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2021-02-11T10:58:35Z

Gleichgewichtstemperatur einer Planetenoberfläche: leicht ediert

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Die '''Gleichgewichtstemperatur''' ist die Temperatur eines offenen Systems im [[Fließgleichgewicht]] aus eingebrachter und abgegebener [[Leistung (Physik)|Leistung]] – nicht zu verwechseln mit „im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]]“, wie es das Konzept der [[Temperatur]] vorsieht. In der Astronomie sind die Gleichgewichtstemperaturen von Gaswolken und Planetenoberflächen wichtig.

== Gleichgewichtstemperatur einer Planetenoberfläche ==
Unter den Annahmen, dass
#der Planet keine eigenen [[Energie]]<nowiki/>quellen hat, sich nicht erwärmt oder abkühlt,
#der Anteil <math>\eta</math> der den Planeten treffenden Strahlungsleistung mit gleicher Wellenlänge reflektiert wird, also nur der Anteil <math>(1-\eta)</math> absorbiert wird,
#die Oberfläche eine einheitliche Temperatur hat (schnelle Rotation, effizienter Wärmetransport in polare Regionen),
#die Oberfläche im Infraroten eine Emissivität von 1 hat, also wie ein schwarzer Körper strahlt,

und mit den Bezeichnungen
:<math>L=L_\text{sun} = 3{,}83\cdot 10^{26}\,\mathrm{J/s}</math> für die Leuchtkraft der Sonne,
:<math>d</math> für den Abstand von der [[Sonne]],
:<math>R</math> für den Planetenradius,
:<math>T</math> für die Temperatur und
:<math>\sigma=5{,}67\cdot 10^{-8}\,\mathrm{W}/(\mathrm{m}^2 \mathrm{K}^4)</math> für die [[Stefan-Boltzmann-Konstante]],

gilt zunächst für die absorbierte Strahlungsleistung
:<math>L_\text{in}=(1-\eta)\pi R^2 \frac{L}{4\pi d^2}</math>

und für die Leistung der thermischen Abstrahlung

:<math>L_\text{out}=4\pi R^2\sigma T^4</math>.

Die Gleichgewichtsbedingung <math>L_\text{in}=L_\text{out}</math> ergibt

:<math>T=\sqrt[4]{\frac{(1-\eta)\cdot L}{16\pi d^2 \sigma}}</math>

Dies ergibt <math>T=277 \,\mathrm{K}</math> für die [[Erde]], wenn sie auch für die einkommende kurzwellige Strahlung als schwarzer Körper mit <math>\eta=0</math> angenommen wird, und <math>T=255\,\mathrm{K}</math>, wenn realistischer <math>\eta=0{,}3</math> angesetzt wird. Beobachtet wird aber an der Erdoberfläche <math>T=288 \,\mathrm{K}</math>. Diese höhere Temperatur ist auf den [[Treibhauseffekt]] zurückzuführen. Die Fläche mit einer dem Strahlungsgleichgewicht entsprechenden Temperatur befindet sich in der höheren Atmosphäre. Besonders stark ist der Treibhauseffekt auf der [[Venus (Planet)|Venus]], wo die mit <math>\eta=0{,}76</math> (Wolkenoberfläche, gemessen<ref>R. Haus et al.: ''Radiative energy balance of Venus based on improved models of the middle and lower atmosphere.'' Icarus 272, 2016, [[doi:10.1016/j.icarus.2016.02.048]].</ref>) und <math>\eta=0{,}1</math> (fiktiver Ozean, eisfrei, wolkenlos) berechneten Temperaturen bei 250 bzw. 318 K liegen, die Bodentemperatur aber bei 740 K.

== Einzelnachweis ==
<references />

[[Kategorie:Astrophysik]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]

Gleichgewichtstemperatur - Versionsgeschichte

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