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[[Datei:01-Dreieck, gleichseitig-1.svg|300px|rechts]]

Ein '''gleichseitiges Dreieck''' ist ein [[Dreieck]] mit drei gleich langen [[Strecke (Geometrie)|Seiten bzw. Kanten]] sowie drei gleichen [[Winkel]]n von jeweils 60°. Ein gleichseitiges Dreieck wird auch als '''regelmäßiges Dreieck''' bezeichnet und zählt zu den [[Regelmäßiges Polygon|regelmäßigen Polygonen]]. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander [[Ähnlichkeit (Geometrie)|ähnlich]]. Gleichseitige Dreiecke sind [[Rotationssymmetrie|rotationssymmetrisch]] (Drehung um den Mittelpunkt um 360°/3 = 120° oder Vielfache davon), [[spiegelsymmetrisch]] bezüglich der drei [[Mittelsenkrechte]]n und [[Spitzwinkliges Dreieck|spitzwinklig]]. Ihre [[Isometrie (Riemannsche Geometrie)#Isometrie-Gruppe|Isometriegruppe]] ist die [[Diedergruppe]] ''D''<sub>3</sub>. Mit gleichseitigen Dreiecken ist die lückenlose [[Parkettierung]] einer [[Euklidische Ebene|Ebene]] möglich. Ein gleichseitiges Dreieck ist immer auch ein gleichschenkliges Dreieck, wobei hier nicht festgelegt ist, welche Seite die Basis ist. Die Menge der gleichseitigen Dreiecke ist also eine Teilmenge der Menge der gleichschenkligen Dreiecke.

== Berechnung und Konstruktion ==
Ein gleichseitiges Dreieck ist – abgesehen von seiner Lage in der [[Zeichenebene]] – durch eine Seitenlänge vollständig bestimmt (siehe [[Kongruenzsatz]]).
{| class="wikitable"
! colspan="3" style="background:#C0C0FF"| Mathematische Formeln zum gleichseitigen Dreieck
|-
|'''[[Flächeninhalt]]'''
|<math> A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2</math>
| rowspan="7" |
[[Datei:01-Dreieck, gleichseitig-2.svg|300px]]
|-
|[[Umfang (Geometrie)|'''Umfang''']]
|<math> U = 3 \cdot a </math>
|-
| [[Seitenlänge|'''Seitenlängen''']]
|<math> a = b = c</math>
|-
|'''[[Winkel]]'''
| <math> \alpha = \beta = \gamma = 60^\circ </math>
|-
|'''[[Höhe]]'''
|<math> h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a </math>
|-
|[[Inkreis|'''Inkreisradius''']]
|<math> r_i = \frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}}</math>
|-
| [[Umkreis|'''Umkreisradius''']]
|<math> r_u = \frac{a}{\sqrt{3}} </math>
|}
Die [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks mit Zirkel und Lineal]] geht üblicherweise davon aus, dass die Seitenlänge bzw. eine Seite als Strecke vorgegeben ist. Ausgehend von einer so gegebenen [[Grundseite]] zeichnet man um deren beiden Endpunkte jeweils einen Kreis, dessen Radius die Strecke selbst ist. Jeder der beiden Schnittpunkte der Kreise bildet mit den Endpunkten der vorgegebenen Strecke ein gleichseitiges Dreieck.<ref>{{Literatur |Autor=[[Johann Friedrich Lorenz]] |Titel=Euklid’s Geometrie oder die sechs ersten Bücher der Elemente nebst dem eilften und zwölften |Verlag=Waisenhaus-Buchhandlung |Ort=Halle / Berlin |Datum=1818 |Kapitel=Erstes Buch: ''Der 1. Satz. Aufgabe. …'' |Seiten=5 |Online=[https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=chi.48683012;view=1up;seq=17;size=75 babel.hathitrust.org]}}</ref>

Ist stattdessen der Umkreis des gleichseitigen Dreiecks vorgegeben, so zeichnet man zunächst eine Gerade durch den Kreismittelpunkt M. Diese schneidet den Kreis in zwei Punkten C und D. Dann schlägt man einen [[Kreisbogen]] mit dem Radius des Umkreises um den Punkt D. Dieser schneidet den Umkreis in den Punkten A und B. Die Punkte A, B und C sind die Ecken des gesuchten gleichseitigen Dreiecks.<ref>Johannes Kepler: ''Weltharmonik.'' übersetzt und eingeleitet von Max Caspar. 1939, XXXVIII. Satz: ''Seiten des Dreiecks …'', S. 37. (Neuauflage: Verlag R. Oldenbourg, München 2006. {{Google Buch |BuchID=Dggv8PGKS8IC |Hervorhebung="XXXVIII. Satz" "Seiten des Dreiecks"}})</ref>

{{Doppeltes Bild|links|01-Gleichseitiges Dreieck Seite gegeben.svg|296 |01-Gleichseitiges Dreieck im Umkreis.svg|170|Gleichseitiges Dreieck,<br />Seitenlänge vorgegeben |Gleichseitiges Dreieck,<br />Umkreis vorgegeben|}}
{{Absatz}}

== Ausgezeichnete Punkte ==
[[Datei:01-Dreieck, gleichseitig ausgez. Punkte.svg|mini|hochkant=1.3|Gleichseitiges Dreieck mit fünf ''ausgezeichneten Punkten'']]
Im gleichseitigen Dreieck schneiden sich die [[Höhe (Geometrie)|Höhen]], die [[Mittelsenkrechte]]n (Seitensymmetralen), die [[Seitenhalbierende]]n (Schwerelinien) und die [[Winkelhalbierende]]n in einem gemeinsamen Punkt. Daher sind auch die fünf ''ausgezeichneten Punkte'', der Höhenschnittpunkt <math>H</math>, der Umkreismittelpunkt <math>U</math>, der [[Geometrischer Schwerpunkt|Schwerpunkt]] <math>S</math>, der Inkreismittelpunkt <math>I</math> und der Mittelpunkt des [[Feuerbachkreis]]es <math>F</math> derselbe Punkt. Dieser Punkt teilt die Höhen, z. B. <math>\tfrac{\overline{CI}}{\overline{DI}}</math>, im Verhältnis <math>2:1,</math> d. h. <math>2r = R.</math> Wie im nebenstehenden Bild erkennbar, fällt der Feuerbachkreis (hellblau) mit dem Inkreis (rot) zusammen; für beide gilt der gleiche Radius <math>r.</math>

== Sätze ==
Konstruiert man über den Seiten eines beliebigen Dreiecks gleichseitige Dreiecke, so bilden die drei [[Geometrischer Schwerpunkt|Schwerpunkte]] dieser gleichseitigen Dreiecke ein weiteres gleichseitiges Dreieck, das sogenannte [[Napoleon-Dreieck]]. Die Eigenschaft, dass die drei Schwerpunkte unabhängig von der Form des Ausgangsdreiecks immer ein gleichseitiges Dreieck bilden, wird auch als ''Satz von Napoleon'' bezeichnet.

Das [[Morley-Dreieck]] ist ein weiteres gleichseitiges Dreieck, das aus einem beliebigen Dreieck durch bestimmte Konstruktionsvorschrift entsteht. Die Eigenschaft, dass man dabei immer ein gleichseitiges Dreieck erhält, wird entsprechend als [[Satz von Morley (Geometrie)|Satz von Morley]] bezeichnet.

Der [[Satz von Viviani]] besagt für einen Punkt im Inneren eines gleichseitigen Dreiecks, dass die Summe der [[Abstand|Abstände]] des Punktes von den Dreiecksseiten der Länge der [[Höhe (Geometrie)|Höhe]] des Dreiecks entspricht.

Der [[Satz von Möbius-Pompeiu]] stellt für ein gleichseitiges Dreieck und einen beliebigen [[Punkt (Geometrie)|Punkt]], der nicht auf dessen [[Umkreis]] liegt, fest, dass die Längen der drei Verbindungsstrecken des Punktes zu den [[Eckpunkt]]en des Dreiecks stets die [[Dreiecksungleichung]] erfüllen, das heißt, dass ein Dreieck mit diesen Seitenlängen konstruiert werden kann. Liegt der Punkt auf dem Umkreis des gleichseitigen Dreiecks, so erhält man ein entartetes Dreieck und die Länge der längsten Verbindungsstrecke entspricht der Summe der Längen der beiden kürzeren Verbindungsstrecken. Letztere Aussage nennt man auch den [[Satz von van Schooten]].

== Platons gleichseitiges Dreieck ==
<div style="float:right;">[[Datei:01 Platons gleichseitiges Dreieck.gif|mini|ohne|270px|Platons gleichseitiges Dreieck, Animation in 12 Bildern]]</div>
<div style="float:right;">[[Datei:01 Platons gleichseitiges Dreieck.svg|mini|ohne|200px|Platons gleichseitiges Dreieck, zusammengesetzt aus 6 gleichen rechtwinkligen Dreiecken]]</div>
Nachdem [[Platon]] die fünf [[Platonischer Körper|platonischen Körper]] den Elementen zuordnet (Tetraeder–Feuer, Oktaeder–Luft, Ikosaeder–Wasser, Dodekaeder–Kosmos und Hexaeder–Erde), beschreibt er im [[Timaios]] (53b-56c) diejenigen regulären Vielecke, welche die Oberflächen der platonischen Körper bilden.<ref name="Herrmann">{{Literatur |Autor=Dietmar Herrmann |Titel=Die antike Mathematik |TitelErg=7.1 Die schönsten Dreiecke Platons |Auflage= |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-37611-5 |Seiten=63–65}}</ref> Er unterteilt die Vielecke in besondere gleichseitige Dreiecke (direkt vorhanden in Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder bzw. virtuell in den Fünfeckflächen des Dodekaeders) sowie in besondere gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecke (virtuell vorhanden in den Quadratflächen des Hexaeders).

Nach Platon sind die gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecke alle zueinander ähnlich, dies gilt nicht für rechtwinklige Dreiecke mit ungleichen Schenkeln. Er wählt unter den letzteren aus (dabei meint er das rechtwinklige Dreieck mit den Winkeln <math>30^\circ;\;60^\circ;\;90^\circ</math>):

* ''Zwei Dreiecke wollen wir also ausgewählt haben: eines das gleichschenklige und das andere dasjenige, in welchem das Quadrat der größeren Kathete das Dreifache von dem der kleineren beträgt.''<ref name="Herrmann" />

Nimmt man als Baustein ein rechtwinkliges Dreieck, beispielsweise mit den Katheten <math>1</math> und <math>\sqrt{3}</math> sowie der Hypotenuse <math>2</math>, erfüllt es Platons obige Bedingung. Die Zusammensetzung sechs solcher Dreiecke liefert das gleichseitige Dreieck mit den Seitenlängen <math>2\cdot\sqrt{3}</math>.

Die Konstruktion eines solchen gleichseitigen Dreiecks besteht aus neun Kreisen mit dem Radius gleich <math>1</math> (auch mit einem sogenannten [[Kollabierender Zirkel|kollabierenden Zirkel]] machbar), drei geraden Linien mit der Länge <math>2\cdot\sqrt{3}</math> sowie aus drei [[Mittelsenkrechte]]n mit der Länge <math>3</math>.

== Im Koordinatensystem ==
=== Mittelpunkt ===
[[Datei:01 Gleichseitiges Dreieck-Koordinaten-Mittelpunkt.svg|mini|hochkant=1.5|Beispiel <math>A = (1|5)</math> und <math>B = (4|4)</math>]]
Der Mittelpunkt <math>M</math>, das heißt der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Höhen, eines Dreiecks mit Ecken <math>A = (x_A|y_A)</math>, <math>B = (x_B|y_B)</math> und <math>C = (x_C|y_C)</math> besitzt die folgenden Koordinaten:
:<math>
\begin{align}
x_M&=\frac{1}{3}(x_A+x_B+x_C) \\
y_M&=\frac{1}{3}(y_A+y_B+y_C)
\end{align}
</math>

'''Beispiel'''
:Gegeben:  <math>A = (1|5)</math>, <math>B = (4|4)</math> und <math>C = (1{,}633\ldots|1{,}901\ldots)</math>
:Gesucht:  <math>M = \left(x_{M}|y_{M} \right)</math>
:<br/>
: <math>x_{M} = \frac{1 + 4 + 1{,}633\ldots}{3} = 2{,}211\ldots ,\qquad y_{M} = \frac{5 + 4 + 1{,}902\ldots}{3} = 3{,}633\ldots </math>.
Somit ergibt sich
: <math>\;M = \left(2{,}211\ldots|3{,}633\ldots \right)</math>.

=== Dritter Eckpunkt ===
[[Datei:01 Gleichseitiges Dreieck-Koordinaten.svg|mini|hochkant=1.5|Beispiel <math>A = (3|5)</math> und <math>B = (6|4)</math>]]
Sind vom gleichseitigen Dreieck die Koordinaten von zwei Ecken bekannt, so können die Koordinaten der dritten Ecke durch 60°-Drehung von Ecke B um Ecke A berechnet werden. Es gibt zwei Lösungen:
:Gegeben: <math>A = (x_A|y_A)</math> und <math>B = (x_B|y_B)</math>
:Gesucht:  <math>C = (x_C|y_C)</math>
:<br/>
:<math>
\begin{align}
x_C&=\frac{x_B + x_A \pm \sqrt{3} \cdot (y_B - y_A)}{2}\\
y_C&=\frac{y_B + y_A \mp \sqrt{3} \cdot (x_B - x_A)}{2}
\end{align}
</math>

'''Beispiel'''
:Gegeben:  <math>A = (3|5)</math> und <math>B = (6|4)</math>
:Gesucht:  <math>C_1 = \left(x_{C_1}|y_{C_1} \right)</math> und <math>C_2 = \left(x_{C_2}|y_{C_2} \right)</math>
:<br/>
:<math>x_{C_1} = \frac{6 + 3 + \sqrt{3}\cdot (4 - 5)}{2} = 3{,}634\ldots ,\qquad y_{C_1} = \frac{4 + 5 - \sqrt{3}\cdot (6 - 3)}{2} = 1{,}902\ldots </math>.
:<br/>
:<math>x_{C_2} = \frac{6 + 3 - \sqrt{3}\cdot (4 - 5)}{2} = 5{,}366\ldots ,\qquad y_{C_2} = \frac{4 + 5 + \sqrt{3}\cdot (6 - 3)}{2} = 7{,}098\ldots </math>.
Somit ergibt sich
:<math>\;C_1 = \left(3{,}634\ldots|1{,}902\ldots \right)</math>,
:<math>\;C_2 = \left(5{,}366\ldots|7{,}098\ldots \right)</math>.

== Parkettierungen mit gleichseitigen Dreiecken ==
Einige [[Platonische Parkettierung|platonische]] und [[Archimedische Parkettierung|archimedische Parkettierungen]] enthalten gleichseitigen Dreiecke. Diese [[Parkettierung]]en sind periodisch, [[Drehsymmetrie|drehsymmetrisch]] und [[Translationssymmetrie|translationssymmetrisch]] und enthalten ausschließlich [[Regelmäßiges Polygon|regelmäßige Polygone]].
<gallery>
Tile 3,6.svg|Regelmäßiges [[Dreiecksgitter]]
Tiling Semiregular 3-3-3-4-4 Elongated Triangular.svg|3-3-3-4-4
Tiling Semiregular 3-3-4-3-4 Snub Square.svg|3-3-4-3-4
Tiling Semiregular 3-6-3-6 Trihexagonal.svg|3-6-3-6
Tiling Semiregular 3-3-3-3-6 Snub Hexagonal.svg|3-3-3-3-6 (zwei gespiegelte Varianten)
Tiling Semiregular 3-4-6-4 Small Rhombitrihexagonal.svg|3-4-6-4
Tiling Semiregular 3-12-12 Truncated Hexagonal.svg|3-12-12
</gallery>Die Zahlen unter den Abbildungen geben an, wie viele [[Ecke]]n die [[Regelmäßiges Polygon|regelmäßigen Polygone]] haben, die jeweils an einem [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] zusammenstoßen. Die [[Innenwinkel]] ergeben zusammen 360°.

== Zerlegung in zwei kongruente regelmäßige Sechsecke ==
<div style="float:right;">[[Datei:Zerlegungen Gleichseitiges Dreieck Sechsecke Beweisfigur.svg|mini|200px|Beweisfigur]]</div><div style="float:right;">[[Datei:Zerlegungen Gleichseitiges Dreieck Sechsecke.svg|mini|427px|Zerlegung eines gleichseitigen Dreiecks in zwei regelmäßige Sechsecke]]</div>
Ein gleichseitiges Dreieck, dessen Seite [[ohne Beschränkung der Allgemeinheit]] die Länge 1 hat, lässt sich so in zwölf [[Kongruenz (Geometrie)|kongruente]] gleichschenklige Dreiecke zerlegen, dass man hieraus zwei kongruente regelmäßige [[Sechseck]]e mit der Seitenlänge <math>s=\frac{\sqrt{3}}{6}</math> bilden kann.

Die Aussage <math>s=\frac{\sqrt{3}}{6}</math> folgt nach elementaren algebraischen Umformungen aus dem Ansatz
:<math>\cos 30^\circ=\frac{\frac{1}{4}}{s}</math>
gemäß der abgebildeten Beweisfigur.<ref>Eckard Specht, Erhard Quaisser, Patrick Bauermann (Hrsg.): ''50 Jahre Bundeswettbewerb Mathematik - Die schönsten Aufgaben'' Zweite, erweiterte Auflage, [[Springer Spektrum]], Springer-Verlag [[Berlin]] [[Heidelberg]] 2020, ISBN 978-3-662-61165-4, S. 135–139</ref>

== Spiralen ==
<div style="float:right">[[Datei:Dreiecksspirale Flaechen.svg|mini|hochkant=1|''Figur 2''<br /> Die Maßzahl <math>A</math> der Flächenspirale (rot) ist gleich einem Drittel der Flächenmaßzahl des Ausgangsdreiecks.]]</div>
<div style="float:right">[[Datei:Dreiecksspirale Linien.svg|mini|hochkant=1|''Figur 1''<br /> Die Gesamtlänge der Linienspirale (rot) ist gleich der Seitenlänge <math>a</math> des Ausgangsdreiecks.]]</div>

Gegeben sei eine unendliche Folge gleichseitiger Dreiecke, in der jedem Dreieck <math>D_n</math> jeweils das nachfolgende Dreieck <math>D_{n+1}</math> so einbeschrieben ist, dass jede Seite von <math>D_n</math> durch den Eckpunkt des Nachfolgers <math>D_{n+1}</math> halbiert wird. [[O.B.d.A.]] wird der Seite des Ausgangsdreiecks <math>D_1</math> die Länge 1 zugeordnet. Dann gilt:

* Linienspirale
: Ist <math>a_n</math> die halbe Seitenlänge des n-ten gleichseitigen Dreiecks (''Figur 1''), so ist <math>\left(a_n\right)_{n\in\mathbb N}</math> eine [[geometrische Folge]] mit dem Bildungsgesetz <math>a_n=\left(\tfrac{1}{2}\right)^n</math> und dem Grenzwert<ref name=Walser />
:<math>a = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \cdots = </math><math>\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1</math>.
* Flächenspirale
: Beträgt <math>A_n</math> ein Viertel der Flächenmaßzahl des n-ten gleichseitigen Dreiecks (''Figur 2''), so ist <math>\left(A_n\right)_{n\in\mathbb N}</math> eine geometrische Folge mit dem Bildungsgesetz <math>A_n=\left(\tfrac{1}{4}\right)^n</math> und dem Grenzwert<ref name="Walser" />
:<math>A = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \cdots = </math><math>\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{4}\right)^n = \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}</math>.
Die Folgen <math>\left(a_n\right)_{n\in\mathbb N}</math> und <math>\left(A_n\right)_{n\in\mathbb N}</math> lassen sich geometrisch jeweils als [[Spirale]] darstellen.<ref name="Walser">Hans Walser: ''Spiralen, Schraubenlinien und spiralartige Figuren - Mathematische Spielereien in zwei und drei Dimensionen'', [[Springer Spektrum]], Springer-Verlag GmbH [[Berlin]] 2022, ISBN 978-3-662-65131-5, Seiten 67–69</ref>

== Polyeder mit gleichseitigen Dreiecken ==
Einige besondere [[Polyeder]] haben gleichseitige Dreiecke als [[Fläche (Mathematik)|Seitenflächen]], zum Beispiel das regelmäßige [[Tetraeder]], das [[Oktaeder]] und das [[Ikosaeder]]. Dies sind die einzigen [[Platonischer Körper|platonischen Körper]], die [[Dreieck]]e enthalten. Auch einige [[Archimedischer Körper|archimedische Körper]] enthalten gleichseitige Dreiecke, vor allem das [[Abgeschrägtes Hexaeder|abgeschrägte Hexaeder]] und das [[Abgeschrägtes Dodekaeder|abgeschrägte Dodekaeder]]. Polyeder, die ausschließlich [[Kongruenz (Geometrie)|kongruente]] [[Dreieck|gleichseitige Dreiecke]] als Seitenflächen haben, werden [[Deltaeder]] genannt.
<gallery>
Tetrahedron.jpg|[[Tetraeder]]
Octahedron.jpg|[[Oktaeder]]
Icosahedron.jpg|[[Ikosaeder]]
Snubhexahedroncw.jpg|[[Abgeschrägtes Hexaeder]]
Snubdodecahedroncw.jpg|[[Abgeschrägtes Dodekaeder]]
Triaugmented triangular prism.png|Dreifach erweitertes Dreiecksprisma (ein [[Deltaeder]])
Gyroelongated square dipyramid.png|Zweifach erweitertes [[Antiprisma]] (ein [[Deltaeder]])
</gallery>

== Anwendungsbeispiel im Alltag ==
Das Foto zeigt zwei zu einer [[Raute]] positionierte [[Schachtdeckel]] in Form von zwei kongruenten gleichseitigen Dreiecken. In jedem der beiden Dreiecke sind die Höhen ersichtlich.
[[Datei:Dreieckige Kanaldeckel.jpg|mini|hochkant=1.8|links|Gleichseitiger Schachtdeckel]]
{{Absatz}}

== Siehe auch ==
* [[Dreieck]]
* [[Gleichschenkliges Dreieck]]
* [[Rechtwinkliges Dreieck]]
* [[Spitzwinkliges Dreieck]]
* [[Stumpfwinkliges Dreieck]]
* [[Ausgezeichnete Punkte im Dreieck]]
* [[Goldener Schnitt#Dreiecksfraktal|Dreiecksfraktal, Goldener Schnitt]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Hrsg= [[Ilja Nikolajewitsch Bronschtein|I. N. Bronstein]], [[Konstantin Adolfowitsch Semendjajew|K. A. Semendjajev]], G. Musiol, H. Mühlig
|Titel=Taschenbuch der Mathematik
|Reihe=Edition [[Harri Deutsch]]
|Auflage=10., überarbeitete
|Verlag=[[Europa-Lehrmittel|Verlag Europa–Lehrmittel]]
|Ort=Haan-Gruiten
|Datum=2016
|ISBN=978-3-8085-5789-1}}
* {{Literatur
|Autor=Claudi Alsina, Roger B. Nelsen
|Titel=Bezaubernde Beweise: Eine Reise durch die Eleganz der Mathematik
|Verlag=[[Springer Spektrum]]
|Ort=Berlin, Heidelberg
|Datum=2013
|ISBN=978-3-642-34792-4
|Originalsprache=en
|Übersetzer=Thomas Filk
|Online=[https://zbmath.org/1301.00003 Eintrag 1301.00003 in der Datenbank ''zbMATH Open'']}}
* {{Literatur
|Autor=[[Harold Scott MacDonald Coxeter|H. S. M. Coxeter]]
|Titel=Unvergängliche Geometrie
|Verlag=Birkhäuser
|Ort=Basel [u. a.]
|Datum=1963
|Kommentar=Deutsche Übersetzung von: ''Introduction to Geometry.'' Wiley, 1961}}
* {{Literatur
|Autor=Johannes Kratz
|Titel=Geometrie
|Reihe=Mathematik für Gymnasien
|BandReihe=4
|Auflage=4.
|Verlag=[[Bayerischer Schulbuchverlag|Bayerischer Schulbuch Verlag]]
|Ort=München
|Datum=1966}}
* {{Literatur
|Hrsg=[[Theophil Lambacher]], [[Wilhelm Schweizer (Didaktiker)|Wilhelm Schweizer]]
|Titel=[[Lambacher Schweizer|Lambacher-Schweizer]]. Mathematisches Unterrichtswerk für höhere Schulen
|TitelErg=Geometrie. Ausgabe E. Teil 1
|Auflage=15.
|Verlag=[[Ernst Klett Verlag]]
|Ort=Stuttgart
|Datum=1965}}
* {{Literatur
|Autor=[[József Sándor]]
|Titel=On the Geometry of Equilateral Triangles
|Sammelwerk=Forum Geometricorum
|Band=5
|Datum=2005
|Seiten=107–117
|Sprache=en
|Online=http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200514.pdf
|Format=PDF
|KBytes=75}}
* {{Literatur
|Autor=[[Harald Scheid]] [Bearbeiter]
|Titel=DUDEN Rechnen und Mathematik
|Auflage=4., völlig neu bearbeitete
|Verlag=[[Bibliographisches Institut]]
|Ort=Mannheim, Wien, Zürich
|Datum=1985
|ISBN=3-411-02423-2
|Seiten=112 ff.}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Equilateral triangles|Gleichseitiges Dreieck}}
{{Wikibooks|Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Dreieck|Gleichseitiges Dreieck}}
* {{MathWorld|id=EquilateralTriangle|title=gleichseitiges Dreieck}}
* [http://www.mathematische-basteleien.de/dreieck.htm Gleichseitiges Dreieck] auf mathematische-basteleien.de

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Dreieck]]
[[Kategorie:Dreiecksgeometrie]]

Gleichseitiges Dreieck - Versionsgeschichte

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