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'''Googol''' [{{IPA|ˈguːgɔl}}] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl <math>10^{100}</math>. Diese [[Zahl]] entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

:10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Der systematische [[Zahlennamen|deutsche Name]] dieser Zahl ist ''zehn Sexdezilliarden'' (oder ''zehn Sedezilliarden''). Der entsprechende Zahlenname gemäß der in den [[Vereinigte Staaten|USA]] verwendeten [[Lange und kurze Skala|kurzen Skala]] ist englisch ''{{lang|en|ten duotrigintillion}}'' (auch ''{{lang|en|dotrigintillion}}''). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, sodass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.

== Wortherkunft und Wortschöpfung ==
Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker [[Edward Kasner]] etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjährigen Neffen, Milton Sirotta<ref>{{cite journal |first=Carl |last=Bialik |title=There Could Be No Google Without Edward Kasner |journal=The Wall Street Journal Online |date=2004-06-14 |url=https://www.wsj.com/articles/SB108575924921724042 |language=en}} (abgerufen am 17. März 2015)</ref>, aufgefordert, für die Zahl <math>10^{100}</math> ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch ''Mathematik und Vorstellung''.<ref>Originaltitel: ''Mathematics and the Imagination''.</ref>

== Eigenschaften ==
Ein Googol ist kleiner als <math>70!</math> (sprich ''siebzig [[Fakultät (Mathematik)|Fakultät]]''):

:70! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 67 · 68 · 69 · 70 =
:11.978.571.669.969.891.796.072.783.721.689.098.736.458.938.142.546.425.857.555.362.864.628.009.582.789.845.319.680.000.000.000.000.000
:(1,19785717 × 10100)

Das bedeutet, dass es mehr als ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte unterschiedlich zu ordnen.

Die Anzahl der [[Proton]]en im [[Beobachtbares Universum|sichtbaren Universum]] wird auf etwa <math>10^{80}</math> geschätzt, also deutlich weniger als ein Googol. Nach der [[Inflationstheorie]] stellt das beobachtbare Universum jedoch nur einen winzigen Teil des gesamten Universums dar, das sich um viele Größenordnungen jenseits der [[Horizontproblem|Beobachtungsgrenze]] erstreckt. Somit ist die Gesamtzahl der Protonen möglicherweise weitaus größer als ein Googol.

Die einzigen [[Primfaktorzerlegung|Primfaktoren]] eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: <math>\mathrm{Googol} = 2^{100} \cdot 5^{100}</math>. Sein Vorgänger und [[Nachfolger (Mathematik)|Nachfolger]] sind ebenfalls keine Primzahlen.<ref>Wolfram Alpha: prime factors of 10^100-1: [http://www.wolframalpha.com/input/?i=prime+factors+of+10^100%2B1]</ref>

== Rechenlimit von Taschenrechnern ==
Wissenschaftliche [[Taschenrechner]], die um 1975 aufkamen, konnten erstmals 10 Ziffernstellen [[Mantisse]] ''und'' einen (Zehner-)Exponenten im Bereich −99...+99 anzeigen. Mit maximal 9,999999999 (E)99 war damit 1 Googol knapp nicht anzeigbar, jedoch eine Zahl, die dem Googol bis auf den 100-Billionsten Teil nahekam. Intern wurde typisch um 3 Stellen genauer gerechnet und damit dem Googol bis auf sein 100-Billiardstel nahe. Entsprechend konnten diese Rechner die [[Fakultät (Mathematik)|Fakultät]] 69! noch innerhalb weniger Sekunden berechnen, gaben jedoch beim Rechenbefehl „70 Fakultät“ eine Fehlermeldung aus.<ref>{{YouTube | uploader=crusinscamp | id=nKL6PFb_e3g | title=Texas Instruments SR-10 & SR-50 Calculators | upload=2011-08-09 | abruf=2024-02-25 | laufzeit=4:46 min}}</ref><ref>Erstmals mit Ausgabe des Taschenrechners [[SR-50]] von [[Texas Instruments]], 1974. – In Österreich erhältlich 1975/1976 um 2500 Schilling.</ref>

== Googolplex ==
Als Googolplex wird die Zahl <math>10^{\mathrm{Googol}} = 10^{(10^{100})}</math> bezeichnet.<ref>{{MathWorld|id=Googolplex|title=Googolplex}}</ref> Ein Googolplex ist also eine 1 mit <math>10^{100}</math> Nullen. Wie oben erwähnt, ist bereits ein Googol deutlich größer als die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Im Vergleich zu einem Googolplex jedoch erscheint ein Googol extrem klein, wie folgendes Beispiel illustriert:

Ein Computer benötigt zur Speicherung von Zahlen bis zu einem Googol <math>10^{(10^{2})}</math>in Ganzzahlarithmetik <abbr title="benötigt 42 Byte">42 Byte</abbr>. [[Heimcomputer]] der 1980er Jahre kommen bei <abbr title="benötigt 41525 Byte"><math>10^{(10^{5})}</math></abbr> an ihre Grenzen, Hauptspeicher typischer PCs der 2010er Jahre bei <abbr title="benötigt 4,15241 GByte"><math>10^{(10^{10})}</math></abbr>, Festplatten bei <abbr title="benötigt 4,15241 TByte ≙ 9,64·10⁻²⁶ kg @2,72 K, d. h. ein Speicher, der diese Datenmenge abspeichern will, benötigt bei dieser Temperatur eine Mindestmasse von 6 Protonen, um nicht den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu verletzen"><math>10^{(10^{13})}</math></abbr>. Die gesamte Menschheit hatte 2019 Speicher von etwa [[Zettabyte-Ära|40 Zettabyte]]<ref name="storage-insider">{{Internetquelle |autor=Jürgen Krebs |url=https://www.storage-insider.de/die-zettabyte-welt-schlittert-in-eine-storage-krise-a-890776/ |titel=Datenmanagement wird immer wichtiger Die Zettabyte-Welt schlittert in eine Storage-Krise |werk=Storage Insider |datum=2020-01-08 |abruf=2024-01-23 |sprache=de}}</ref>, das ist ausreichend für Zahlen bis zu <abbr title="benötigt 41,5241 ZByte ≙ 9,64·10⁻¹⁷ kg @2,72 K, d. h. ein Speicher, der diese Datenmenge abspeichern will, benötigt bei dieser Temperatur eine Mindestmasse von 0,000.096 Pikogramm, um nicht den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu verletzen"><math>10^{(10^{23})}</math></abbr>.

Weitere Zahlen sind:<ref>{{Literatur |Autor=Jacob Winter |Titel=Mythos Urknall: Universelle Unendlichkeit |Datum=2021 |ISBN=978-3-7541-1232-8 |Sprache=de}}</ref>
* Googolplexplex <math>\left(10^\mathrm{Googolplex} \right)</math> (auch als Googolplexian bezeichnet)<ref>{{Literatur |Autor=Asok Kumar Mallik |Titel=The Story Of Numbers |Ort=Shibpur, India |Datum=2017-09 |Seiten=64 |Sprache=en}}</ref>
* Googolplexplexplex <math>\left(10^\mathrm{Googolplexplex} \right)</math>
* Googolplexplexplexplex <math>\left(10^\mathrm{Googolplexplexplex} \right)</math>
* ...

Bekannt ist, dass die [[Nachfolger (Mathematik)|Nachfolger]]zahl (Googolplex + 1) keine [[Primzahl]] ist. Einer der Primfaktoren dieser Zahl ist <math>316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001</math>.<ref>{{Literatur |Autor=Daniel Tammet |Titel=Thinking in Numbers: How Maths Illuminates Our Lives |Verlag=Little, Brown and Company |Datum=2012 |ISBN=978-0-316-18737-4 |Sprache=en}}</ref>

== Andere Zahlensysteme ==
Allgemein, für alle [[Zahlensystem]]e, ist ein Googol eine Eins mit der Anzahl Nullen, die dem [[Quadrat (Mathematik)|Quadrat]] der [[Stellenwertsystem#Basis|Basis]] entspricht.

:<math>\mathrm{Googol}(n) = n^{n^{2}}</math>

:<math>\mathrm{Googol}(2) = 2^{2^{2}} = 2^{4} = 1.00.00 _{2} = 16_{10} </math>

:<math>\mathrm{Googol}(3) = 3^{3^{2}} = 3^{9} = 1.000.000.000_{3} = 19.683_{10}</math>

:<math>\mathrm{Googol}(4) = 4^{4^{2}} = 4^{16} = 1.0000.0000.0000.0000_{4} = 4.294.967.296_{10}</math>

:<math>\mathrm{Googol}(10) = 10^{10^{2}} = 10^{100}</math>

So entspricht ein Googol im [[Zweiersystem]] nur <math>2^4 = 16</math>, ein Googolplex nur <math>2^{16} = 65.536</math>, erst das Googolplexplex <math>2^{65.536} \approx 2{,}003530\cdot10^{19.728}</math> ist deutlich größer als das Googol im Zehnersystem.

Mit der Basis des [[Stellenwertsystem]]s wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Ein Googolplex zur Basis <math>3</math> ist mit <math>3^{19.683} \approx 1{,}505416\cdot10^{9.391}</math> bereits größer als ein Googol im [[Zehnersystem]].

== Bekanntheit ==
Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:
* [[Google Suche|Google]] – die [[Suchmaschine]] leitet ihren Namen von Googol ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu [[Datenbankindex|indizieren]].<ref name="Google-Paper">[http://infolab.stanford.edu/~backrub/google.html The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine]</ref> Der Name des Firmenhauptsitzes lautet [[Googleplex]] in Anlehnung an den Googolplex. Google verwendet eine an Googol angelehnte Domain ''1e100.net'' für eigene Server.<ref>[https://support.google.com/faqs/answer/174717 What is 1e100.net?]</ref>
* ''Googolgon'', ein [[Polygon]] mit googol (10100) Ecken
* ''Googolgramm'', ein einem [[Polygon]] mit googol (10100) Ecken eingeschriebener Stern

Zitierungen des Begriffs in der Literatur:
* ''Googol'' – ein [[Roman]] von [[H. D. Klein]]; die Fortsetzung des Romans heißt ''Googolplex''
* Dr. [[Francis Googol]] – fiktiver Lehrmeister, der durch das Sachbuch ''Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen'' von [[Clifford A. Pickover]] (englischer Originaltitel: ''Wonders of Numbers'') führt
* ''Gugelplex Sterndenker'' – Name eines Superrechners in [[Douglas Adams]] Roman ''[[Per Anhalter durch die Galaxis]]''<ref>Douglas Adams ''Per Anhalter durch die Galaxis'' Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162. ISBN 3-453-50016-4.</ref>
* Der amerikanische Autor [[Jonathan Safran Foer]] benutzt den Begriff ''Googol'' in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman ''[[Extrem laut und unglaublich nah]].''
* In einem [[Die Peanuts|Peanuts]]-Comic erklärt ''Schroeder'' seiner Verehrerin ''Lucy'', dass die Chancen für ihre Heirat 1 zu Googol stehen.

Zitierungen des Begriffs im Film:
* ''Googolplex'' heißt ein Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie ''[[Die Simpsons]].''
* ''Googolplex'' heißt ein Einkaufszentrum in [[Disney]]s Zeichentrickserie ''[[Phineas und Ferb]].''
* Im Film ''[[Zurück in die Zukunft III]]'' nennt Dr. Emmett L. Brown („Doc Brown“) die Chance, seine Frau zu treffen, 1 zu Googolplex.

== Siehe auch ==
* [[Grahams Zahl]] – die größte jemals in einem sinnvollen mathematischen Beweis verwendete Zahl
* [[Skewes-Zahl]] – Rekordhalter vor Grahams Zahl, größer als ein Googolplex
* [[Potenzturm]] – erläutert die Schreibweise von mehreren Potenzen übereinander
* [[Liste besonderer Zahlen]]

== Literatur ==
* Edward Kasner: ''New Names in Mathematics''. In: Scripta Mathematica 5 (1938), Nr. 1, S. 5–14, hier v. a. S. 11–14.

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [http://scienceworld.wolfram.com/biography/Kasner.html Über Edward Kasner] (englisch)
* http://www.fpx.de/fp/Fun/Googolplex/
* http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci213798,00.html
* {{MathWorld|id=Googol|title=Googol}}
* {{PlanetMath |id=Googol |title=Googol |author=Thomas Foregger, Pedro Sanchez, John Smith u. a.}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Zahlwort]]
[[Kategorie:Ganze Zahl|#e:::100]]
[[Kategorie:Englische Phrase]]

Googol - Versionsgeschichte

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