imported>EinMathematikerInAustria: Umrechnung rad <-> gon ergänzt. Geodätische Bezeichnung des Umrechnungsfaktors rho mit Zahlenwert 63662 hinzugefügt.

2026-01-22T18:03:02Z

Umrechnung rad <-> gon ergänzt. Geodätische Bezeichnung des Umrechnungsfaktors rho mit Zahlenwert 63662 hinzugefügt.

Neue Seite

{{Begriffsklärungshinweis|Weitere Bedeutungen sind unter [[GON]] aufgeführt.}}
{{Infobox Physikalische Einheit
| Name = Gon
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{gon}</math>
| PhysGröße = Ebener [[Winkel]]
| Formelzeichen = Bevorzugte Winkelbezeichnungen sind griechische Kleinbuchstaben (<math>\alpha, \beta, \gamma ...</math>)
| Dimension = <math>\mathsf{\frac{L}{L} = 1}</math>
| System =
| SI = <math>\mathrm{1 \, gon = \frac{\pi}{200} \; rad \approx 0{,}0157 \; rad}</math>
<math>\mathrm{1\, rad = \frac{200}{\pi} gon \approx 63,662 \; gon} </math>
| CGS =
| BenanntNach = {{elS|''γωνία''}}, ''gōnía'' = „Winkel, Ecke“
| AbgeleitetVon = [[Vollwinkel]]
| SieheAuch = [[Winkelmaß]]e
}}

Das '''Gon''' ({{elS|γωνία|gōnía|de=Winkel, Ecke}}) ist eine [[Hilfsmaßeinheit]] zur Angabe der [[Winkelweite]] ebener Winkel, die sich nur im [[Vermessungswesen]] etablieren konnte. Als Einheitenzeichen wird „gon“ verwendet. Ein Gon ist definiert als der vierhundertste Teil des [[Vollwinkel]]s, d. h. 1 Vollwinkel = 400 gon = 360°. Übliche gültige Unterteilungen sind das '''Zentigon''' ('''cgon''') und das '''Milligon''' ('''mgon'''). Das Gon ist keine [[SI-Einheit]], aber in den EU-Staaten<ref>{{CELEX|01980L0181-20090527|Richtlinie 80/181/EWG|format=PDF}}</ref> und in der Schweiz<ref>[https://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/19940345/ Einheitenverordnung]</ref> eine [[gesetzliche Einheit]]. Es wurde früher '''Neugrad''' genannt und durch ein hochgestelltes kleines „g“ („g“) gekennzeichnet. Die Bezeichnung Neugrad ist in Deutschland seit dem 1. Januar 1980 jedoch nicht mehr vorgesehen.

== Anwendungsgebiete ==

Das Gon findet insbesondere Verwendung im Vermessungswesen ([[Geodäsie]]) sowie in der [[Markscheidewesen|Markscheiderei]] im Bergbau. Es ist zentraler Ausgangspunkt für [[Robotik]] und [[Automatisierungstechnik]], da die Mehrzahl der hier verwendeten [[Schrittmotor|Schrittmotoren]] mit 200 Schritten pro Vollkreis arbeitet.

== Umrechnung in andere Winkelmaßeinheiten ==

: <math>
1\,\mathrm{gon} = \frac{1\,\mathrm{Vollwinkel}}{400} = \frac{2\pi\,\mathrm{rad}}{400} = \frac{\mathrm{360^\circ}}{400^{\,\,}} = 0{,}9^\circ
</math>

== Unterteilungen ==

=== Zentigon ===

Ein ''Zentigon (cgon)'' (veraltete Schreibweise: ''Centigon'') ist der hundertste Teil eines Gon. Für das Zentigon gilt: ''1 cgon = 32,4″''.
Es entspricht etwa der Auflösung des menschlichen Auges bzw. der Messgenauigkeit eines [[Sextant]]en oder eines kleinen [[Messtisch]]es.

=== Milligon ===

Ein ''Milligon (mgon)'' ist der tausendste Teil eines Gon. Für das Milligon gilt: ''1 mgon = 3,24″.''

Das Milligon ist bei den meisten Vermessungs-[[Theodolit]]en die Dezimalstelle, auf die man [[Horizontalrichtung]]en- und [[Vertikalwinkel]] abliest (die Speicherung erfolgt im Regelfall auf 0,1 mgon, um Rundungsfehler zu vermeiden).

Die Umrechnung von Radiant in Milligon ist in der Geodäsie üblich (zB. bei der Kovarianzfortpflanzung mit Messgerätspezifikationen in Milligon) und wird mit der Größe <math> \rho = \mathrm{ \frac{200 \; gon}{\pi \; rad} \approx 63662 \; \frac{mgon}{rad}} </math> umgesetzt, wobei dieser Zahlenwert leicht zu merken ist. Die umgekehrte Umrechnung von Milligon in Radiant geschieht mit <math>\frac{1}{\rho}</math>.

=== Neuminute und Neusekunde ===

Als ''Neugrad'' wurde das Gon früher in 100 '''Neuminuten''' zu jeweils 100 '''Neusekunden''' unterteilt. Diese Einheiten sind in Deutschland seit dem 1. Januar 1978 nicht mehr zulässig. In Österreich dürfen sie weiter verwendet werden, allerdings nicht mit [[SI-Präfix]].<ref>[https://www.ris.bka.gv.at/GeltendeFassung.wxe?Abfrage=Bundesnormen&Gesetzesnummer=10011268 Rechtsvorschrift für Maß- und Eichgesetz], §2(5)</ref>

Eine Neuminute (früher schrieb man dafür 1c) entspricht einem Zentigon (1/100 gon). Eine Neusekunde (früher schrieb man dafür 1cc) entspricht 1/10.000 gon = 0,1 mgon.
: 1c = 100cc
: 1g = 100c = 10 000cc
{| style="margin-left:2em"
|-
| 1c = 0,54′    
| 1′ = <math>\tfrac{10\,000}{5400} \,{}^\mathrm{c} = \tfrac{50}{27} \,{}^\mathrm{c}= 1{,}\overline{851} \,{}^\mathrm{c}</math><ref group="A">Die Umrechnungsfaktoren zwischen Alt-Minuten und Neuminute entsprechen auch denen zwischen [[Seemeile]] und [[Kilometer]]. Das hat seinen Grund darin, dass der [[Äquator]] aufgrund der Definition der Seemeile als eine Bogenminute am Äquator genau <math>60' \cdot 360^\circ = 21600</math> Seemeilen lang und aufgrund der Definition des Meters als 40-Millionster Teil des Erdumfangs (und das ist gerade die Äquatorlänge) der Äquator 40000 km (<math>40000 = 100{}^\mathrm{c} \cdot 400\,{gon}</math>) lang ist.</ref>
|-
| 1cc = 0,324″    
| 1″ = <math>\tfrac{1\,000\,000}{324\,000} \,{}^\mathrm{cc} = \tfrac{250}{81} \,{}^\mathrm{cc} =
3{,}\overline{086\,419\,753} \,{}^\mathrm{cc}</math>
|}

== Vorteile ==

Das Gon erlaubt es, den vier [[Quadrant (Mathematik)|Quadranten]] jeweils eine eigene Hunderter-Stelle zuzuordnen:

{| style="margin-left:2em; text-align:right;"
|-
| 0° || = || 0 gon
|-
| 90° || = || 100 gon
|-
| 180° || = || 200 gon
|-
| 270° || = || 300 gon
|-
| 360° || = || 400 gon
|}

Dies vereinfacht die manuelle Einstellung von [[Rechter Winkel|rechten Winkeln]] (100 gon beziehungsweise 300 gon) und [[Gestreckter Winkel|gestreckten Winkeln]] (200 gon). Letztere sind im Zusammenhang mit redundanten Präzisionsmessungen mit [[Theodolit]]en in zwei [[Fernrohrlage]]n von großer Bedeutung, weil [[Grober Fehler|grobe Messfehler]] bei der visuellen [[Teilkreis#Theodoliten|Teilkreisablesung]] von [[Horizontalrichtung|Horizontalkreis]] und [[Vertikalkreis (Instrument)|Vertikalkreis]] einfach zu erkennen sind, da die Differenzen der beiden jeweiligen Ablesungen 200 gon betragen müssen und sich daher nur in der [[Stellenwertsystem|Hunderterstelle]] unterscheiden dürfen.

Außerdem wurde das Gon von Anfang an dezimal unterteilt, während der Grad [[sexagesimal]] unterteilt wurde, inzwischen aber in der Regel ebenfalls dezimal unterteilt wird. Allerdings wird der Grad üblicherweise nicht mit [[Vorsätze für Maßeinheiten|Einheitenvorsätzen]] kombiniert.

== Nachteile ==

Ein wesentlicher Nachteil ist, dass wichtige Winkel wie 30° und 60° als Bruchzahlen ({{Bruch|33|1|3}} und {{Bruch|66|2|3}} Gon) ausgedrückt werden müssen.

== Geschichte ==

[[Datei:Boussole en grades table conversion.jpg|mini|[[Kompass]] mit 400-Gon-Teilung und Umrechnungstabelle]]

Die [[Metrisches Einheitensystem#Verbreitung des metrischen Systems|Metrifizierung]] – also die Umstellung auf das [[Metrisches System|metrische System]] – wurde in den 1790er Jahren in [[Frankreich]] begonnen und erforderte eine exakte [[Gradmessung]]. Zwar hatte die [[Gradmessung#Französische Erdmessung Lappland–Peru|Peru-Lappland-Messung]] von 1735 bis 1740 zur Definition eines Längenmaßes mit genau 10.000.000 Meter vom Äquator zum Pol nicht die gewünschten Ergebnisse gebracht, aber immerhin das Problem der [[Erdabplattung]] deutlich gemacht. [[Jacques Cassini]] und [[Jean Dominique Comte de Cassini]] führten bis 1793 die ''Nouvelle Triangulation de la France'' durch und das erste [[Urmeter]] wurde 1795 als der zehnmillionste Teil eines [[Erdmeridianquadrant]]en definiert. Dazu wurde ein neues [[Gradnetz]] entwickelt, sodass dem [[Vollwinkel]] 400 Einheiten des ''grade nouveau (Neugrad)'' entsprachen und eine Einheit (1gr) am Äquator exakt 100 Kilometer maß. Die Bezeichnung ''Neugrad'' diente zur Unterscheidung vom üblichen Grad (frz. ''degré''), der daraufhin ''[[Altgrad]]'' genannt wurde. In Frankreich wird das Gon auch als ''grade'' bezeichnet (Symbol: hochgestelltes gr) und im Englischen als ''grad''. Der seit längerem in der [[ISO 31-1]] genormte Name ''Gon'' soll diese Verwirrung beseitigen. Seitdem sind die Bezeichnungen ''Altgrad, Neugrad'' (g), ''Neuminute'' (c) und ''Neusekunde'' (cc) veraltet.

Eine Zeit lang wurde versucht, das Gon als allgemeines Winkelmaß der [[Technik]] zu etablieren. Die Vorteile der dezimalen Viertelkreise waren in anderen Bereichen jedoch kaum von Bedeutung, so dass es sich nicht durchsetzen konnte. Lediglich in der [[Geodäsie]] ist das Gon etabliert, [[Theodolit]]e haben meist eine Skala in Gon.

== Sonstiges ==

Eine zu „[[Bogenmaß]]“ oder „[[Gradmaß]]“ analoge Bezeichnung wird im Zusammenhang mit dem Gon selten verwendet. Vereinzelt werden die Bezeichnungen „Gonmaß“ oder „geodätisches Winkelmaß“ benutzt.

== Weblinks ==

{{Wiktionary}}

== Anmerkungen ==

<references group ="A"/>

== Einzelnachweise ==

<references />

{{Navigationsleiste Gesetzliche Nicht-SI-Einheiten}}

[[Kategorie:Markscheidewesen]]
[[Kategorie:Winkeleinheit]]

Gon - Versionsgeschichte

imported>EinMathematikerInAustria: Umrechnung rad <-> gon ergänzt. Geodätische Bezeichnung des Umrechnungsfaktors rho mit Zahlenwert 63662 hinzugefügt.