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2025-07-01T17:23:27Z

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[[Datei:Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg|mini|„Potsdamer Kartoffel“ – dreidimensionales Modell einer fünfzehntausendfach überhöhten Darstellung des Geoids (2017, [[Deutsches GeoForschungsZentrum]])]]

'''Geoidbestimmung''' bezeichnet in der [[Geodäsie]] Verfahren zur Definition des [[Geoid]]s.

Das Geoid ist diejenige [[Niveaufläche]] des [[Schwerefeld]]s der [[Erde]], die mit dem mittleren [[Meeresspiegel]] der Weltmeere zusammenfällt und sich auf Meereshöhe unter den Kontinenten fortsetzt. Es stellt als idealisierte Form der [[Erdoberfläche]] für die [[Geowissenschaften]] die [[Erdfigur]] theoretisch dar und dient als [[Bezugsfläche]] für fast alle gebräuchlichen Höhensysteme. Daher ist die genaue Bestimmung des Geoids auch praktisch von grundlegender Bedeutung für die [[Landesvermessung]] und für die Transformation verschiedener [[Höhensystem]]e.

Diese Aufgabe ist eng mit der Bestimmung von Details des [[Erdschwerefeld]]es verbunden. Die Methoden zur Messung der benötigten physikalischen Parameter des Erdschwerefelds wie auch die mathematischen Modelle zur Auswertung der erfassten Daten werden laufend weiterentwickelt und sind Gegenstand zahlreicher [[Forschungsprojekt]]e. Die erreichbaren Genauigkeiten haben sich in den letzten fünf Jahrzehnten nahezu verzehnfacht. Das um 1990 postulierte ''[[Zentimeter-Geoid]]'' wurde noch nicht erreicht, in den Industriestaaten liegt die Genauigkeit bei 3–5 cm (Stand 2017).

[[Datei:Geoid-Lot-Äquipotential.png|mini|hochkant=2.0|Erdschwerefeld: Lotlinie durch P, senkrecht darauf das Geoid (Potential V = Vo) und weitere Äquipotenzialflächen (Vi)]]

== Globale und regionale Geoidbestimmung ==
Jede konkrete Geoidbestimmung bezieht sich üblicherweise auf eine mathematisch klar definierte Referenzfläche, wofür entweder das ''mittlere [[Erdellipsoid]]'' oder das ''[[Referenzellipsoid]]'' der jeweiligen Landesvermessung dient. Die Distanz zu dem gewählten Ellipsoid, gemessen längs der Ellipsoidnormalen, bezeichnet man als [[Geoidhöhe]]. Die Referenzellipsoide – von denen weltweit etwa 200 in Gebrauch sind – wurden in den Industriestaaten vor etwa 100 Jahren festgelegt und schmiegen sich dem Geoid des jeweiligen Staatsgebietes möglichst gut an. Von einem global gemittelten Erdellipsoid können sie – je nach Lage ihrer [[Fundamentalpunkt]]e  – um Beträge zwischen 10 und 100 Meter in der Höhe abweichen.

Das globale Erdellipsoid kann heute auf wenige [[Zentimeter]] genau berechnet werden, wozu die [[Satellitengeodäsie]] wesentlich beiträgt. Um 1960 waren dessen [[Halbachsen der Ellipse|Halbachsen]] auf etwa 30 Meter bekannt, was bei einem mittleren [[Erdradius]] von 6.370 km immerhin einer relativen Genauigkeit von fünf [[Parts per million|Millionstel]] entspricht (0,0005 Prozent oder 5 mm/km). Lokale Vermessungen kommen auch heute meist mit dieser Präzision aus (etwa 1 mm bei technischen Bauwerken), doch bei regionalen und globalen Projekten steigen die Anforderungen inzwischen deutlich. Sie können mit dem [[Global Positioning System]] (GPS) oder der [[Very Long Baseline Interferometry]] (VLBI) bereits im Bereich von 10<sup>−8</sup> bis 10<sup>−9</sup> liegen, wenige [[Parts per billion|Milliardstel]], was in den letzten Jahrzehnten nach hochpräzisen Methoden der Geoidbestimmung verlangt.

Die Form des [[Geoid]]s als einer besonderen Niveaufläche des [[Schwerepotential]]s wird einerseits von der globalen [[Erdfigur]] und dem Aufbau des [[Erdinneres|Erdinneren]] geprägt, andrerseits von allen Unregelmäßigkeiten der [[Erdkruste]]. Dementsprechend unterscheidet man zwischen „langwelligen“ Strukturen – die am besten durch Auswertung von [[Satellitenbahn]]en zu bestimmen sind – und den „kurzwelligen“ Anteilen, die von der [[Gelände (Kartografie)|Landschaft]] und [[Geologie]] der jeweiligen Region geprägt werden. Letztere sind – insbesondere im [[Gebirge]] – nur durch lokale, terrestrische Messungen bestimmbar.

Die langwelligen [[Geoidundulation]]en der verschiedenen Kontinente betragen etwa 20 bis 50 Meter, die regional-lokalen Effekte einige Meter. Sie können sich jedoch – z. B. im [[Steilhang|steilen]] Gelände eines Gebirgslandes – um einige Dezimeter pro Kilometer ändern. Zur Berechnung solcher variabler Einflüsse benötigt man neben einem guten [[Vermessungsnetz]] auch ein genaues [[Geländemodell]] und ein digitales Modell der örtlichen [[Dichte (Physik)|Gesteinsdichte]].

== Geoidbestimmung als interdisziplinäre Aufgabe ==
Zu den modernen Methoden der Geoidbestimmung müssen daher die verschiedensten Wissensgebiete beitragen: [[Mathematische Geodäsie]] und [[Netzausgleichung]], [[Gravimetrie]] und astronomisch-geodätische [[Messtechnik]], Radartechnik und [[Telemetrie]], die Analyse von [[Satellitenbahn]]en (siehe auch [[Satellitentechnik]] und [[Bahnstörung]]en), genaue Grundlagen für die erforderlichen [[Bezugsystem]]e, sowie Daten aus der [[Geologie]] und [[Ozeanografie]].

Während das Geoid auf den [[Ozean]]en durch den als ruhend gedachten mittleren Meeresspiegel repräsentiert wird, muss man es sich unter den [[Kontinent]]en als dessen Fortsetzung – etwa als [[Wasserstand]] in einem gedachten System von Kanälen – vorstellen. Es ist hier der Messung nur ''indirekt'' zugänglich, sodass die genaue Geoidbestimmung schon seit langem zu den anspruchsvollsten Aufgaben der [[Höhere Geodäsie|Höheren Geodäsie]] zählt. In den 1990er Jahren wurde für diese Herausforderung der Begriff des [[Zentimeter-Geoid]]s geprägt.

Demgegenüber ist das ozeanische Geoid zwar weniger genau messbar, aber einer ''direkten'' Bestimmung zugänglich, z. B. durch Radar-[[Höhenmessung]] von Satelliten über dem Meeresspiegel. Allein die Entwicklung dieser [[Satellitenaltimetrie]] und ihrer mathematischen Auswertung unter dem Einfluss von [[Gezeiten]] hat in den 1970er und 1980er Jahren weltweit an die tausend Wissenschaftler verschiedenster Gebiete beschäftigt.

== Physikalisch-geometrische und historische Aspekte ==
Die Ermittlung des Geoids als der Fläche gleichen [[Schwerepotential]]s in mittlerer [[Meereshöhe]] und seiner Abweichungen vom international vereinbarten Bezugsellipsoid sowie dessen Verbesserung ist das Programm der klassischen [[Geodäsie]].

Obwohl das Geoid eine [[physik]]alisch definierte [[Bezugsfläche]] ist, die aus der (variablen) [[Gravitationskraft]] und der [[Erdrotation]] resultiert, lässt es sich am genauesten geometrisch bestimmen: nämlich durch Messung der [[Lotrichtung]], auf welcher es überall senkrecht steht. Die klassische Geoidbestimmung, deren Theorie [[Friedrich Robert Helmert]] bereits vor 120 Jahren entwickelt hat, sucht jene Fläche, die von allen gemessenen Lotrichtungen senkrecht durchstoßen wird (siehe [[Potsdamer Schweresystem]]). Da die Messung der sogenannten [[Lotabweichung]]en im Koordinatensystem der Sterne erfolgt, wird diese älteste Methode der Geoidbestimmung auch „astro-geodätisch“ genannt und ein damit berechnetes regionales Geoid als „[[Astrogeoid]]“ bezeichnet.

In den 1940er-Jahren wurde die Geoidbestimmung durch physikalische Methoden ergänzt, insbesondere durch die Entwicklung genauer [[Gravimeter]] zur relativen [[Gravimetrie|Schweremessung]] und die Eötvös’sche [[Drehwaage]], die auch zur unterirdischen [[Exploration (Geologie)|Exploration]] von Erdölfeldern diente. Gleichzeitig entwickelten nordeuropäische Geodäten die Theorie der [[Isostasie]] (Schwimmgleichgewicht der Gebirge und Kontinente), wodurch erstmals weltweite Berechnungen möglich wurden.

Durch Kombination der Bestimmungsverfahren von [[Gravimetrisches Geoid|gravimetrischem Geoid]] und Astro-Geoid konnte man zur Mitte des 20. Jahrhunderts das globale Geoid auf 5–10 Meter genau berechnen, auf dem [[Landfläche|Festland]] regional – je nach messtechnischem Aufwand – auf 20 bis 100 Zentimeter.

Weil sich die Unregelmäßigkeiten von Schwerefeld und Geoid auch in der Bewegung von Erdsatelliten widerspiegeln, entstanden seit den 1960er Jahren eine Reihe von Methoden der [[Satellitengeodäsie]] sowie zugehörige mathematische Verfahren zur sogenannten [[Feldfortsetzung]] nach unten (vom Niveau der Satellitenbahn herab auf das Meeresniveau). Sie erforderten auch die Etablierung neuer interdisziplinärer Forschungsfelder – beispielsweise die [[Least Squares Collocation|Kollokation]] (gemeinsame Behandlung geometrisch-physikalischer Effekte) oder die [[Physikalische Geodäsie]].

''Zusammenfassung:'' Da das Geoid eine Folge sowohl der physikalischen [[Massenverteilung]] im [[Erdinneres|Erdinnern]] wie auch der Topografie des [[Gelände]]s ist und zugleich die (geometrische) [[Bezugsfläche]] unserer Höhensysteme darstellt, können sehr verschiedene Verfahren zur Geoidbestimmung herangezogen werden. Sie entfallen methodisch auf die folgenden vier Gruppen:

== Methodengruppen zur Geoidbestimmung ==
[[Datei:Lotabweichung.Ellipsoid4.Geoid.PNG|mini|[[Lotabweichung]]: Differenz zwischen wahrer Lotrichtung und einem theoretischen [[Referenzellipsoid|Erdellipsoid]]; sie entspricht der Neigung zwischen Geoid und Ellipsoid und verzerrt terrestrische Vermessungsnetze]]

=== Messungen der Schwerkraft ===
(siehe auch [[Gravimetrie]])
# [[terrestrisch]]e Messungen mit [[Gravimeter]]n
# Schweremessungen im [[Flugzeug]]
# Messung von [[Schweregradient]]en
#* [[Drehwaage]]n-Messungen (Messprinzip nach [[Loránd Eötvös|Eötvös]] u. a.)
#* [[Höhendifferenz]]-Messungen mit hochpräzisen Gravimetern

=== Messungen von Lotabweichungen ===
(siehe auch [[Astrogeoid]] und [[astronomisches Nivellement]])
# Messung von astro-geodätischen [[Lotabweichung]]en
#* mit [[Astrolabium|Astrolabien]] (Danjon, [[Ni2]], [[Zirkumzenital]])
#* mit [[Theodolit]]en oder [[Sterndurchgang|Durchgangs]]-Instrumenten
#* mit einer [[Zenitkamera]] oder (an festen Stationen) mit einem [[Photographisches Zenitteleskop|PZT]]
# terrestrisch – [[Tachymetrie]] oder [[trigonometrische Höhenmessung]]
# aus astronomischen [[Azimut]]en in Vermessungsnetzen (nur bis etwa 1970 von Bedeutung)

[[Datei:TopexPo+Geoid.gif|mini|Prinzip der [[Satellitenaltimetrie]]]]

=== Messungen mittels Erdsatelliten ===
# durch Analyse von [[Bahnstörung]]en – siehe auch [[Bahnbestimmung]]
#* mittels [[Schwerepotential]] und [[Kugelflächenfunktionen|Kugelfunktionen]]
#* mittels Potential der einfachen Schicht (Methode H. R. Koch, ca. 1970–1990)
# durch [[Gradiometrie]] und [[Satellite-to-Satellite Tracking|SST]]
#* [[Satellitengradiometrie]] – siehe Forschungssatellit [[Gravity field and steady-state ocean circulation explorer|GOCE]]
#* [[Satellite-to-Satellite Tracking]] (Distanzänderungen zweier Satelliten), siehe z. B. [[GRACE]]
# mit Satelliten-[[Altimetrie]] (Radarechos über dem [[Meer]], künftig auch über größeren [[Eis]]flächen)

=== Kombination einiger obgenannter Verfahren bzw. Daten ===
# astro-gravimetrische Geoidbestimmung (TU München & Wien, z. B. Prof. Hein, W. Daxinger)
# [[Least Squares Collocation|Kollokation]] von geometrischen und physikalischen Schwerefelddaten
# [[Störpotential]] mittels Kugelfunktions-Entwicklung plus terrestrische Gravimetrie

== Literatur ==
* [[Karl Ledersteger]]: ''Astronomische und Physikalische Geodäsie (Erdmessung)''. [[Handbuch der Vermessungskunde|JEK]] Band V, Kapitel 4 (Lotabweichung und Geoidbestimmung), 7 (Kugelfunktionen) und 12/13 (Geoidundulationen, Molodenskij, Weltsystem), J. B. Metzler-Verlag, Stuttgart 1968.
* [[Fernando Sansò]], [[Michael Sideris]] (Hrsg.): ''Geoid Determination: Theory and Methods''. (Vorausinfo) Springer-Verlag, November 2007, ISBN 0-387-46386-0, 300 Seiten.
* [[Jean-Jacques Levallois]]: ''Géodésie générale'', IAG, Paris 1969.
* [[Gottfried Gerstbach]]: ''Regionale Geoidbestimmung''. Geowiss. Mitt. Band 11, TU Wien 1975.
* [[Siegfried Heitz]]: ''Geoidbestimmung durch Interpolation nach kleinsten Quadraten aufgrund gemessener und interpolierter Lotabweichungen''. [[Deutsche Geodätische Kommission|DGK]] Reihe C, Heft 124, München/Frankfurt 1968, 39 Seiten.
* [[Albrecht Preusser]]: ''Ein dreidimensionales Berechnungsmodell für geodätische Punkt- und Geoidbestimmungen''. [[Deutsche Geodätische Kommission|DGK]] Reihe C, Heft 238, München 1977, 102 Seiten.
* [[Volker Bialas]]: ''Erdgestalt, Kosmologie und Weltanschauung. Die Geschichte der Geodäsie als Teil der Kulturgeschichte der Menschheit''. Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart 1982, ISBN 978-3-87919-135-2.
* [[Karl-Eugen Kurrer]]: Besprechung des Buches von Bialas in ''[[Das Argument]],'' Nr. 154, 1985, S. 885–887. [http://www.neu.inkrit.de/mediadaten/archivargument/DA154/DA154.pdf PDF]

== Weblinks ==
* {{Webarchiv | url=http://olimpia.topo.auth.gr:80/GG2002/SESSION2/Kuehtreiber.pdf | wayback=20100821113841 | text=High precision Geoid determination using heterogeneous Data (N. Kühtreiber, TU Graz)}} (PDF-Datei; 1,56 MB)
* [http://www.tu-freiberg.de/~wwwmage/forschung/wwwfomenz/zfv.pdf?PHPSESSID=%23 Lokale Bestimmung des Geoids aus terrestr.Gradiometermessungen (TU Freiberg)] (PDF-Datei)
* [http://sci.fgt.bme.hu/~volgyesi/gravity/finnfull.pdf Geoid computations based on Torsion balance measurements (TU Budapest)] (PDF-Datei; 589 kB)
* {{Internetquelle |autor=Torben Schüler |url=http://www.ifen.unibw-muenchen.de/software/gravap/html/schoenb/topolote.html |titel=Berechnung der topografischen Anteile von Lotabweichungen |hrsg= |datum= |seiten= |archiv-url=https://web.archive.org/web/20070930214550/http://www.ifen.unibw-muenchen.de/software/gravap/html/schoenb/topolote.html |archiv-datum=2007-09-30 |zugriff=2016-07-15 }}

[[Kategorie:Geophysik]]
[[Kategorie:Astrometrie]]
[[Kategorie:Himmelsmechanik]]
[[Kategorie:Erdmessung]]
[[Kategorie:Astrogeodäsie]]

Geoidbestimmung - Versionsgeschichte

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