]] zwischen einem [[Hochdruckgebiet|Hoch-]] und einem [[Tiefdruckgebiet]].

Für jeden Punkt existiert ein Gradient. Der Gradient einer [[Skalar (Mathematik)|skalaren]] Größe hat entsprechend der [[Gradient (Mathematik)|mathematischen Definition]] nicht nur einen [[Betragsfunktion|Betrag]], sondern auch eine Richtung, stellt also einen Vektor dar. Dieser Vektor zeigt stets in die Richtung des stärksten Anwachsens der betrachteten Größe. Beispielsweise steckt in der Angabe des Temperaturgradienten in einem Punkt als Information die Richtung der stärksten Temperaturdifferenz in der Nachbarschaft des Punktes und die Größe dieser Differenz. Die Komponente dieses Vektors bezüglich einer vorgegebenen Richtung, zum Beispiel der Vertikalen, ergibt eine [[Richtungsableitung]]. Eine horizontale Richtungsableitung der Geländehöhe heißt ''[[Steigung]]'' beziehungsweise ''Gefälle.'' Letzteres wird auch im übertragenen Sinn benutzt, zum Beispiel ''Druckgefälle'' als treibende Kraft des Windes (siehe ''[[Gradientwind]]'').

Beim Druckgefälle wurde früher „Hektopascal pro 60 [[Seemeile]]n“ (was einem [[Breitengrad]] entspricht) als Einheit verwendet. Sinn und Nutzen derartiger Gradienten war, dass Tabellen zur Errechnung der [[Windgeschwindigkeit]] nur mit dem Faktor ''Gradient'' multipliziert werden mussten, um die errechnete Windgeschwindigkeit auszugeben (das heißt, nur Tabellen für „Gradient = 1“ waren erforderlich).

=== Kontinuumsmechanik ===
Die [[Kontinuumsmechanik]] benutzt den Gradienten auch in Zusammenhang mit vektoriellen Größen. Ein anschauliches Beispiel hierfür ist der schon genannte [[Deformationsgradient]]. Aber auch der [[Geschwindigkeitsgradient]] spielt insbesondere in der [[Fluidmechanik]] eine zentrale Rolle, denn mit ihm wird die [[Konvektion]] einer transportierten Größe dargestellt. Aber auch die [[Viskosität]], die Folge von Mitnahmeeffekten zwischen sich unterschiedlich schnell bewegenden Fluidelementen ist, wird mit dem Geschwindigkeitsgradienten modelliert.

== Anwendungen ==
Beispiele technischer Anwendungen sind:
# Ein [[Druckgradientenmikrofon]] nutzt die Druckdifferenzen zwischen räumlichen Punkten aus.
# Bei der [[Dichtegradientenzentrifugation]] [[Sedimentation|sedimentieren]] Partikel in einem [[Dichtegradient]]en.
# Anders als in der gewöhnlichen [[Kernspinresonanzspektroskopie]] verwendet man in der [[Feldgradienten-NMR]] bewusst inhomogene Magnetfelder.
# Die [[Gradientenoptik]] behandelt die Ablenkung eines Lichtstrahls in einem Material mit variablem [[Brechungsindex]].

== Siehe auch ==
{{index|gradient|no-präfix}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4323954-7}}

[[Kategorie:Meteorologisches Konzept]]
[[Kategorie:Statistische Physik]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]

Gradient - Versionsgeschichte

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