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2025-02-26T20:17:59Z

Definition: und noch einer

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{{Infobox Physikalische Konstante
| Name = Universelle Gaskonstante
| Formelzeichen = <math>R</math>
| WertSI = {{ZahlExp|8,31446261815324|post=<math>\textstyle \frac{\mathrm J}{\mathrm{mol\,K}}</math>}}<ref>Der Wert ist exakt bekannt und ist hier mit 15 Dezimalstellen exakt angegeben. Bei CODATA wird er nur mit den ersten zehn geltenden Ziffern, gefolgt von Punkten angegeben.</ref>
| Genauigkeit = (exakt)
| Formel = <math>R = N_\mathrm{A} \cdot k_\mathrm{B}</math> <math>N_\mathrm A</math>: [[Avogadro-Konstante]] <math>k_\mathrm B</math>: [[Boltzmann-Konstante]]
| Anmerkung = Quelle SI-Wert: [[CODATA]] 2018 ([https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r Direktlink])
}}
Die '''Gaskonstante''', auch '''molare''', '''universelle''' oder '''allgemeine Gaskonstante''' <math>R</math> ist eine [[physikalische Konstante]] aus der [[Thermodynamik]]. Sie tritt in der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|thermischen Zustandsgleichung idealer Gase]] auf.

== Definition ==
Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase stellt einen Zusammenhang zwischen [[Druck (Physik)|Druck]] <math>p</math>, [[Volumen]] <math>V</math>, [[Temperatur]] <math>T</math> und [[Stoffmenge]] <math>n</math> eines [[Ideales Gas|idealen Gases]] her: Das Produkt von Druck und Volumen ist proportional zum Produkt von Stoffmenge und Temperatur. Die ideale Gaskonstante ist dabei die [[Proportionalitätskonstante]]<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Demtröder |Titel=Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme |Auflage=6 |Verlag=Springer |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-25465-9 |Seiten=266}}</ref>

:<math>p \cdot V = n \cdot R \cdot T \quad \Leftrightarrow \quad R = \frac{p \cdot V}{n \cdot T}</math>

Da die allgemeine Gasgleichung auch mit der [[Teilchenzahl]] <math>N</math> statt der Stoffmenge ausgedrückt werden kann und dann die [[Boltzmann-Konstante]] <math>k_\mathrm B</math> als Proportionalitätskonstante auftritt, existiert ein einfacher Zusammenhang zwischen Gaskonstante, Boltzmann-Konstante und der [[Avogadro-Konstante]] <math>N_\mathrm A</math>, die Teilchenzahl und Stoffmenge verknüpft:

:<math>R = N_\mathrm A \cdot k_\mathrm B</math>

Da die Zahlenwerte beider Konstanten seit der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019]] per Definition vorgegeben sind, ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt:

:<math>R = 8{,}314\;462\;618\;153\;24\ \mathrm{\frac{J}{mol \cdot K}}</math>

== Geschichte ==
Dass es eine universelle Gaskonstante gibt, wurde auf [[Empirik|empirischem]] Weg ermittelt. Es ist keineswegs offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es somit eine universelle beziehungsweise allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der [[Gasdruck]] von der [[Molekülmasse]] des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. [[Amadeo Avogadro]] stellte 1811 erstmals fest, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase gleich ist, bekannt als [[Gesetz von Avogadro]].

== Bedeutung ==
Die Gaskonstante als Produkt von Avogadro- und Boltzmann-Konstante tritt in diversen Bereichen der Thermodynamik auf, hauptsächlich in der Beschreibung idealer Gase. So ist die [[innere Energie]] <math>U</math> idealer Gase
:<math>U = \frac 12 f nRT</math>
mit der Anzahl der [[Freiheitsgrad]]e des Gases <math>f</math> und davon abgeleitet die [[molare Wärmekapazität]] bei konstantem Volumen <math>C_V</math>
:<math>C_V = \frac 12 fR</math>
und die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck <math>C_p</math>
:<math>C_p = \left(1 + \frac 12 f \right)R\,.</math>

Auch außerhalb der Thermodynamik von Gasen spielt die Gaskonstante eine Rolle, beispielsweise im [[Dulong-Petit-Gesetz]] für die Wärmekapazität von [[Festkörper]]n und [[Flüssigkeit]]en:
:<math>C_{p_{\,\text{fest, flüssig}}} \approx C_{V_{\,\text{fest, flüssig}}} \approx 3R</math>

== Spezifische Gaskonstante ==
{| class="wikitable float-right sortable"
|+Spezifische Gaskonstante und molare Masse<ref>Langeheinecke: ''Thermodynamik für Ingenieure.'' Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0418-1</ref>
|-
!class="unsortable"| Gas!! <math> R_\mathrm{s} </math> in J·kg−1·K−1!! <math> M </math> in g·mol−1
|-
|[[Argon]], Ar || style="border-right:2em;text-align:right" | 208,1 || style="border-right:2em;text-align:right" | 39,95{{0}}
|-
|[[Neon]], Ne || style="border-right:2em;text-align:right" | 412,0 || style="border-right:2em;text-align:right" | 20,18{{0}}
|-
|[[Helium]], He || style="border-right:2em;text-align:right" | 2077,1 || style="border-right:2em;text-align:right" | 4,003
|-
|[[Kohlenstoffdioxid]], CO2 || style="border-right:2em;text-align:right" | 188,9 || style="border-right:2em;text-align:right" | 44,01{{0}}
|-
|[[Kohlenstoffmonoxid]], CO || style="border-right:2em;text-align:right" | 296,8 || style="border-right:2em;text-align:right" | 28,01{{0}}
|-
|[[trockene Luft]] || style="border-right:2em;text-align:right" | 287,1 || style="border-right:2em;text-align:right" | 28,96{{0}}
|-
|[[Methan]], CH4 || style="border-right:2em;text-align:right" | 518,4 || style="border-right:2em;text-align:right" | 16,04{{0}}
|-
|[[Propan]], C3H8 || style="border-right:2em;text-align:right" | 188,5 || style="border-right:2em;text-align:right" | 44,10{{0}}
|-
|[[Sauerstoff]], O2 || style="border-right:2em;text-align:right" | 259,8 || style="border-right:2em;text-align:right" | 32,00{{0}}
|-
|[[Schwefeldioxid]], SO2 || style="border-right:2em;text-align:right" | 129,8 || style="border-right:2em;text-align:right" | 64,06{{0}}
|-
|[[Stickstoff]], N2 || style="border-right:2em;text-align:right" | 296,8 || style="border-right:2em;text-align:right" | 28,01{{0}}
|-
|[[Wasserdampf]], H2O || style="border-right:2em;text-align:right" | 461,4 || style="border-right:2em;text-align:right" | 18,02{{0}}
|-
|[[Wasserstoff]], H2 || style="border-right:2em;text-align:right" | 4124,2 || style="border-right:2em;text-align:right" | 2,016
|}

Division der universellen Gaskonstante durch die [[molare Masse]] <math>M</math> eines bestimmten Gases liefert die [[Spezifische Größe|spezifische]] (auf die [[Masse (Physik)|Masse]] bezogene) und für das Gas [[Spezies (Chemie)|spezielle]] oder auch ''individuelle'' Gaskonstante, [[Formelzeichen]]:<ref>Günter Cerbe, Gernot Wilhelms: ''Technische Thermodynamik: Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen.'' München 2021, ISBN 978-3-446-46519-0, S. 45</ref>

:<math>R_{\rm s}, R_{\rm i}, R_{\rm{spez}} = \frac R M.</math>

=== Beispiel an Luft ===
Die molare Masse für [[trockene Luft]] beträgt 0,028 964 4 kg/mol<ref>Günter Warnecke: ''Meteorologie und Umwelt: Eine Einführung.'' Google eBook, S. 14, {{Google Buch|BuchID=cJHKBgAAQBAJ|Seite=14}}.</ref>. Somit ergibt sich für die spezifische Gaskonstante von Luft:
:<math>R_\mathrm{s,Luft} = \frac{8{,}314\;46\;\mathrm{J}/(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K})}{0{,}028\;964\;4\ \mathrm{kg}/\mathrm{mol}} = 287{,}058\ \mathrm{\frac{J}{kg \cdot K}}</math>
Die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase ist dann:
:<math>p\,V = m\,R_\mathrm{s}\,T</math>
wobei <math>m</math> die Masse ist.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Physikalische Konstante]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Chemische Größe]]

Gaskonstante - Versionsgeschichte

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