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2025-10-20T16:40:35Z

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{{Dieser Artikel|befasst sich mit der Gitterkonstante in Kristallen. Zu der Gitterkonstante bei optischen Gittern siehe [[Optisches Gitter]].}}
Ein '''Gitterparameter''' oder eine '''Gitterkonstante''', manchmal auch '''Zellparameter''' genannt, ist entweder eine [[Länge (Physik)|Längenangabe]] oder ein [[Winkel]], der zur Beschreibung eines [[Kristallgitter|Gitters]], insbesondere der kleinsten Einheit des Gitters, der [[Elementarzelle]], benötigt wird. Der Gitterparameter ist entweder eine ''Seitenlänge der Elementarzelle'' oder ein ''Winkel zwischen den Kanten'' der Zelle. Gitterparameter sind bedeutend in der [[Kristallographie]] und der [[Optik]].

== Definition ==
Das Gitter wird durch periodisches Verschieben einer Elementarzelle um jeweils denselben Abstand in eine bestimmte Raumrichtung erzeugt ([[Gittervektor]]):
* Für ein eindimensionales [[optisches Gitter]] genügt ein einziger Gitterparameter, nämlich die Angabe des Abstandes benachbarter ([[Parallel (Geometrie)|paralleler]]) Gitterelemente.
* In zwei Dimensionen gibt es zwei verschiedene Gittervektoren und drei notwendige Gitterparameter – die Längen der beiden Gittervektoren und den Winkel zwischen ihnen.
[[Datei:Triklines Kristallsystem.png|mini| Die Gitterkonstanten eines dreidimensionalen Gitters]]
* Für die Beschreibung eines [[dreidimensional]]en Gitters werden maximal sechs Parameter benötigt, drei Längen und drei Winkel. Diese sechs Parameter, die die Elementarzelle definieren, werden oft mit ''a'', ''b'', ''c'' und ''α'', ''β'', ''γ'' bezeichnet. Drei davon, ''a'', ''b'' und ''c'', sind die Längen der Gittervektoren, die die Elementarzelle aufspannen; die anderen drei, ''α'', ''β'' und ''γ'', sind die Winkel zwischen diesen Vektoren:
** ''α'' der Winkel zwischen ''b'' und ''c,''
** ''β'' der Winkel zwischen ''a'' und ''c,''
** ''γ'' der Winkel zwischen ''a'' und ''b''.
Die Beschreibung eines Gitters durch Gitterparameter ist ''nicht eindeutig'', verschiedene Sätze von Gitterparametern können dasselbe Gitter beschreiben. Daher wird in der Regel als Elementarzelle die [[Elementarzelle#Problematik der unterschiedlichen Begriffe|konventionelle Zelle]] verwendet. Bei dieser Wahl der Einheitszelle können in den einzelnen [[Kristallsystem]]en bereits einzelne Gitterparameter festliegen, so dass die Anzahl der unabhängigen Gitterparameter verringert ist:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe5"
! rowspan="2" colspan="2" | Gittersystem
! colspan="3" | Gitterparameter
|- class="hintergrundfarbe5"
| unabhängige GP
| Basisvektoren
| Winkel
|-
| colspan="2" | [[Kubisches Kristallsystem|kubisch]]
| ''a''
| ''a'' = ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°
|-
| colspan="2" | [[tetragonal]]
| ''a'', ''c''
| ''a'' = ''b'' ≠ ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°
|-
| colspan="2" | [[hexagonal]]
| ''a'', ''c''
| ''a'' = ''b'' ≠ ''c''
| ''α'' = ''β'' = 90°, ''γ'' = 120°
|-
| colspan="2" | [[rhomboedrisch]] / trigonal
| ''a''; ''α''
| ''a'' = ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' ≠ 90°
|-
| colspan="2" | [[orthorhombisch]]
| ''a'', ''b'', ''c''
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°
|-
| rowspan="2" | [[Monoklines Kristallsystem|monoklin]]
| 1st setting
| ''a'', ''b'', ''c''; ''γ''
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c''
| ''γ'' ≠ 90°, ''α'' = ''β'' = 90°
|-
| 2nd setting
| ''a'', ''b'', ''c''; ''β''
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c''
| ''β'' ≠ 90°, ''α'' = ''γ'' = 90°
|-
| colspan="2" | [[triklin]] / anorthisch
| ''a'', ''b'', ''c''; ''α'', ''β'', ''γ''
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c''
| ''α'' ≠ ''β'' ≠ ''γ'' ≠ 90°
|}

== Bestimmung ==
Zum direkten Vermessen der Parameter von kristallinen Stoffen können das [[Transmissionselektronenmikroskop]] oder das [[Rastertunnelmikroskop]] verwendet werden. Zumeist erfolgt die Ermittlung der Gitterparameter aber mittels [[Beugung (Physik)|Beugungsmethoden]], beispielsweise mit der [[Röntgenbeugung]]. Bei der [[Röntgenstrukturanalyse]] ist die Bestimmung der Gitterparameter der erste Schritt zur Bestimmung der vollständigen [[Kristallstruktur]].

Die Zellparameter von Oberflächenstrukturen können mit Hilfe der Beugung langsamer [[Elektron]]en ([[Low Energy Electron Diffraction]], LEED) bestimmt werden.

== Beispiele ==
Die Gitterparameter betragen:
* von [[Silicium]], das eine [[Diamantstruktur]] ausbildet: 543,102 0511(89) [[Meter#pm|pm]]<ref>{{internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?asil |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |abruf=2019-07-08}} Gitterparameter von Silicium. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als [[CODATA#Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.</ref><ref>Die Messung der Gitterkonstante erfolgte mit Silicium natürlich vorkommender Isotopenzusammensetzung bei einer Temperatur von 22,5 °C im Vakuum, vgl. {{Webarchiv|url=http://physics.nist.gov/cuu/Archive/2002RMP.pdf |wayback=20111015083051 |text=S. 33 }} (PDF-Datei; 855 kB) und [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/RevModPhys_80_000633acc.pdf S. 676] (PDF-Datei; 2,02 MB).</ref> (Die genaue Vermessung wurde im Vorfeld der [[Internationales Einheitensystem#Seit 2019: Definition über physikalische Konstanten|Neudefinition]] des [[Kilogramm]]s und des [[Mol]]s durchgeführt.)<ref>[https://www.ptb.de/cms/forschung-entwicklung/forschung-zum-neuen-si/ptb-experimente/kilogramm-und-mol-atome-zaehlen.html Kilogramm und Mol: Atome zählen] Mitteilung der [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt]] abgerufen am 25. November 2018.</ref>
* von [[Eisen]] mit einem [[kubisch raumzentriert]]en Gitter: 286,65 pm
* für [[kubisch flächenzentriert]]e Strukturen
** [[Nickel]]: 352,4 pm
** [[Kupfer]]: 361,48 pm
** [[Silber]]: 408,53 pm
** [[Gold]]: 407,82 pm.

Der Gitterparameter beträgt in Einheiten der [[Bindungslänge]] <math>l</math>:
* im kubisch-primitiven Gitter:
::<math>a = l</math>
* im kubisch-flächenzentrierten Gitter:
::<math>a = \sqrt{2} \cdot l \approx 1{,}414 \cdot l \Leftrightarrow l = \tfrac{\sqrt{2} \cdot a}{2}</math>
* im kubisch-raumzentrierten Gitter:
::<math>a = \tfrac{2}{\sqrt{3}} \cdot l \approx 1{,}155 \cdot l \Leftrightarrow l = \tfrac{\sqrt{3} \cdot a}{2}</math>
* in der Diamantstruktur:
::<math>a = \tfrac{4}{\sqrt{3}} \cdot l \approx 2{,}309 \cdot l \Leftrightarrow l = \tfrac{\sqrt{3} \cdot a}{4}</math>.

Die [[Massendichte]] eines [[kristallin]]en Stoffs lässt sich aus den Gitterparametern bestimmen. Im einfachen Fall kubischer Gitter ist die Dichte:

:<math>\rho = n \cdot \frac{A_r \cdot u}{a^3}</math>

mit
* der Zahl ''n'' der ganzen [[Atom]]e je Elementarzelle:
** 8 für die Diamantstruktur
** 4 für das [[Kubisches Kristallsystem #Bravaisgitter|kubisch flächenzentrische Gitter]]
** 2 für das [[Kubisches Kristallsystem #Bravaisgitter|kubisch raumzentrische Gitter]]
** 1 für das kubische primitive Gitter
* der [[Atommasse|relativen Atommasse]] ''A<sub>r</sub>''
* der [[atomare Masseneinheit|atomaren Masseneinheit]] ''u''
* dem Gitterparameter ''a''.

== Siehe auch ==
* [[Millersche Indizes]]
* [[Vegardsche Regel]]

== Einzelnachweise ==
<references/>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4343388-1}}

[[Kategorie:Kristallographie]]

Gitterparameter - Versionsgeschichte

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