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Das '''Goldstone-Theorem''' ist ein [[Theorem]] der [[Theoretische Physik|theoretischen Physik]], das in der [[Festkörperphysik]] und der [[Quantenfeldtheorie]] angewendet wird. Es besagt, dass in Theorien mit [[Spontane Symmetriebrechung|spontan gebrochener Symmetrie]] [[Masse (Physik)|masse]]<nowiki />lose [[Teilchen]] auftreten:
* Ist die gebrochene [[Symmetriegruppe]] eine Gruppe über dem üblichen Zahlenraum, so gehorchen diese Teilchen der [[Bose-Einstein-Statistik]] und werden daher als '''Goldstone-''' oder auch '''Nambu-Goldstone-Bosonen''' bezeichnet.
* Ist eine näherungsweise [[Symmetrie (Physik)|Symmetrie]] zusätzlich explizit gebrochen, so treten Teilchen mit geringer Masse auf, die als '''Pseudo-Goldstone-Bosonen''' interpretiert werden können.
* Basiert die Symmetrie auf einer [[Superalgebra]] ([[Supersymmetrie]]), so treten auch Teilchen auf, die der [[Fermi-Dirac-Statistik]] genügen; solche Teilchen bezeichnet man als '''Goldstone-Fermionen'''.
Die Goldstone-Bosonen wurden von [[Yoichiro Nambu]] im Rahmen von Untersuchungen der [[Supraleitung]] entdeckt.<ref>{{cite journal |first=Y |last=Nambu |date=1960 |title=Quasiparticles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity |journal=Physical Review |volume=117 |pages=648–663 |doi=10.1103/PhysRev.117.648 |language=en}}</ref> [[Jeffrey Goldstone]] arbeitete die Theorie weiter aus<ref>{{cite journal |first=J |last=Goldstone |date=1961 |title=Field Theories with Superconductor Solutions |journal=Nuovo Cimento |volume=19 |pages=154–164 |doi=10.1007/BF02812722 |language=en}}</ref> und erweiterte sie auf das Gebiet der Quantenfeldtheorie.<ref>{{cite journal |first=J |last=Goldstone |first2=Abdus |last2=Salam |first3=Steven |last3=Weinberg |date=1962 |title=Broken Symmetries |journal=Physical Review |volume=127 |pages=965–970 |doi=10.1103/PhysRev.127.965 |language=en}}</ref>

== Festkörperphysik ==
Eine Anwendung des Goldstone-Theorems in der Festkörperphysik betrifft den [[Ferromagnetismus]]: In ferromagnetischen Materialien sind die Gesetze, die sie beschreiben, invariant unter Drehungen im Raum. Oberhalb der [[Curie-Temperatur]] ist die [[Magnetisierung]] gleich Null – also ebenfalls invariant unter räumlichen Drehungen. Unterhalb der Curie-Temperatur hat die Magnetisierung jedoch einen konstanten, von Null verschiedenen Wert und zeigt in eine bestimmte Richtung, die Vorzugsrichtung; die Invarianz (Symmetrie) unter räumlichen Drehungen ist also gebrochen. In diesem Fall sind die Goldstone-Bosonen [[Magnon]]en: [[Quasiteilchen]], die eine magnetische Spinwelle repräsentieren.

== Teilchenphysik ==
Spontane Symmetriebrechung in der [[Teilchenphysik]] ist äquivalent dazu, dass die [[Lagrange-Formalismus|Lagrangedichte]] der Theorie invariant unter der Operation einer [[Symmetriegruppe]] ist, der [[Vakuumzustand]] jedoch nicht. Für jeden gebrochenen [[Erzeuger (Algebra)|Generator]] der Symmetriegruppe entsteht ein zusätzliches Teilchen in der Theorie. Die Masse des Goldstone-Bosons ist durch die Symmetrie geschützt; es wird durch [[Quantenkorrektur]]en kein Masseterm generiert. Alle Goldstone-Bosonen des [[Standardmodell]]s tragen [[Spin]] 0 und [[Parität (Physik)|Parität]] −1, sind also [[pseudoskalar]]e [[Boson]]en.

Ist eine globale Symmetrie gebrochen, so erscheinen die Goldstone-Bosonen als physikalisch beobachtbare Teilchen im [[Teilchenzoo]]. Dies ist der Fall bei der näherungsweisen Symmetriebrechung in der [[Quantenchromodynamik]], in der die [[Pion]]en die Quasi-Goldstone-Bosonen darstellen.

Ist eine lokale [[Eichsymmetrie]] gebrochen, so treten die Goldstone-Bosonen ''nicht'' als beobachtbare Teilchen auf. Mit der [[Unitäre Eichung|unitären Eichung]] kann stets eine Eichung gewählt werden, in der die Goldstone-Bosonen entkoppeln, d. h. inert sind und keiner Wechselwirkung unterliegen. Aufgrund des [[Higgs-Mechanismus]] verleiht die spontane Symmetriebrechung den [[Eichboson]]en ihre Masse, und es treten ebenso viele massive Eichbosonen wie Goldstone-Bosonen auf. Daher spricht man auch von den ''zu den Eichbosonen korrespondierenden'' Goldstone-Bosonen. Im Rahmen des [[Goldstone-Boson-Äquivalenztheorem]]s entsprechen die Goldstone-Bosonen den longitudinalen [[Moden]] der massiven Eichbosonen; im Fachjargon wird dies so bezeichnet, dass die Eichbosonen die Goldstone-Bosonen „aufessen“.

Im Rahmen der [[Störungstheorie]] und deren Visualisierung mithilfe von [[Feynman-Diagramm]]en treten die Goldstone-Bosonen als [[Virtuelles Teilchen|virtuelle Teilchen]] auf, die [[Propagator|propagieren]]. Die Feynman-Regeln weisen diesen virtuellen Goldstone-Bosonen je nach Eichung eine Masse zu:
* in der unitären Eichung haben die Goldstone-Bosonen eine unendlich große Masse;
* die Eichung, die die Goldstone-Bosonen masselos belässt, heißt [[Landau-Eichung]];
* in der [[Feynman-Eichung]], in der der Propagator der massiven Eichbosonen strukturell identisch zu dem der masselosen Eichbosonen ist, besitzen die Goldstone-Bosonen dieselbe Masse wie die korrespondierenden Eichbosonen.

Die Goldstone-Fermionen der [[Supersymmetrie|supersymmetrischen Theorien]] heißen ''[[Goldstino]]s''. Im Fall globaler Symmetrie ist dies ein gewöhnliches Teilchen, bei lokaler Symmetrie verleiht es analog zum Higgs-Mechanismus dem [[Gravitino]] seine Masse. Die bosonischen [[Superpartner]] der Goldstinos heißen ''[[Sgoldstino]]s''.<ref>{{Literatur |Autor=P. Abreu et al. |Titel=Search for the sgoldstino at √s from 189 to 202 |Sammelwerk=CERN-EP/2000-110 |Datum=2000-08-16 |Seiten=12 |Kommentar=Accepted by Phys.Lett.B |Online=[http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/01/04/35/PDF/democrite-00006827.pdf archives-ouvertes.fr] |Format=PDF |Sprache=en}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Daniel M. Kaplan |Titel=GeVEvidence for the Sgoldstino in the Decay Σ+ → pμ+μ− from the HyperCP Experiment |Sammelwerk=SUSY 2005, University of Durham |Datum=2005-07-18 |Seiten=25 |Online=[http://ppd.fnal.gov/experiments/e871/public/publications/conf_talks/susy2005_jul05_dk_t.pdf ppd.fnal.gov] |Format=PDF |Sprache=en}}</ref>

=== Beispiel: Chirale Symmetriebrechung in der QCD ===
Ein Beispiel für Goldstone-Bosonen in der [[Quantenchromodynamik]] (QCD) sind die [[Pion]]en: die Masse der beiden leichten u- und d-[[Quark (Physik)|Quarks]] sind im Vergleich zur Massenskala der [[Starke Wechselwirkung|starken Wechselwirkung]] nahezu 0, sodass die starke Wechselwirkung eine näherungsweise globale <math>SU(2)_L \times SU(2)_R</math>-Symmetrie besitzt (eine [[Chiralität (Physik)|chirale]] Symmetrie, die links- und rechtshändige [[Feld (Physik)|Felder]] unabhängig voneinander transformiert), d. h., sie ist invariant unter der Transformation
:<math>\begin{pmatrix} u_L \\ d_L \end{pmatrix} \mapsto U \begin{pmatrix} u_L \\ d_L \end{pmatrix},</math>
:<math>\begin{pmatrix} u_R \\ d_R \end{pmatrix} \mapsto V \begin{pmatrix} u_R \\ d_R \end{pmatrix},</math>
wobei <math>U</math> und <math>V</math> voneinander unabhängige [[SU(2)|<math>SU(2)</math>]]-[[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] sind.

Das QCD-Vakuum bricht diese Symmetrie spontan, im Teilchenspektrum beobachtet man nur eine <math>SU(2)</math>, die links- und rechtshändige-Komponenten gleichzeitig dreht (d. h., die Matrizen <math>U</math> und <math>V</math> in obiger Transformation müssen identisch sein. Diese verbleibende <math>SU(2)_{L+R}</math>-Symmetrie ist als [[Isospin]]-Symmetrie bekannt). Die Pionen spielen die Rolle der Goldstone-Bosonen.

Da u- und d-Quarks jedoch nicht exakt masselos sind (nur dann lassen sich links- und rechtshändige Quarkfelder unabhängig voneinander transformieren), ist die <math>SU(2)_L \times SU(2)_R</math>-Symmetrie nicht nur spontan, sondern auch explizit gebrochen, sodass auch die Pionen nicht exakt masselos sind.

Allerdings ist ihre Masse sehr klein im Vergleich zur Masse von [[Proton]] oder [[Neutron]] (<math>m_{\pi^+} / m_{p^+} = 0{,}15</math>) und insbesondere erheblich kleiner als zu erwarten wäre, wenn man [[Konstituentenquark|Konstituenten]] zählt: Ein Pion ist als [[Meson]] aus einem Quark-Antiquark-Paar zusammengesetzt, während ein Proton oder Neutron als [[Baryon]]en aus jeweils drei Quarks bestehen; ein Pion sollte naiv gerechnet also ca. <math>2/3</math> der Masse eines Protons oder Neutrons besitzen.

Dieser Effekt tritt in abgeschwächter Form auch bei den [[Kaon]]en auf, also bei Mesonen mit einem ebenfalls zu den leichten Quarks gezählten [[Strange-Quark]]: Sie sind nur ungefähr halb so schwer wie das [[Λ-Baryon]] oder die [[Σ-Baryon]]en.

== Siehe auch ==
* [[Goldstone-Boson-Äquivalenztheorem]]

== Literatur ==
* J. Goldstone: In: ''Il Nuovo Cimento.'' 19/1961, S. 154
* J. Goldstone, [[Abdus Salam|A. Salam]], [[Steven Weinberg|S. Weinberg]]: ''Broken Symmetries''. In: ''[[Physical Review]]'', 127/3/1962, S. 965–970, {{ISSN|0031-899X}}

== Weblinks ==

* {{Internetquelle |url=http://www.site.uottawa.ca:4321/astronomy/Goldstoneboson.html |titel=Goldstone Boson |werk=Astronomy Knowledge Data Base (U Ottawa) |archiv-url=https://web.archive.org/web/20170319210356/http://www.site.uottawa.ca:4321/astronomy/Goldstoneboson.html |archiv-datum=2017-03-19 |abruf=2018-01-18 |sprache=en}}
* ''A Goldstone Boson Primer''. (englisch) {{arXiv|hep-ph/9812468}}
* [http://mint-zelesnik.epizy.com/doku/bruch/node1.html Symmetriebruch und Goldstonetheorem.] Seminarvortrag

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4157889-2}}

[[Kategorie:Teilchenphysik]]
[[Kategorie:Festkörperphysik]]

Goldstonetheorem - Versionsgeschichte

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