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2025-12-02T02:39:10Z

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Die nach ihrem Entdecker, dem britischen Mathematiker [[Benjamin Gompertz]], benannte '''Gompertz-Funktion''' ist eine [[Asymmetrie|asymmetrische]] [[Sigmoidfunktion|Sättigungsfunktion]], die sich im Gegensatz zur [[Logistische Funktion|logistischen Funktion]] dadurch auszeichnet, dass sie sich ihrer rechten bzw. oberen Asymptote gemächlicher annähert als ihrer linken bzw. unteren, der Graph ihrer ersten Ableitung also ausgehend von deren Maximum bei <math>\ln(b)/c</math> nach rechts hin langsamer abfällt als nach links.

== Die Funktion ==
Die allgemeine Formel der Gompertz-Funktion lautet:
::<math>y(t)=ae^{(-be^{(-ct)})}</math>
* <math>a</math> ist die obere Asymptote, da <math>\lim_{t \to \infty} ae^{-be^{-ct}}=ae^0=a </math> wegen <math>-c < 0</math>.
* <math>b>0</math> ist die <math>t</math>-Verschiebung
* <math>c>0</math> ist das Steigungsmaß<ref>Gompertzfunktion, Wirtschaftslexikon24.com</ref>
* <math>e</math> ist die [[Eulersche Zahl]] (<math>e = 2{,}71828\ldots</math>)
* ''e·b·c'' die Wachstumsrate<ref>{{Literatur |Autor=Kathleen M. C. Tjørve, Even Tjørve |Titel=The use of Gompertz models in growth analyses, and new Gompertz-model approach: An addition to the Unified-Richards family |Sammelwerk=PLOS ONE |Band=12 |Nummer=6 |Datum=2017-06-05 |ISSN=1932-6203 |DOI=10.1371/journal.pone.0178691 |Seiten=e0178691 |Online=https://dx.plos.org/10.1371/journal.pone.0178691 |Abruf=2021-04-14}}</ref>

== Variationen der Variablen ==
<gallery class="center" align="center" widths="200">
Gompertz-a.svg|Variationen von <math>a</math>
Gompertz-b.svg|Variationen von <math>b</math>
Gompertz-c.svg|Variationen von <math>c</math>
</gallery>

== Anwendung ==
Die Gompertz-Funktion findet in der Biologie (z. B. zur Beschreibung des Wachstums von Tumoren) und in den Wirtschaftswissenschaften (z. B. in der empirischen [[Trendforschung]]) Anwendung.<ref>{{Webarchiv | url=http://hhbio.wasser.tu-dresden.de/projects/funclib/gompertz.html | wayback=20140913170431 | text=Gompertz-Funktion in der Funktionstypenbibliothek}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:GompertzFunktion}}
[[Kategorie:Kurve (Geometrie)]]
[[Kategorie:Gomperz (Familie)]]

Gompertz-Funktion - Versionsgeschichte

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