imported>Boehm: typog

2025-12-14T00:44:27Z

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[[Datei:PV-Diagramm Gleichraumrozess.png|mini|hochkant=1.1|'''Gleichraumprozess''' im [[p-V-Diagramm]]: charakteristisch der steile Druckanstieg 2➝3 durch '''[[isochore]]''' Wärmezufuhr im oberen [[Totpunkt]] mit exponentiellem Abfall 3➝4 während der [[isentrop]]en Expansion]]

Der '''Gleichraumprozess''' ist ein [[Thermodynamischer Kreisprozess|thermodynamischer]] [[Vergleichsprozess]] für [[Wärmekraftmaschine]]n, bei denen die Wärmezufuhr überwiegend bei gleichem Volumen ([[isochor]]) erfolgt (für einen [[Hubkolbenmotor]] also praktisch im oberen [[Totpunkt]]), wobei speziell der technische Gleichraumprozess eines [[Verbrennungsmotor]]s mit [[Ladungswechsel]] und Ausstoß von Abgas als '''Otto-Kreisprozess''' bezeichnet wird.

Dazu im Gegensatz steht der ''[[Gleichdruckprozess]]'' (technisch für Kolbenmotoren als ''Diesel-Kreisprozess'' bezeichnet), bei dem Wärmezufuhr bzw. Verbrennung überwiegend bei konstantem ''Druck'' stattfindet ([[Isobare Zustandsänderung|isobar]]; bei Kolbenmotoren also überwiegend erst nach dem [[Totpunkt]], während einer bereits beginnenden [[Expansionsmaschine|Expansion]]).

Reale Motoren arbeiten technisch meist im Übergangsbereich zwischen idealem Gleichraum- und Gleichdruckprozess, für den speziell der gemischte [[Seiliger-Kreisprozess]] eine bessere Näherung liefert, der sich sowohl für Diesel- als auch Otto-Motoren anwenden lässt.

Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelte [[Hans Holzwarth]] [[Holzwarth-Gasturbine|Gleichraum-Gasturbinen]], die den Gleichraumprozess mit zyklischer Verbrennung des [[Kraftstoff-Luft-Gemisch]]s einsetzten und keinen [[Verdichter]] brauchen. Sie wurden jedoch durch kontinuierlich arbeitende Gasturbinen mit Verdichter verdrängt, die eher den Gleichdruckprozess implementieren.

Eine weitere ältere Anwendung mit zyklischer Verbrennung ist das [[Pulsstrahltriebwerk]] mit [[Flatterventil]]en am Lufteinlass. Eine neuere Entwicklung ist das [[Staustrahltriebwerk]] mit diskontinuierlichem Betrieb ohne bewegliche mechanische Teile.

== Idealer Gleichraumprozess ==
{| border="0" style="border-collapse:collapse" cellpadding="1"
!colspan="2"| Thermodynamische [[Phasendiagramm|Zustandsdiagramme]] eines idealen Gleichraumprozesses ([[Otto-Kreisprozess]])
|-
|[[Bild:PvDiagramm-Otto.png|mini|hochkant=1.5|Gleichraumprozess im [[p-V-Diagramm]]]]
|[[Bild:TsDiagramm-Otto.png|mini|hochkant=1.5|Gleichraumprozess im [[T-s-Diagramm]]]]
|}

Der theoretisch ideale Gleichraumprozess umfasst weder chemische Umsetzung ([[Verbrennung (Chemie)|Verbrennung]]) noch [[Ladungswechsel]] mit Ausstoß von [[Abgas]] und besteht streng aus vier [[Zustandsänderung]]en eines [[Ideales Gas|idealen Gases]] innerhalb eines [[Geschlossenes System (Thermodynamik)|geschlossenen Systems]]:

* 1➝2: [[isentrop]]e [[Verdichtungsverhältnis|Kompression]]
* 2➝3: [[isochore]] Wärmezufuhr (deshalb ''Gleichraum''prozess)
* 3➝4: isentrope Expansion
* 4➝1: isochore Druckminderung durch Wärmeabfuhr (praktisch oft durch Ausstoß von Abgas = Ladungswechsel)

Die durch den Linienzug 1-2-3-4 umschlossene Fläche im [[p-V-Diagramm]] entspricht der spezifischen Prozessarbeit ''w''.

=== Thermischer Wirkungsgrad beim Gleichraumprozess ===
{{Hauptartikel|Thermischer Wirkungsgrad}}
Zur Vereinfachten Berechnung der Zustandsgrößen wird als Arbeitsmedium ein ''[[ideales Gas]]'' mit temperaturunabhängiger [[Spezifische Wärmekapazität|spezifischer Wärmekapazität]] angenommen. Im Unterschied zum [[Gleichdruckprozess]] hängt beim Gleichraumprozess der thermische [[Wirkungsgrad]] <math>\eta_\text{th, Gleichraum}</math> nicht von der zugeführten Wärmemenge ab:
: <math>\eta_\text{th, Gleichraum} = 1 - \frac{1}{\varepsilon^{\kappa-1}}</math>

Je höher das [[Verdichtungsverhältnis|Expansionsverhältnis]] (geometrisches Verdichtungsverhältnis) <math>\varepsilon</math> und der [[Isentropenexponent]] <math>\kappa</math>, desto höher ist der Wirkungsgrad.
: <math>V_1 </math> ; Anfangsvolumen = Expansionsvolumen
: <math>V_2 </math> ; Kompressionsvolumen
: <math>V_\text{h} </math> ; Hubvolumen ([[Hubraum]])

: <math>\varepsilon = \frac{V_1}{V_2} = \frac{V_2 + V_\text{h}}{V_2}</math> ; geometrisches [[Verdichtungsverhältnis]]

: <math>\kappa = \frac {c_p}{c_V}</math> ; [[Isentropenexponent]]

Der Isentropenexponent <math>\kappa</math> sinkt stark bei hohen Temperaturen. [[Brenngas]] bzw. [[Abgas]] von [[Verbrennungsmotor]]en hat bei 1000 °C einen Isentropenexponent <math>\kappa</math> von ca. 1,3
:<math>c_p</math> ; Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck (Abgas von 1000 °C hat ca. 1,25 kJ/(kg·K)
:<math>c_V</math> ; Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Abgas von 1000 °C hat ca. 0,95 kJ/(kg·K)
Die [[Spezifische Gaskonstante]] <math>R_s = c_p - c_V</math> bleibt hingegen über einen großen Temperaturbereich konstant und beträgt für Frischgas und für Abgas ca. 0,295 kJ/(kg·K).

=== Vergleich der Wirkungsgrade von Gleichraum- und Gleichdruckprozess ===
Rechnerisch ist bei gleichem Verdichtungsverhältnis <math>\varepsilon</math> der thermische Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses höher als beim [[Gleichdruckprozess]]. Technisch ist aber insbesondere der [[Diesel-Kreisprozess]] in modernen [[Dieselmotor|Motoren]] besser kontrollierbar als der Gleichraumprozess (speziell [[Otto-Kreisprozess]]), so dass er mit höher tolerierten Prozess-Parametern in der Praxis letztlich einen besseren [[Wirkungsgrad]] erreicht.

=== Maximaldruck und Maximaltemperatur ===
Die spezifische Wärmezufuhr oder Heizenergie des Treibstoffes bestimmt die Druck- bzw. Temperaturzunahme und somit die Verhältniszahl <math>\xi</math>. Beim reinen Gleichraumprozess spielt diese Zahl für den Wirkungsgrad keine Rolle.

:<math>\xi=\frac{H_{u}}{m_H c_V T_2}+1</math>; Druckverhältnis bzw. Temperaturverhältnis (Verbrennungsdruck bzw. -temperatur zu Verdichtungsdruck bzw. -temperatur)

Hu ist der untere spezifische [[Heizwert]] (kJ/kg), z. B. 42'000 kJ/kg für Benzin oder Diesel. mH ist die spezifische Heizmasse zur Brennstoffmasse (kg/kg), z. B. 18 kg Luft und Restabgas pro kg Benzin. Die spezifische Wärmekapazität cV von Abgas bei 1000 °C beträgt ca. 0,95 kJ/(kg·K).
:<math>p_2 = p_1\cdot\varepsilon^\kappa</math>; Verdichtungsdruck; p1 ist der Anfangsdruck, z. B. 1 bar
:<math>T_2 = T_1\cdot\varepsilon^{\kappa-1}</math>; Verdichtungstemperatur; T1 ist die Anfangstemperatur nach dem Ansaugen und vor dem Verdichten, z. B. 400 K (ca. 127 °C)
:<math>p_3=p_2\cdot\xi</math>; p3 entspricht dem Druck nach der Wärmezufuhr (Maximaldruck)
:<math>T_3=T_2\cdot\xi</math>; T3 entspricht der Temperatur nach der Wärmezufuhr (Maximaltemperatur)

== Otto-Kreisprozess ==
Ergänzt um einen [[Ladungswechsel]] mit Verbrennung und Ausstoß von Abgas wird der Gleichraumprozess für [[Kolbenmotor]]en als [[Otto-Kreisprozess]] bezeichnet. Dazu zählen sowohl [[Zweitakt]]- als auch [[Viertakt]]-[[Hubkolbenmotor]]en, deren Takt jeweils aus einem [[Kolbenhub]] bzw. einer halben [[Kurbelwelle]]numdrehung besteht. Die Verhältnisse sind prinzipiell übertragbar auf [[Drehkolbenmotor]]en und [[Kreiskolbenmotor]]en wie den [[Wankelmotor]].

=== Der ideale Otto-Motor ===
[[Bild:Otto-Prozess.jpg|mini|hochkant=1.2|Otto-Kreisprozess beim [[Hubkolbenmotor]]]]
Der theoretisch ideale [[Otto-Motor]] hat keine [[Dissipation]]sverluste, mechanische Reibungsverluste, Hilfsaggregate, Zylinderkühlung oder Dichtigkeitsverluste. Das Arbeitsgas hat über den gesamten Kreisprozess gleiche Eigenschaften und keine Strömungsverluste. Der ideale [[Ladungswechsel]] erfolgt ohne Vermischung von [[Frischladung]] mit Abgas.

Für den [[Viertakt]]-Ottomotor lassen sich die Kurvenzüge im Zustandsdiagramm den 4 Arbeitstakten wie folgt zuordnen (''die Nummerierungen im Zustandsdiagramm sind nicht zu verwechseln mit den Arbeitstakten!''):
# Takt „Ansaugen“ (0➝1): Füllung mit [[Frischladung]]
# Takt „Verdichten“ (1➝2): [[isentrop]]e Kompression, dann im oberen [[Totpunkt]] (2➝3) [[isochore]] Wärmezufuhr <math>q_\text{zu}</math> durch Zündung und Verbrennung des komprimierten [[Gemisch (Verbrennungsmotor)|Gemischs]] bei konstantem Volumen (Gleichraumverbrennung)
# Takt „Expandieren“ (3➝4): isentrope Expansion des heißen Abgases leistet Arbeit
# Takt „Ausschieben“ (4➝1): Abweichend vom idealen Gleichraumprozess erfolgt nun im unteren Totpunkt keine isochore Druckminderung durch Wärmeabfuhr, sondern die Wärme <math>q_\text{ab}</math> wird durch Öffnen des [[Auslassventil]]s mit dem Abgas aus dem [[Arbeitsraum (Kolbenmaschine)|Arbeitsraum]] entlassen, wobei der Restdruck dynamisch in den [[Auspuff]] expandiert. Anschließend wird durch den Kolbenhub (1➝0) das restliche Abgas ausgeschoben.

Während der [[Ladungswechsel#Viertakt-Hubkolbenmotor|Viertakter]] eine komplette Kurbel-Umdrehung mit 2 Arbeitstakten für den Ladungswechsel benötigt, erfolgt dieser beim [[Ladungswechsel#Zweitaktmotor|Zweitaktmotor]] sehr schnell komplett während des Durchlaufens des unteren Totpunktes, so dass die Arbeitstakte „Ansaugen“ (0➝1) und „Ausstoßen“ (1➝0) einfach entfallen.
Nicht dargestellt sind die technischen Vorgänge des Ladungswechsels im thermodynamischen Zustandsdiagramm für den idealen Gleichdruckprozess, wo sie praktisch im Punkt 1 kumulieren.

=== Der reale Otto-Motor ===
Vom idealen Verlauf des theoretischen Otto-Kreisprozesses weichen die Zustandsänderungen des realen Otto-Motor erheblich ab:
{| border="0" style="border-collapse:collapse" cellpadding="2"
!colspan="2"| [[Phasendiagramm|Zustandsdiagramm]] für einen realen [[Viertaktmotor|Viertakt]]-[[Otto-Motor]]
|-
|[[Bild:Motorprozess.jpg|mini|hochkant=2.1|Kreisprozess eines Viertakt-[[Otto-Motor]]s, schematisch im [[p-V-Diagramm]] ]]
|[[Bild:4StrokeEngine Ortho 3D Small.gif|mini|hochkant=0.9|[[Viertaktmotor|4-Taktzyklus]] eines ideal-typisch langsam laufenden [[Ottomotor]]s: 1: Ansaugen ➝ 2: Verdichten ➝ 3: Expandieren ➝ 4: Ausschieben]]
|}
Für den [[Zweitaktmotor]] entfällt im Wesentlichen wiederum nur die [[Ladungswechsel]]schleife der Arbeitstakte „Ausschieben“ und „Ansaugen“.

* die Verbrennung erfolgt nicht vollkommen isochor, weil sie Zeit benötigt, in der sich die [[Kurbelwelle]] weiter dreht: Die [[Zündung (Verbrennungsmotor)|Zündung]] erfolgt bereits vor dem oberen Totpunkt und die Verbrennung wird erst während der Expansion abgeschlossen. Die extreme Druck-Spitze (3) im Zustandsdiagramm wird so abgemindert und nach rechts verschoben abgerundet, was den Motor schont, aber die Effizienz verringert.

* Beim realen Otto-Motor begrenzt die [[Klopffestigkeit]] des [[Kraftstoff-Luft-Gemisch]]s den [[Verdichtungsverhältnis|Verdichtungsdruck]], denn eine schlagartig vollständige Gleichraumverbrennung im oberen Totpunkt verursacht als [[Detonation]] extrem hohe Druckspitzen, die als unerwünschtes [[Klopfen (Verbrennungsmotor)|Klopfen]] den Motor schädigen. Daher wird eine langsamere [[Deflagration]] angestrebt, deren Verbrennung sich nach Art eines [[Gleichdruckprozess]]es in den Bereich der Expansion erstreckt. Diese Mischform wird wesentlich besser mit dem [[Seiliger-Kreisprozess]] beschrieben.

* Das [[Kraftstoff-Luft-Gemisch]] ist kein [[ideales Gas]], sondern besitzt einen kleineren [[Isentropenexponent]] und vergrößert seine [[Wärmekapazität]] bei hohen Temperaturen. Zudem verändert die Verbrennung die stoffliche Zusammensetzung des Arbeitsgases und damit dessen thermodynamisch relevante Eigenschaften, insbesondere die Wärmekapazitäten der Reaktionsprodukte Wasserdampf und [[Kohlendioxid]].

Aus diesen Gründen hat der Gleichraumprozess bzw. Otto-Kreisprozess wenig Vorhersagekraft für ''reale'' Motoren. Eine bessere Näherung speziell für den Übergangsbereich zwischen idealem Gleich''raum''- und Gleich''druck''prozess liefert der gemischte [[Seiliger-Kreisprozess]], der sich sowohl für Otto- als auch Diesel-Motoren anwenden lässt.

=== Verluste beim realen Motor ===
Gegenüber dem Vergleichsprozess liefert der reale Kreisprozess im Motor eine geringere Arbeit:
* Der [[Ladungswechsel]] mit Ansaugen und Ausschieben ist vergleichbar mit einem Pump-Vorgang, der durch Reibung und Strömungsverluste einen gewissen Teil der Motorleistung verbraucht (Ladungswechselarbeit = linksdrehende Schleife zwischen 0 und 1 im p-V-Diagramm).

* Neben unvollständiger Verbrennung und [[Endotherme Reaktion|endothermer]] Bildung von [[Stickoxide]]n geht ein Teil der Wärme-Energie an den Brennraumflächen verloren und trägt nicht zur Arbeitsleistung bei.

* Da auch der Auslass einige Zeit benötigt, muss das Auslassventil bereits kurz vor dem unteren Totpunkt öffnen, so dass die Prozessfläche im Punkt 4 angeschnitten wird (Expansionsverlust): Der Restdruck von typisch etwa 3–5 bar „verpufft“ in die [[Auspuff|Abgasanlage]], sofern nicht noch durch eine [[Abgasturbine]] dessen weitere Expansion genutzt wird: Die so noch gewonnene Leistung kann vorzugsweise über einen [[Turbolader]] auf die Kurbelwelle übertragen werden, wenn im Ansaug-Takt die komprimierte Ladeluft den Kolben antreibt, statt wie beim [[Saugmotor]] gegen Unterdruck arbeiten zu müssen.

Das Verhältnis der im Motor freigesetzten zu theoretischer Arbeit des Kreisprozesses wird als Gütegrad bezeichnet. Reale Motoren haben zusätzlich eine mechanische Verlustleistung durch Reibung, Neben- und Hilfsantriebe, die mehr als 10 % der [[Nennleistung]] betragen kann und den [[Wirkungsgrad]] entsprechend mindert.

== Humphrey-Kreisprozess ==
Der Humphrey-Kreisprozess unterscheidet sich vom Otto-Kreisprozess durch die unlimitierte Gasausdehnung und damit das Ausnützen des Abgasdrucks bis auf den Umgebungsdruck, so dass im Gegensatz zum [[Kolbenmotor]] am Ende des Arbeitstaktes kein Restdruck „verpufft“. Vom [[Joule-Kreisprozess]] unterscheidet er sich durch die höhere Spitzentemperatur und den damit entstehenden höheren Spitzendruck.

=== Idealer Humphrey-Vergleichsprozess ===
{| border="0" style="border-collapse:collapse" cellpadding="2"
!colspan="2"| Thermodynamische [[Phasendiagramm|Zustandsdiagramme]] für den idealen Humphrey-Vergleichsprozess
|-
|[[Bild:pV-Humphrey cycle.png|mini|hochkant=1.5|Humphrey-Kreisprozess im [[p-V-Diagramm]]]]
|[[Bild:Ts-Humphrey cycle.png|mini|hochkant=1.5|Humphrey-Kreisprozess im [[T-s-Diagramm]]]]
|}

Wie der theoretisch ideale Gleichraumprozess berücksichtigt auch der Humphrey-Vergleichsprozess keinen [[Ladungswechsel]] und besteht ideal aus vier [[Zustandsänderung]]en eines [[Ideales Gas|idealen Gases]] innerhalb eines [[Geschlossenes System (Thermodynamik)|geschlossenen Systems]]:
* 1➝2: [[isentrop]]e [[Verdichtungsverhältnis|Kompression]]
* 2➝3: [[isochore]] Wärmezufuhr (deshalb ''Gleichraum''prozess)
* 3➝4: isentrope Expansion
* 4➝1: [[Isobare Zustandsänderung|isobare]] Wärmeabfuhr

=== Thermischer Wirkungsgrad ===
[[Datei:T cycle humprey.png|mini|hochkant=1.1|Humphrey-Kreisprozess im [[p-V-Diagramm]]]]
Mit pulsierender Verbrennung ist bei gleicher thermischer Belastung des Materials eine höhere Maximaltemperatur und damit ein höherer Maximaldruck möglich, als bei kontinuierlicher Verbrennung. Der Humphrey-Kreisprozess entspricht formal dem [[Carnot-Kreisprozess]].

: <math>\frac{T_{1}}{T_{2}}= \frac{T_{4}}{T_{3}}=\frac{T_{4} - T_{1}}{T_{3} - T_{2}}</math>

Durch die Verwendung der Gleichung für die Temperaturänderung bei isentroper Kompression ergibt sich:

: <math>\frac{T_{1}}{T_{2}}= \bigg(\frac{p_{1}}{p_{2}}\bigg)^\frac{\kappa-1}{\kappa}</math>

: <math>\eta_\text{th, Gleichraum Humphrey} = 1-\bigg(\frac{p_{1}}{p_{2}}\bigg)^\frac{\kappa-1} {\kappa} = 1-\frac{T_{1}}{T_{2}}</math>

: <math>\kappa</math>; Isentropenkoeffizient cp/cV des Arbeitsgases
: <math>p_{41}</math>; Anfangs- bzw. Enddruck
: <math>p_2, T_2</math>; Verdichtungsdruck und -temperatur
: <math>p_3, T_3</math>; Maximaldruck und -temperatur nach isochorer Verbrennung
: <math>T_4</math>; Endtemperatur
: <math>T_1</math>; Anfangstemperatur bzw. Umgebungstemperatur

Die Druckzunahme <math>p_3 - p_2</math> und die Temperaturzunahme <math>T_3 - T_2</math> rechnen sich gleich wie beim Ottoprozess. Je höher der Isentropenkoeffizient und das Druckverhältnis (großer <math>p_3</math>, kleiner <math>p_{41}</math>), desto höher der Wirkungsgrad.

== Siehe auch ==
* [[Gleichdruckprozess]]
* [[Seiliger-Kreisprozess]]
* [[Joule-Kreisprozess]]
* [[Carnot-Kreisprozess]]

== Literatur ==
* [[Thermodynamik#Technische Thermodynamik|Literatur zur Technischen Thermodynamik]]
* Wolfgang Kalide: ''Kolben und Strömungsmaschinen.'' 1. Auflage, Carl Hanser Verlag, München/Wien 1974, ISBN 3-446-11752-0.
* Jan Trommelmans: ''Das Auto und seine Technik.'' 1. Auflage, Motorbuchverlag, Stuttgart 1992, ISBN 3-613-01288-X.
* Karl-Heinz Dietsche, Thomas Jäger, Robert Bosch GmbH: ''Kraftfahrtechnisches Taschenbuch.'' 25. Auflage, Friedr. Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-23876-3.

== Weblinks ==
* [http://arc.uta.edu/publications/td_files/Bellini_uta_2502D_11001.pdf Humphrey Cycle] (PDF; 1,5 MB)
* [https://web.archive.org/web/20120131172352/http://www.unibw.de/lrt10/lehre/thermo/Folien_ThermoI_6_.pdf Thermodynamik Uni München] (PDF; 9,7 MB)
* [http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-17146/Grundlagen%20der%20Technischen%20Thermodynamik%20mit%20%C3%9Cbungsaufgaben.pdf Universität Duisburg-Essen, Grundlagen der Technischen Thermodynamik mit Übungsaufgaben und Lösungen] (PDF; 2,6 MB)

[[Kategorie:Thermodynamischer Kreisprozess]]
[[Kategorie:Verbrennungsmotorentechnik]]

Gleichraumprozess - Versionsgeschichte

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