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2026-01-05T14:31:48Z

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[[Datei:Kräfte am geostrophischen Wind.svg|mini|Kräfte am geostrophischen Wind]]Der '''geostrophische Wind''' ({{elS|γῆ}} ‚Erde‘, {{lang|el|στροφή}} ‚Wendung‘, ‚Kurve‘, ‚Drehung‘ = etwa „Wind, der mit der Erddrehung bläst“) ist ein vereinfachtes physikalisches [[Wind]]-Modell der [[Meteorologie]] auf Basis der [[Geostrophie]]. Dabei wird davon ausgegangen, dass die horizontalen Komponenten der [[Gradientkraft|Druckgradientkraft]] und der [[Corioliskraft]] einander aufheben und sonst keine [[Kraft|Kräfte]] wirken. Reibungskräfte werden dabei vernachlässigt. Das Modell ist deshalb nur auf Winde oberhalb der [[Peplosphäre|planetaren Grenzschicht]] anwendbar. Zusätzlich müssen die [[Isobare]]n gerade sein und parallel zueinander liegen, um die [[Zentrifugalkraft]] zu vermeiden, die bei Drehung der Windrichtung auftreten würde. Die Zentrifugalkraft wird im Modell des [[Gradientwind]]es berücksichtigt. Da der geostrophische Wind immer parallel zu den Isobaren strömt, ermöglicht er keinen Druckausgleich. Der geostrophische Wind bildet sich als stabiles Ergebnis der [[Geostrophische Anpassung|geostrophischen Anpassung]].[[Datei:Geostrophisches Gleichgewicht.jpg|mini|Durch die Wirkung der Corioliskraft entsteht ein geostrophisches Gleichgewicht (gelb = Windrichtung).]]Dieses Modell wird neben der Meteorologie auch in der [[Navigation]] benutzt, etwa beim [[Single Heading Flight]].<ref name=":0">{{Literatur |Autor=Brigitte Klose, Heinz Klose |Titel=Meteorologie - Eine interdisziplinäre Einführung in die Physik der Atmosphäre |Hrsg= |Sammelwerk= |Band= |Nummer= |Auflage=3 |Verlag=Springer-Verlag |Ort= |Datum=2016 |ISBN=978-3-662-43622-6 |Seiten=294-295}}</ref>

== Die Geschwindigkeit des geostrophischen Windes ==
Aus der Gleichheit der horizontalen Komponenten der [[Gradientkraft|Druckgradientkraft]] <math>\vec F_\mathrm{D}</math> und der [[Corioliskraft]] <math>\vec F_\mathrm{C}</math> folgt

:<math>\vec F_\mathrm{D} = - \vec F_\mathrm{C} \quad \Leftrightarrow \quad -\frac{1}{\rho} \vec \nabla_{h}p = f \cdot \vec k \times \vec v</math>

Nach auflösen nach <math>\vec v</math> erhält man

:<math>\vec v = \frac {1}{\rho f}\vec k \times \vec \nabla_\mathrm{h} p</math>

Nicht vektoriell lässt sich die Geschwindigkeit auch berechnen durch

:<math>v = - \frac{1}{\rho f} \frac{\partial p}{\partial n}</math>

Dabei ist

: <math>\rho</math> die [[Luftdichte]]
: <math>p</math> der [[Luftdruck]]
: <math>\vec \nabla_\mathrm{h}</math> der horizontale [[Nabla-Operator]]
: <math>\vec k</math> der [[Einheitsvektor]] senkrecht zur Erdoberfläche
: <math>f = 2 \, \Omega \, \sin (\varphi)</math> der [[Coriolis-Parameter|Coriolisparameter]] mit
:: <math>\Omega</math> die [[Winkelgeschwindigkeit]] der Erde
:: <math>\varphi</math> der [[Geographische Breite|Breitengrad]]

Da der Coriolisparameter schwächer wird je näher man dem [[Äquator]] kommt, nimmt die Geschwindigkeit des geostrophischen Windes bei gleichem Druckgradienten zu, um das Kräftegleichgewicht zu wahren. Direkt am Äquator gibt es keine Corioliskraft und damit auch keinen geostrophischen Wind.<ref name=":0" />

=== Rechenbeispiel ===

Gegeben sei eine idealisierte synoptische Druckverteilung über Mitteleuropa mit einem Hochdruckgebiet westlich von Deutschland mit einem Kerndruck von <math>p_\mathrm{H}=1018 \mathrm{hPa}</math> sowie einem Tiefdruckgebiet östlich davon mit einem Kerndruck von <math>p_\mathrm{T}=1003 \mathrm{hPa}</math>. Der horizontale Abstand zwischen Hoch- und Tiefdruckzentrum betrage <math>\Delta n=600 \mathrm{km}</math>. Als betrachteter Ort werde Berlin mit einer geografischen Breite von <math>\varphi\approx52{,}5^\circ</math> herangezogen.

Zwischen den beiden Druckzentren ergibt sich damit eine horizontale Druckdifferenz von:

<math>
\Delta p = p_\mathrm{H}-p_\mathrm{T}
=15 \mathrm{hPa}
=1500 \mathrm{Pa}.
</math>

Der horizontale Druckgradient senkrecht zu den Isobaren beträgt näherungsweise:

<math>
\left|\frac{\partial p}{\partial n}\right|
\approx \frac{\Delta p}{\Delta n}
= \frac{1500\mathrm{Pa}}{600000\mathrm{m}}
=2{,}5\cdot10^{-3}\mathrm{Pa/m}.
</math>

Für die geografische Breite von Berlin ergibt sich der Coriolisparameter:

<math>
f = 2\Omega\sin\varphi
= 2\cdot 7{,}292\cdot10^{-5}\mathrm{s}^{-1}\cdot \sin(52{,}5^\circ)
\approx 1{,}16\cdot10^{-4}\mathrm{s}^{-1}.
</math>

Unter Annahme einer Luftdichte von <math>\rho\approx1{,}2\mathrm{kg/m^3}</math> ergibt sich die geostrophische Windgeschwindigkeit:

<math>
v_g
= \frac{1}{\rho f}\left|\frac{\partial p}{\partial n}\right|
= \frac{1}{1{,}2\mathrm{kg/m^3}\cdot 1{,}16\cdot10^{-4}\mathrm{s}^{-1}}
\cdot 2{,}5\cdot10^{-3}\mathrm{Pa/m}
\approx 18\mathrm{m/s}.
</math>

Dies entspricht einer Windgeschwindigkeit von etwa 65 km/h. Der berechnete Wert beschreibt den idealisierten geostrophischen Wind oberhalb der planetaren Grenzschicht.

=== Abhängigkeit von der geopotentiellen Höhe ===
Auf [[Höhenwetterkarte]]n werden häufig [[Isohypse (Meteorologie)|Isohypsen]] (Linien gleicher [[Geopotentielle Höhe|geopotentieller Höhe]]) statt [[Isobare]]n verwendet. Deshalb ist es sinnvoll, die Stärke des geostrophischen Windes in Abhängigkeit von der geopotentiellen Höhen anzugeben. Dabei gilt

:<math>v = \frac{g_0}{f} \frac{\partial Z}{\partial n}</math>
Dabei ist

* <math>Z</math> die [[geopotentielle Höhe]]
* <math>g_0</math> die normierte [[Schwerebeschleunigung]] (festgelegt auf den Wert bei 45°N mit <math>\approx 9{,}8\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}</math>)

Der geostrophische Wind strömt dabei immer parallel zu den Isohypsen.

== Ageostrophischer Wind ==
[[Datei:Kräfte am ageostrophischen Wind.svg|mini|Kräfte am ageostrophischen Wind]]

In der planetaren Grenzschicht der [[Erdatmosphäre]] – der [[Peplosphäre]] (untere 1,5 bis 2 km) – wird der Wind durch die [[Reibung|Bodenreibung]] gebremst. Das Kräftegleichgewicht stellt sich hier zwischen der Druckgradientkraft, der Corioliskraft und einer ''ageostrophischen Komponente'', meist der [[Reibung]]skraft, ein. Man spricht dann vom '''ageostrophischen''' oder '''geotriptischen Wind.'''

Der ageostrophische Wind weht durch die zusätzliche Kraft nicht parallel zu den Isobaren, sondern in Richtung des tieferen [[Luftdruck]]s, wodurch sich [[Tiefdruckgebiet]]e auffüllen und [[Hochdruckgebiet]]e sich nach einigen Tagen auflösen. Die Ablenkung des Windes wird dabei zum Boden hin stärker und hat von oben gesehen die Form einer [[Spirale]], der sogenannten Ekman-Spirale (vergleiche [[Ekman-Spirale]] im Bereich [[Meeresströmung]]).

Die Geschwindigkeit des ageostrophischen Windes ist nicht einfach und allgemein zu bestimmen, weil man für die Reibungskraft ein geeignetes Modell wählen muss.
== Siehe auch ==
* [[Gradientwind]]
* [[Zyklostrophischer Wind]]
* [[Barisches Windgesetz]]
* [[Quasigeostrophische Theorie]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4361799-2|LCCN=|NDL=|VIAF=}}
[[Kategorie:Wind]]
[[Kategorie:Strömungen und Wellen]]

Geostrophischer Wind - Versionsgeschichte

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