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2026-03-06T19:47:35Z

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{{Dieser Artikel|bezieht sich auf das Gesetz von Stokes zur Reibung. Zu weiteren Gesetzmäßigkeiten, Regeln und Sätzen, die der Physiker und Mathematiker Sir George Gabriel Stokes aufgestellt hat, siehe [[Stokessche Gesetze]].}}

Das '''Gesetz von Stokes''', nach [[George Gabriel Stokes]], beschreibt die Abhängigkeit der [[Reibungskraft]] [[Sphäre (Mathematik)|sphärischer]] Körper von verschiedenen [[Physikalische Größen und ihre Einheiten|Größen]]:

:<math>F_\mathrm{R} = 6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v</math>

mit
* <math>r</math>: Partikel[[radius]] (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten [[Äquivalentdurchmesser]]s verwendet.)
* <math>\eta</math>: dynamische [[Viskosität]] des [[Fluid]]s, in dem sich das [[Teilchen#Verwandte Begriffe|Partikel]] befindet
* <math>v</math>: Partikel[[geschwindigkeit]] (die [[Reibungskraft]] wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim [[Millikan-Versuch]] und in der [[Einstein-Smoluchowski-Beziehung|Stokes-Einstein-Gleichung]] benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden [[Stokessche Gleichung|Stokesschen Gleichung]] kann man die [[Sedimentationsgeschwindigkeit]] eines solchen Partikels berechnen.

== Cunningham-Korrektur ==
Sind die in einem [[Gas]] sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die [[mittlere freie Weglänge]] <math>\lambda</math> der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur<ref name="cunningham">{{Literatur |Autor=E. Cunningham |Titel=On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium |Sammelwerk=Proc. Roy. Soc. A. |Band=83 |Datum=1910 |Seiten=357–365 |Sprache=en}}</ref> behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker [[Ebenezer Cunningham]] abgeleitet wurde:

:<math>F_\mathrm{R} = \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + \frac{\lambda}{r} \left( A_1 + A_2 \cdot e^{-A_3 \frac{r}{ \lambda}} \right)}</math>

mit:
* <math>A_n</math> : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (<math>\lambda</math>= 68 nm bei [[Standardbedingungen]]) gilt:<ref>{{Literatur |Autor=C. N. Davies |Titel=Definitive equations for the fluid resistance of spheres |Sammelwerk=Proc. Phys. Soc. |Band=57 |Datum=1945 |Seiten=259–270 |Sprache=en}}</ref>
** <math>A_1 = 1{,}257</math>
** <math>A_2 = 0{,}400</math>
** <math>A_3 = 1{,}10</math>

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden<ref name="cunningham" />:

:<math>F_\mathrm{R} \approx \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + 1{,}63\frac{\lambda }{r} }</math>

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=G. G. Stokes
|Titel=On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums.
|Sammelwerk=Transactions of the Cambridge Philosophical Society
|Band=9
|Datum=1851
|Seiten=8–106
|Sprache=en
|Online=https://www3.nd.edu/~powers/ame.60635/stokes1851.pdf
|Format=PDF
|KBytes=6000}}

== Weblinks ==
* {{Internetquelle |url=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/stokessches-reibungsgesetz/13909 |titel=Stokessches Reibungsgesetz |werk=Lexikon der Physik |datum=1998 |abruf=2023-10-19 |abruf-verborgen=1}}
* {{Internetquelle |url=https://www.tec-science.com/de/mechanik/gase-und-fluessigkeiten/stokessches-reibungsgesetz-fur-kugelformige-korper/ |titel=Umströmung kugelförmiger Körper (Stokes’sche Reibungsgesetz) |werk=tec-science.com |abruf=2023-10-19 |abruf-verborgen=1}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:George Gabriel Stokes als Namensgeber]]

Gesetz von Stokes - Versionsgeschichte

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