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[[Datei:01 Grad-Winkel.svg|right|rahmenlos|hochkant=1]]
{{Infobox Physikalische Einheit
| Name = Grad
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{^\circ}</math>
| PhysGröße = Ebener [[Winkel]]
| Formelzeichen = <math>\alpha, \beta, \gamma, \dots</math>
| Dimension = <math>\mathsf{\frac{L}{L} = 1}</math>
| System = mitSI
| SI = <math>\mathrm{1^\circ = \frac{\pi}{180} \; rad \approx 0{,}017\,5 \; rad }</math>
| CGS =
| BenanntNach =
| AbgeleitetVon = [[Vollwinkel]]
}}

Der '''Grad''' ([[Latein|lat.]] ''{{lang|la|gradus}}'' ‚Schritt‘, auch '''Bogengrad''') ist ein [[Winkelmaß]]. Als [[Einheitenzeichen]] für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet, der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt wird (siehe [[Gradzeichen]]). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des [[Vollwinkel]]s, d. h. 1 Vollwinkel = 360°. Die historische Unterteilung ist [[sexagesimal]], in ''Winkel-'' oder ''Bogenminuten'' und ''-sekunden'', siehe [[Winkelmaß]].

Die Angabe der [[Winkelweite]] in Grad wird als '''Gradmaß''' bezeichnet, um sie von anderen Winkelmaßen, wie zum Beispiel dem Bogenmaß in [[Radiant (Einheit)|Radiant]], abzugrenzen. Als das [[Gon]] noch als ''Neugrad'' bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung '''Altgrad''' für den Grad.

Der Grad gehört zwar nicht zum [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem]] (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen.<ref>{{Literatur |Titel=Das Internationale Einheitensystem (SI) | TitelErg=Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités (8e édition, 2006)“ | Sammelwerk=PTB-Mitteilungen | Band=117 | Nummer=2 | Jahr=2007 |Übersetzer=Cécile Charvieux |Online=[https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/Themenrundgaenge/ImWeltweitenNetzDerMetrologie/si.pdf Online] |Format=PDF |KBytes=1400}} Zur 9. Auflage der SI-Broschüre (2019) liegt noch keine offizielle deutsche Übersetzung vor; auch dort sind aber Winkelgrad, ‑minute und ‑sekunde als „zum Gebrauch mit dem SI zugelassen“ aufgeführt.</ref> Dadurch ist er eine [[Gesetzliche Einheit|gesetzliche Maßeinheit]].<ref>aufgrund der [[Richtlinie 80/181/EWG|EU-Richtlinie 80/181/EWG]] in den Staaten der EU bzw. dem [https://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/20101915/ Bundesgesetz über das Messwesen] in der Schweiz</ref>

== Unterteilungen ==
Bruchteile von Graden können in zwei Varianten angegeben werden:
* [[Dezimalsystem|dezimal]]: ggg,g…°
* [[sexagesimal]]: Grad, Minuten und Sekunden: ggg° mm′ ss,s…″<br />Die weitere Unterteilung in ''Tertien'' (1 Sekunde = 60 Tertien) ist heute gänzlich außer Gebrauch.

Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):
:<math>\text{Grad (dezimal)} = ggg + \frac{mm + \frac{ss{,}s}{60}}{60}</math>

Umrechnung von dezimaler in sexagesimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

:<math>
\begin{align} ggg & = & \lfloor Grad \rfloor \\
mm & = & \lfloor 60\cdot \operatorname{frac} (Grad)\rfloor \\
ss{,}s\ldots & = & 60\cdot\operatorname{frac} (60\cdot\operatorname{frac}(Grad))
\end{align}</math>

wobei <math>x = \lfloor x \rfloor </math> der ganzzahlige Anteil ([[Gaußklammer]]) und <math>\operatorname{frac} (x)</math> der [[Nachkommastelle|Nachkommaanteil]] der Zahl <math>x</math> ist.

== Besonderheiten der 360°-Teilung ==
Die Zahl 360 gehört zu den [[hochzusammengesetzte Zahl|hochzusammengesetzten Zahlen]]. Damit ermöglicht die Einteilung des Vollwinkels in 360 Grad wegen der vielen Teiler eine Skala in entsprechend viele gleich große, ganzzahlige Abschnitte zu unterteilen. Die 24 Teiler von 360 sind: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360.

== Siehe auch ==
* [[Strich (Winkeleinheit)]]
* [[Gradmessung]] (Geodäsie)
* [[Winkelminute]]
* [[Winkelsekunde]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste SI-Einheiten}}

[[Kategorie:Winkeleinheit]]
[[Kategorie:Winkel]]

Grad (Winkel) - Versionsgeschichte

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