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2025-06-16T09:00:12Z

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Ein '''Geschwindigkeitsfilter''', nach seinem Entwickler [[Wilhelm Wien]] auch '''Wienfilter''' genannt, dient hauptsächlich dazu, aus dem [[Teilchenstrahl]] einer [[Ionenquelle]] oder [[Elektronenquelle]] nur diejenigen Teilchen den Filter passieren zu lassen, die eine bestimmte Geschwindigkeit besitzen, während alle übrigen den Filter nicht passieren können. Der resultierende Teilchenstrom besitzt eine genau definierte Geschwindigkeit. Ein Geschwindigkeitsfilter kann auch dazu benutzt werden, die Geschwindigkeit unbekannter, geladener Teilchen zu bestimmen.

== Aufbau und Funktionsweise ==
[[Datei:Geschwindigkeitsfilter nach Wien.svg|mini|hochkant=1.5|Qualitative Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters]]
[[Datei:Geschwindigkeitsfilter Kraeftegleichgewicht.svg|mini|Kräftegleichgewicht der bewegten Ladung]]

Elektrisch geladene Teilchen werden durch einen [[Kondensator (Elektrotechnik)|Plattenkondensator]] geschickt, der selbst vollständig innerhalb eines [[Homogenes Feld|homogenen]] [[Magnetismus|Magnetfelds]] liegt. Alle [[Vektor|vektoriellen]] Parameter dieser Anordnung (das vom Kondensator erzeugte elektrische Feld, das Magnetfeld und die Bahn des geladenen Teilchens) stehen dabei senkrecht aufeinander („[[Drei-Finger-Regel]]“).

Wenn wie im nebenstehenden Bild positiv geladene Teilchen von links kommen, werden sie von der [[elektrostatische Kraft|elektrischen Kraft]] nach unten abgelenkt, von der [[Lorentzkraft]] nach oben. Sind beide Kräfte gleich groß, ist die Gesamtkraft Null und die Teilchen fliegen geradeaus.
Da die [[Lorentzkraft]] proportional zur Geschwindigkeit ist, bleiben nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit im Filter auf einer geradlinigen Bahn, alle anderen Teilchen werden nach oben oder unten abgelenkt und lassen sich durch eine Blende am Ausgang abfangen.

Da beide Kräfte nur auf geladene Teilchen wirken, müssen die Teilchen ggf. zunächst (z. B. durch einen Lichtbogen) ionisiert werden.<ref>[http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-569/Plasma.pdf Vorlesungsskript an der Uni-GH Essen (S. 13)] (PDF; 1,7 MB)</ref>

== Mathematische Betrachtung ==

Die Gewichtskraft des Teilchens kann wegen ihrer geringen Größe in allen Berechnungen vernachlässigt werden.

Im Folgenden wird die Bedingung dafür hergeleitet, dass das Teilchen nicht abgelenkt wird, mit:
* ''B'': [[magnetische Flussdichte]]
* ''E'': [[elektrische Feldstärke]]
* ''q'': [[elektrische Ladung]]
* ''v'': [[Geschwindigkeit]]

=== Skalare Betrachtung ===

Ein Kräftegleichgewicht und damit eine geradlinige Durchquerung des Filters liegt vor, wenn für die elektrische Kraft <math>F_\text{C}</math> und die Lorentzkraft <math>F_\text{L}</math> gilt:

:<math>\,F_\text{C} = F_\text{L}</math>

:<math>q \, E = q \, v \, B</math>

:<math> E = v \, B</math>

Somit ergibt sich die Durchlassgeschwindigkeit:

:<math> v = \frac{E}{B}= \frac{\left| \vec E \right|}{\left|\vec B \right|}</math>

=== Mit Verwendung des Vektorprodukts ===

Für die Bewegung im Feld gilt mit Hilfe des [[Newtonsche Gesetze#Zweites Newtonsches Gesetz |zweiten newtonschen Gesetzes]]:
:<math>\sum \vec F = m \, \dot {\vec v} = m \, \vec a = q \, (\vec E + \vec v \times \vec B)</math>

Nichtablenkung bedeutet <math>\sum \vec F = m \, \vec a = 0 </math>.

:<math>q \, \vec E = -q \, (\vec v \times \vec B)</math>

Da Geschwindigkeit, elektrisches Feld und Magnetfeld nach Voraussetzung jeweils senkrecht zueinander stehen, gilt:

:<math>v = \frac{\left| \vec E \right|}{\left|\vec B \right|}</math>

== Einsatzbereiche ==
[[Datei:Wienscher geschwindigkeitsfilter massenspektroskopie.svg|mini|Einsatz eines Wienfilters in einem [[Massenspektrometer]]]]
Um Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit herauszufiltern, müssen das magnetische und das elektrische Feld also entsprechend angepasst werden. Von den Teilchen, die bei einer bestimmten magnetischen Flussdichte bzw. elektrischen Feldstärke den Wienfilter passieren können, lässt sich mittels der oben hergeleiteten Beziehung die Geschwindigkeit bestimmen.

Masse und Ladung der Teilchen spielen für die Funktion des Filters keine Rolle, wie aus den Formeln ersichtlich.

Bei einem [[Massenspektrometer]] selektiert in der Regel ein Geschwindigkeitsfilter aus einem Ionenstrahl Teilchen einer bestimmten (bekannten) Geschwindigkeit heraus, um dann, etwa mittels eines Magnetfeldes, die verschiedenen Massen trennen zu können.

Geschwindigkeitsfilter werden häufig an [[Teilchenbeschleuniger]]n eingesetzt. Zusammen mit anderen elektrostatischen und magnetischen Filtern bilden sie ein oft komplexes System zur Auswahl von Teilchen bestimmter Masse, Ladung und Geschwindigkeit.

== Weblinks ==
* {{Patent| Land=DE| V-Nr=2550668A1| Titel=Wien filter| A-Datum=1975-11-12| V-Datum=1976-05-26| Anmelder=Philips NV| Erfinder=Nicolaas Hazewindus, Jacob Maria van Nieuwald}}
* [http://jakobvogel.net/go/physics/magnetism/wienfilter Java-Applet] zur Demonstration eines Wienfilters

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4474158-3}}

[[Kategorie:Spektroskopie]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Geschwindigkeitsfilter - Versionsgeschichte

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