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[[Datei:Gosper curve 3.svg|mini|Eine Gosper-Kurve der Stufe 4.]]
[[Datei:Gosper curve 1.svg|mini|Die Strecke zwischen dem roten und grünen Punkt wurde durch die Kurve der Stufe 1 ersetzt.]]
Die '''Gosper-Kurve''' ist eine [[fraktal]]e und [[raumfüllende Kurve]]. Sie ist benannt nach [[Bill Gosper]]. Ähnlich wie die [[Drachenkurve]] und die [[Hilbert-Kurve]] wird sie durch Ersetzung erzeugt.

== Algorithmen ==
=== Lindenmayer-System ===
Die Gosper-Kurve lässt sich durch ein [[Lindenmayer-System]] mit folgenden Eigenschaften beschreiben:

* Winkel: 60°
* Startstring: <math>A</math>
* Ableitungsregeln:
** <math>A \mapsto A-B--B+A++AA+B-</math>
** <math>B \mapsto +A-BB--B-A++A+B</math>

=== Logo ===
Ein Programm zur Erzeugung der Gosper-Kurve in [[Logo (Programmiersprache)|Logo]]:
<syntaxhighlight lang="text">
to rg :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / 2.6457
if :st > 0 [rg :st :ln rt 60 gl :st :ln rt 120 gl :st :ln lt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln rg :st :ln lt 60 gl :st :ln rt 60]
if :st = 0 [fd :ln rt 60 fd :ln rt 120 fd :ln lt 60 fd :ln lt 120 fd :ln fd :ln lt 60 fd :ln rt 60]
end

to gl :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / 2.6457
if :st > 0 [lt 60 rg :st :ln rt 60 gl :st :ln gl :st :ln rt 120 gl :st :ln rt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln lt 60 gl :st :ln]
if :st = 0 [lt 60 fd :ln rt 60 fd :ln fd :ln rt 120 fd :ln rt 60 fd :ln lt 120 fd :ln lt 60 fd :ln]
end
</syntaxhighlight>

Das Programm kann beispielsweise mit <code>rg 4 300</code> aufgerufen werden. Alternativ auch mit <code>gl 4 300</code>.

== Gosper-Insel ==
[[Datei:Gosper Island Tesselation 2.svg|mini|[[Selbstähnlichkeit]]: Sieben kleine Gosper-Inseln fügen sich wieder zu einer großen Gosper-Insel zusammen.]]
Die von der Gosper-Kurve umschlossene Fläche heißt Gosper-Insel und ist eine Variante der [[Kochsche Schneeflocke|Kochschen Schneeflocke]]. Die Fläche eignet sich zur [[Parkettierung]] der Ebene.

== Weblinks ==
* {{MathWorld|GosperIsland|Gosper Island}}
* [http://kilin.clas.kitasato-u.ac.jp/museum/gosperex/343-024.pdf Über die Gosperkurve] (PDF)
* [http://www.mathcurve.com/fractals/gosper/gosper.shtml mathcurve.com]

[[Kategorie:Fraktale Geometrie]]

Gosper-Kurve - Versionsgeschichte

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