imported>Mad420: /* Verwendung */

2026-02-28T03:05:19Z

Verwendung

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{{Dieser Artikel|behandelt das Gleichheitszeichen. Zum Album siehe [[= (Album)]].}}
{{Mathematische Zeichen|1= =}}
Das '''Gleichheitszeichen''' ('''=''', auch '''Ist-gleich-Zeichen''' genannt<ref name="DWDS" />) steht in der [[Mathematik]], der [[Formale Logik|formalen Logik]] und in den exakten [[Naturwissenschaft]]en zwischen zwei in ihrem Wert [[Gleichheit (Mathematik)|gleichen]] [[Term|Ausdrücken]].

== Geschichte ==
<div class="tright" style="clear:none;">[[Datei:Equals sign in Robert Recorde, The Whetstone of Witte, London 1557, p.238.png|mini|Einführung des Gleichheitszeichens 1557, gefolgt von „14x + 15 = 71“ als der ersten gedruckten [[Gleichung]]<ref>[[Robert Recorde]]: ''The Whetstone of Witte''. London 1557, S. 238.</ref>]]</div>
In der [[antike]]n und [[mittelalter]]lichen Mathematik<ref name="Helle" /> wurde die Gleichheit zweier Ausdrücke noch wörtlich (z. B.'' est egale'' für „ist gleich“) hingeschrieben. [[René Descartes|Descartes]] (1596–1650) kürzte dies durch das Zeichen ᴂ – also durch ein um 180° gedrehtes [[æ]] (für lat. ''aequalis'') ab, wobei in der Folgezeit der Querstrich mehr und mehr weggelassen wurde und es sich zu einem gespiegelten [[∝]] veränderte.<ref>{{Literatur |Autor=Heinz Klaus Strick |Titel=Mathematik – einfach genial!: Bemerkenswerte Ideen und Geschichten von Pythagoras bis Cantor |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2020-04-28 |ISBN=978-3-662-60449-6 |Seiten=172 |Online=https://books.google.com/books?id=bXHgDwAAQBAJ&newbks=0&printsec=frontcover&pg=PA172&dq=%E2%88%9Ddescartes&hl=de |Abruf=2022-09-25}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Alexander J. Hahn |Titel=Calculus in Context: Background, Basics, and Applications |Verlag=JHU Press |Datum=2017-04-15 |ISBN=978-1-4214-2230-5 |Seiten=128 |Online=https://books.google.com/books?id=uJWqDgAAQBAJ&newbks=0&printsec=frontcover&pg=PA128&dq=%E2%88%9Ddescartes&hl=de |Abruf=2022-09-25}}</ref>

Als Begründer des modernen Gleichheitszeichens gilt der walisische Mathematiker [[Robert Recorde]] (1510–1558) mit seiner Schrift ''The Whetstone of Witte'' (1557), dt.'' Der Wetzstein des Wissens''. Er begründete die zwei parallelen Striche für ein Gleichheitssymbol durch den [[frühneuenglisch]]en Satz ''… bicause noe.2.thynges,can be moare equalle.'' (heutiges Englisch: ''because no two things can be more equal'', „weil keine zwei Dinge gleicher sein können“).<ref>{{Literatur |Titel=Gleichheitszeichen |Autor= |Hrsg=Guido Walz |Sammelwerk=Lexikon der Mathematik |Auflage=1 |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Mannheim/Heidelberg |Datum=2000 |ISBN=3-8274-0439-8}}</ref>

Die Einführung des in [[England]] bereits verwendeten <code>=</code> erfolgte auf dem europäischen Kontinent vermutlich erst durch [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] (1646–1716).

== Darstellung ==
Das Gleichheitszeichen wird [[American Standard Code for Information Interchange|ASCII]] mit 61 ([[Dezimalsystem|dezimal]]) kodiert, damit als [[Unicode]] <code>U+003D</code> (61 dezimal = 3D [[Hexadezimalsystem|hexadezimal]]). Es kann in HTML durch <code>&#61;</code>, <code>&#x3D;</code> oder <code>&equals;</code> ersetzt werden.

== Verwendung ==
=== Allgemeine Verwendung ===
Die [[Glyphe]] <code>=</code> wird allgemein zur Darstellung von Sachverhalten der ''Entsprechung, Gleichheit'' oder ''Identität'', in Mathematik, Informatik und Technik auch der ''Zuweisung'' im Sinne einer nachfolgenden Gleichverwendung eingesetzt.

Das Gleichheitszeichen wird häufig als Ersatzzeichen des [[Doppelbindestrich]]s ⹀ (<code>U+2E40</code>) bzw. dessen japanischer Variante ゠ (<code>U+30A0</code>) verwendet.

In der [[Elektrotechnik]] dient das Gleichheitszeichen zur Kennzeichnung für [[Gleichspannung]].

=== Das Gleichheitszeichen und seine Abwandlungen {{Anker|Abwandlungen}} ===
Es gibt auch abgewandelte Formen mit anderer Bedeutung:
* Das '''''Entspricht-Zeichen''''' ( '''≙''' )
* Das '''''Rundungszeichen''''' ( '''≈''' ) mit der Bedeutung ''ungefähr gleich / gerundet''.
* Das ''[[#Ungleichheitszeichen|Ungleichheitszeichen]]'' ( '''≠''' ) ist ein durchgestrichenes Gleichheitszeichen und wird eingesetzt, wenn die Ungleichheit zweier Zahlen dargestellt werden soll.
* Das ''[[Identitätsgleichung|Identisch-Zeichen]]'' ( '''≡''' ) ist eine Form mit drei waagerechten Strichen und wird eingesetzt, wenn zwei arithmetische Ausdrücke identisch sind.
* Abwandlungen mit Doppelpunkt ( ''':=''' ) und ( '''=:''' ) werden in der Mathematik benutzt, um eine [[Definition]] einer Seite durch die andere Seite darzustellen. Dabei stehen die Doppelpunkte immer bei dem zu definierenden Objekt. Das früher dafür verwendete ≡ soll in diesem Sinne nicht mehr verwendet werden ([[DIN 1302]]), aber Formen wie <math>{=}_{\mathrm{def}}</math> (DIN 1302) oder <math>{} \stackrel{\mathrm{def}}{=}</math> ([[ISO 31]]-11) sind möglich.<ref name="Ebel" />
:Beispielsweise kann man die [[Menge (Mathematik)|Menge]] <math>A</math> folgendermaßen definieren:
:: <math>A\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \{2;4;7;9\}\ \mathrm{oder}\ A := \{2;4;7;9\}\ \mathrm{oder}\ \{2;4;7;9\} =: A</math>.

In [[Programmiersprache]]n, die von [[C (Programmiersprache)|C]] abgeleitet sind, wird das (einfache) Gleichheitszeichen für die [[Wertzuweisung]] verwendet. Als [[Vergleichsoperator]] hingegen dient in diesen Sprachen meistens ein doppeltes Gleichheitszeichen ( <code>[[==]]</code> ). In Fortran wird <code>.EQ.</code> für den Vergleichsoperator verwendet. In Sprachen der [[Pascal (Programmiersprache)|Pascal-Familie]] wiederum wird ein := für die Zuweisung verwendet (im Vorläufer [[Algol 60]] diese Zeichenkombination oder auch ein „←“) und das Gleichheitszeichen als Vergleichsoperator. Es gibt auch Sprachen, wie z. B.'' ''[[BASIC]], in denen es vom Kontext her stets eindeutig ist, ob es sich um eine Zuweisung oder einen Vergleich handelt, und die deshalb das Gleichheitszeichen sowohl für den Zuweisungs- als auch den Vergleichsoperator benutzen.

=== Ungleichheitszeichen {{Anker|Ungleichheitszeichen}} ===
Da das Zeichen für Ungleichheit ≠ nicht im [[American Standard Code for Information Interchange|ASCII]]-Zeichensatz verfügbar ist, verwenden verschiedene Programmiersprachen [[Digraph (Informatik)|Digraphen]] wie <code><></code> (Pascal, BASIC), <code>/=</code> (Ada), <code>!=</code> (C, C++) oder <code>~=</code> (ML); Fortran verwendet <code>.NE.</code> (englisch: '''''n'''ot '''e'''qual'', ''nicht gleich'').

{| class="wikitable"
|+ Mathematische Äquivalenzzeichen
|- class="hintergrundfarbe6"
! abbr="Zeichen" title="Zeichen"| Z. !![[Unicode]]!! Unicode dezimal !! Bedeutung !! Beschreibung
| rowspan="33" style="width:1px;background-color:#000000;padding:0;" |
! abbr="Zeichen" title="Zeichen"| Z. !! Unicode !! Unicode dezimal !! Bedeutung !! Beschreibung
|-
|style="font-size:large"| = || <code>U+003D</code> || 61 || gleich ||
|style="font-size:large"| ≠ || <code>U+2260</code> || 8800 || ungleich; nicht gleich{{FN|(1)}} ||
|-
|style="font-size:large"| ≡ || <code>U+2261</code> || 8801 || [[Kongruenz (Zahlentheorie)|kongruent]], [[Identitätsgleichung|identisch]] ||
|style="font-size:large"| ≢ || <code>U+2262</code> || 8802|| nicht kongruent{{FN|(1)}} ||
|-
|style="font-size:large"| ≐ || <code>U+2250</code> || 8784 || [[Grenzwert (Funktion)|Grenzwertannäherung]] ||
|-
|style="font-size:large"| ≃ || <code>U+2243</code> || 8771 || [[asymptotisch]] gleich ||
|style="font-size:large"| ≄ || <code>U+2244</code> || 8772 || asymptotisch ungleich{{FN|(1)}} ||
|-
|style="font-size:large"| ≂ || <code>U+2242</code> || 8770 || || Minustilde
|-
|style="font-size:large" rowspan="2"| ≅ || rowspan="2"| <code>U+2245</code> || rowspan="2" | 8773 || rowspan="2"| ungefähr gleich (angloamerikan.,<br />nach DIN nur für ''asymptotisch gleich'' (≃) zulässig) || rowspan="2" |
|style="font-size:large"| ≆ || <code>U+2246</code> || 8774 || ungefähr, aber nicht genau gleich ||
|-
|style="font-size:large"| ≇ || <code>U+2247</code> || 8775 || weder ungefähr noch genau gleich ||
|-
| <math>\cong</math> || || ||[[Isomorphismus|isomorph]], kategorientheoretisch isomorph ||
|-
|style="font-size:large"| ≊ || <code>U+224A</code> || 8778 || ungefähr gleich oder gleich ||
|-
|style="font-size:large"| ≈ || <code>U+2248</code> || 8776 || ungefähr gleich / gerundet ([[Umgangssprache|ugs.]]: ''fast gleich'') || Doppeltilde
|style="font-size:large"| ≉ || <code>U+2249</code> || 8777 || nicht ungefähr gleich (ugs.: ''nicht fast gleich'')|| Doppeltilde durchgestrichen
|-
|style="font-size:large"| ≋ || <code>U+224B</code> || 8779 || || Dreifachtilde
|-
|style="font-size:large"| ≗ || <code>U+2257</code> || 8791 || ungefähr gleich ||
|-
|style="font-size:large"| ≒ || <code>U+2252</code> || 8786 || ungefähr gleich oder Bild ||
|style="font-size:large"| ≓ || <code>U+2253</code> || 8787 || Bild oder ungefähr gleich ||
|-
|style="font-size:large"| ≌ || <code>U+224C</code> || 8780 || alles gleich ||
|-
|style="font-size:large"| ≍ || <code>U+224D</code> || 8781|| äquivalent ||
|-
|style="font-size:large"| ≣ || <code>U+2263</code> || 8803 || genau äquivalent ||
|-
|style="font-size:large"| ≎ || <code>U+224E</code> || 8782 || geometrisch äquivalent ||
|-
|style="font-size:large"| ≏ || <code>U+224F</code> || 8783 || Differenz zwischen ||
|-
|style="font-size:large"| ≑ || <code>U+2251</code> || 8785 || geometrisch gleich ||
|-
|style="font-size:large"| ≚ || <code>U+225A</code> || 8794 || gleichwinklig ||
|-
|style="font-size:large"| ≔ || <code>U+2254</code> || 8788 || ergibt sich aus (für Definition linksseitig (:=) nicht vorgesehen) ||
|style="font-size:large"| ≕ || <code>U+2255</code> || 8789 || ergibt sich nicht aus (für Definition rechtsseitig (=:) nicht vorgesehen) ||
|-
|style="font-size:large"| ≜ || <code>U+225C</code> || 8796 || rowspan="2"| gleich nach Definition ||
|-
|style="font-size:large"| ≝ || <code>U+225D</code> || 8797 ||
|-
| <math>:=</math> || || || Definition linksseitig || Doppelpunkt + Gleichheitszeichen
| <math>=:</math> || || || Definition rechtsseitig || Gleichheitszeichen + Doppelpunkt
|-
| <math>\stackrel{!}{=}</math> || || || soll gleich (beispielsweise in [[Beweis (Mathematik)|Beweiseinleitungen]]) ||
|-
|style="font-size:large"| ≙ || <code>U+2259</code> || 8793 || entspricht ||
|-
|style="font-size:large"| ≘ || <code>U+2258</code> || 8792 || entspricht (unüblich) ||
|-
|style="font-size:large"| ≞ || <code>U+225E</code> || 8798 || gemessen ||
|-
|style="font-size:large"| ≟ || <code>U+225F</code> || 8799 || vielleicht gleich ||
|-
|style="font-size:large"| ≛ || <code>U+225B</code> || 8795 || || Stern ist gleich
|-
|style="font-size:large"| ≖ || <code>U+2256</code> || 8790 || || Kreis in Gleichheitszeichen
|}
: {{FN|(1)}} [[DIN 1302]] schreibt senkrechte Durchstreichung vor, erlaubt aber das schräge Durchstreichen, {{"|wenn es aus satztechnischen Gründen notwendig ist}}. [[ISO 31]] lässt beide Formen generell zu.<ref name="Ebel" />

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="DWDS">
… und „Istgleichzeichen“ geschrieben; siehe auch im ''[[Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache|DWDS]]'', unter [https://www.dwds.de/wb/Gleichheitszeichen Gleichheitszeichen], ebenda auch mit „Istgleichzeichen“ (abgerufen am 15. November 2018).
</ref>
<ref name="Ebel">
{{Literatur
|Autor=[[Hans Friedrich Ebel]], [[Claus Bliefert]], [[Walter Greulich]]
|Hrsg=
|Titel=Schreiben und Publizieren in den Naturwissenschaften
|Verlag=Wiley-VCH
|Ort=
|Datum=2006
|ISBN=978-3-527-30802-6
|Kapitel= 6.5.4 ''Häufig vorkommende Sonderzeichen''
|Seiten=352 ff.
|Online={{Google Buch|BuchID=QbCHsLRuXZMC|Seite=352}}}}
</ref>
<ref name="Helle">
{{Literatur
|Autor=Matthias Helle
|Hrsg=FU Berlin, Institut für Informatik
|Titel== 
|Sammelwerk=Seminar Geschichte der mathematischen Notation
|Datum=1999
|Kommentar=fu-berlin.de; Skriptum zum Vortrag vom 21. Juli 1999}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Mathematisches Zeichen]]

Gleichheitszeichen - Versionsgeschichte

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