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2025-11-21T23:02:08Z

Astronomisches Dreieck: SVG erstellt

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[[Datei:Astronom.Dreieck.svg|mini|hochkant=1.5|Astronomisches Dreieck mit den 3 Seiten ([[Kobreite]] 90° − ''B'', [[Poldistanz]] 90° − Dekl., [[Zenitdistanz]] ''z'') und den 3 Winkeln ([[Azimut]] ''Az'', [[Stundenwinkel]] ''t'', [[parallaktischer Winkel]] ''q''). In die größte Digression kommt der Stern etwa eine Stunde später, wenn seine Bewegungsrichtung genau zum [[Zenit (Richtungsangabe)|Zenit]] weist.]]

Als '''Größte Digression''' werden jene zwei Stellen bzw. Zeitpunkte der täglichen [[Sternbahn|Sternbewegung]] bezeichnet, bei denen sich ein [[Gestirn]] genau senkrecht nach oben (''östliche'' Digression) bzw. senkrecht nach unten bewegt (''westliche'' Digression). Dabei bedeutet '''Digression''' die momentane, auf den Horizont bezogene [[Winkeldifferenz]] eines Gestirns zum örtlichen [[Meridian (Astronomie)|Meridian]] oder einer entsprechenden [[Mire]]. Auf der täglichen Sternbahn ist dieser Winkel dann am größten, wenn der Stern sich senkrecht zum [[Horizont]] (also parallel zum Meridian) bewegt.

Relevant ist der Sachverhalt nur bei [[Zirkumpolarstern]]en.

== Grundlagen ==
In Moment der genau senkrechten Bewegung – der allerdings im [[Messfernrohr]] einige Sekunden und [[freiäugig]] einige Minuten dauert – beträgt der [[Parallaktischer Winkel|parallaktische Winkel]] ''q'' (siehe Bild) genau 90° bzw. −90°, und das Gestirn erreicht sein größtes östliches bzw. westliches [[Azimut]], also den größten Winkelabstand (''Digression'') vom [[Nordpunkt]].

Diese zwei Stellungen treten nur bei Zirkumpolarsternen auf, deren [[obere Kulmination]] zwischen [[Himmelspol|Pol]] und [[Zenit]] liegt:
* Auf der [[Nordhalbkugel]] der Erde muss daher die [[Deklination (Astronomie)|Deklination]] ''δ'' des Sterns größer sein als die [[geografische Breite]] ''B'' des Beobachtungsortes, z. B. für München oder Wien ''δ > +48°''.
* Auf der [[Südhalbkugel]] muss die Deklination ''kleiner'' sein als B (also südlicher), z. B. für Kapstadt ''δ < -34°''.

Alle anderen (südlicheren) Sterne des [[Nordhimmel]]s bewegen sich monoton nach ''rechts'', d. h. immer im Sinne Ost → Süd → West. Sieht man vom [[Sichtbarkeit (Astronomie)|Sternauf- bzw. -untergang]] ab, so nimmt ihr Azimut von 0° (untere Kulmination tief im [[Norden]]) über 90° (Osten, [[Erster Vertikal]]) aufsteigend bis 180° (Süden, obere Kulmination) dauernd zu, und dann absinkend über 270° (Westen) wieder bis 360° (= 0°) im Norden.

== Berechnung ==
[[Bild:Himmelskoordinaten.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Himmelskoordinaten in [[Astronomische Koordinatensysteme|astronomischen Koordinatensystemen]]: Das zu betrachtende [[Sphärisches Dreieck|sphärische Dreieck]] hat auf der Nordhalbkugel die Eckpunkte '''Nordpol''' (blau). '''Zenit''' (schwarz) und '''Stern''' (violett). <math>a</math> ist der '''Azimut''' im Horizontalsystem vom Meridian aus gemessen (schwarz) und im Äquatorsystem ist <math>\delta</math> die '''Deklination''' (rot) von der Äquatorialebene aus gemessen sowie <math>\tau</math> der '''Stundenwinkel''' (cyan) ebenfalls vom Meridian aus gemessen. Die '''geographische Breite''' des Beobachtungsortes ist identisch mit der [[Polhöhe]] <math>\phi</math>.]]

Weil das [[Nautisches Dreieck|astronomische Dreieck]] (Pol-Zenit-[[Fundamentalstern|Stern]]) für den Moment der größten Digression [[Rechtwinkliges Dreieck|rechtwinklig]] wird (mit dem rechten Winkel am Stern), vereinfachen sich die [[sphärische Astronomie|sphärischen]] Formeln wesentlich; [[Sinussatz|Sinus]]- bzw. [[Tangenssatz]] reduzieren sich auf:
:<math>\sin a = \frac {\cos \delta} {\cos \phi}</math> (im Osten positiv, im Westen negativ)
:<math>\cos \tau = \frac {\tan \phi} {\tan \delta}</math> (Stundenwinkel im vierten bzw. ersten [[Quadrant (Mathematik)|Quadranten]])
mit
* dem [[Azimut]] <math>a</math> des Sterns
* seiner Deklination <math>\delta</math>
* seinem [[Stundenwinkel]] <math>\tau</math>
* der geografische Breite <math>\phi</math> des Standorts.

== Anwendung in der Geodäsie ==
Die erste Formel lässt sich nach [[Wilhelm Embacher|W. Embacher]] für präzise [[Breitenbestimmung|Breiten-]] und [[Azimutmessung]]en nützen, wenn man [[Sternpaar]]e im Nordosten und -westen kombiniert:<br />
Denn die größte Digression ist beobachtungstechnisch interessant und von Vorteil, weil der senkrechte [[Sterndurchgang]] eine besonders genaue Einstellung am [[Fadennetz|Vertikalfaden]] eines [[Theodolit]]s oder [[Passageninstrument]]s erlaubt. Dabei lässt sich auch die [[Luftunruhe]] visuell gut herausmitteln, ferner benötigt man keine genaue Uhrzeit ([[Zeitfehler]]). Diese drei Vorteile macht sich z. B. die ''[[Embacher-Methode]] der Azimut- und [[Breitenbestimmung]]'' zunutze.

== Siehe auch ==
* [[Größte Elongation]]

== Literatur ==
* [[Karl Ramsayer]]: ''Geodätische Astronomie''. Band IIa. In: ''Handbuch der Vermessungskunde.'' J.B. Metzler-Verlag, Stuttgart 1969

{{SORTIERUNG:Grosste Digression}}
[[Kategorie:Astrometrie]]
[[Kategorie:Sphärische Astronomie]]
[[Kategorie:Geodäsie]]

Größte Digression - Versionsgeschichte

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