imported>Xorx: Änderung 231782144 von C409685f2b319657 rückgängig gemacht; Die Quelle führt nur positive k aus. Hier sind aber auch negative zugelassen. Daher gehört die 0 dazu.

2023-03-15T12:00:26Z

Änderung 231782144 von C409685f2b319657 rückgängig gemacht; Die Quelle führt nur positive k aus. Hier sind aber auch negative zugelassen. Daher gehört die 0 dazu.

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{{Begriffsklärungshinweis|Zur ''Gangabweichung'' siehe [[Uhrenfehler]].}}
Der '''Gangunterschied''' ist die Wegdifferenz (Wegunterschied) zweier oder mehrerer [[Kohärenz (Physik)|kohärenter]] [[Welle]]n. Die Wegdifferenz <math>\Delta s = s_2 - s_1</math> ist entscheidend für das Auftreten von [[Interferenz (Physik)|Interferenzerscheinungen]].
[[Datei:Gangunterschied.png|mini|344px|Gangunterschied Δs am Beispiel eines [[Doppelspalt]]s (in der Graphik ist Δs = λ)]]

== Bedingungen für konstruktive bzw. destruktive Interferenz zweier Wellen ==
Beträgt der Gangunterschied zweier Wellen gleicher [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> und gleicher [[Amplitude]] genau eine halbe Wellenlänge (plus einem beliebigen ganzzahligen Vielfachen <math>k</math> der Wellenlänge), so löschen sich die beiden Teilwellen aus. Man nennt diese Intensitätsschwächung [[destruktive Interferenz]]:
:<math>\Delta s = (k + 0{,}5) \lambda \quad \text{mit} \quad k =0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots, \pm n</math><ref name="Leifi">{{Internetquelle |url=https://www.leifiphysik.de/akustik/akustische-wellen/grundwissen/interferenz-von-schallwellen |titel=Interferenz von Schallwellen {{!}} LEIFIphysik |abruf=2021-05-05}}</ref>

Beträgt er ein ganzzahliges Vielfaches <math>k</math> der Wellenlänge, addieren sich die Amplituden der beiden Teilwellen. In diesem Fall liegt [[konstruktive Interferenz]] vor:
:<math>\Delta s = k \lambda \quad \text{mit} \quad k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots, \pm n</math><ref name="Leifi" />

Bei Werten dazwischen ergibt sich eine teilweise Auslöschung.

== Zusammenhang mit der Phasendifferenz ==
Einem Gangunterschied Δs entspricht eine [[Phasenverschiebung]] <math>\Delta\varphi = \frac{\Delta s}{\lambda} \cdot 2\pi</math> im Bogenmaß und <math>\Delta\varphi = \frac{\Delta s}{\lambda} \cdot 360^\circ</math> im Gradmaß. Die Phasendifferenz zweier Wellen ist für die Verstärkung und Auslöschung verantwortlich.
<gallery caption="Überlagerung zweier sinusförmiger Wellen bei der Phasenverschiebung von:">
Phasenverschiebung 20 Grad.PNG|… 20°
Phasenverschiebung 170 Grad.PNG|… 170°
Phasenverschiebung 180 Grad.PNG|… 180°
</gallery>
Der Verlauf der beiden Einzelwellen ist rot und grün dargestellt, ihre Summe wird durch die schwarze Linie angegeben. Die Phasendifferenz von 180° entspricht der Wegdifferenz einer halben Wellenlänge (ggf. zuzüglich ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge), was erkennbar dazu führt, dass keine Amplitude gemessen wird, also ein Beugungsminimum vorliegt.

== Beispiele: Bestimmung des Gangunterschieds bei elektromagnetischen Wellen ==
Bei [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]] hat man es typischerweise mit der Situation zu tun, dass die absolute Weglänge den Gangunterschied um mehrere [[Größenordnung]]en übersteigt (konkret ca. ein halber Meter zu ca. einem halben Mikrometer, also sechs Zehnerpotenzen). Daher können geometrische Konstruktionen hier immer mit parallelen Strahlenbündeln vorgenommen werden (im Gegensatz beispielsweise zur Situation bei Wasserwellen). Mit Hilfe rechtwinkliger Dreiecke an Stellen, wo [[Beugung (Physik)|Beugung]] an einem Gegenstand auftritt, kann man den Beugungswinkel bzw. den Beobachtungswinkel mit dem Gangunterschied und der charakteristischen Länge (bzw. Breite) des beugenden Gegenstands in Beziehung bringen.

=== Bragg-Reflexion ===
{{Hauptartikel|Bragg-Reflexion}}
[[Datei:Bragg.svg|mini|Beispiel [[Bragg-Reflexion]]]]
Bei der Bragg-Reflexion ist der Gangunterschied zwischen den Strahlen zweier benachbarter Gitterebenen gerade <math>\Delta s = 2\delta</math>. Konstruktive Interferenz zwischen zwei Strahlen ergibt sich für <math>\Delta s = n \cdot \lambda</math>, woraus die Bragg-Bedingung <math>n \cdot \lambda = 2 d\cdot \sin \theta</math> folgt.
<div style="clear:left;"></div>

=== Beugung am Einzelspalt ===
{{Hauptartikel|Einzelspalt}}
[[Datei:Gangunterschied am Einzelspalt.png|mini|344px|Beispiel Beugung am Einzelspalt, Beobachtungswinkel θ.<br />Die roten Pfeile verdeutlichen den Gangunterschied einzelner Strahlen gegenüber dem oberen Strahl.<br />Die blaue Sinuskurve illustriert die Feldstärke der einzelnen Strahlen entlang der schwarzen Linie zu einem beispielhaft gewählten Zeitpunkt. Destruktive Interferenz besteht für die Richtungen, für die sich hier ganze Perioden ergeben.]]
Betrachtet man am Einzelspalt die in Richtung θ auslaufenden Strahlen, so haben diese gegeneinander einen Gangunterschied. Das Interferenzmuster ergibt sich dadurch, dass sich die einzelnen Strahlen in Richtung θ in einem entfernten Punkt (der Wand) überlagern. Beträgt der Gangunterschied zwischen dem Strahl am oberen Ende und dem am unteren Ende des Spalts <math>D</math>, so kommt es immer dann zu einer Auslöschung der in dieser Richtung gemessenen Gesamtintensität, wenn <math>D</math> ein von null verschiedenes ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, da sich dann die positiven und die negativen Feldstärken der dazwischenliegenden Strahlen jeweils aufheben. Für alle anderen Richtungen verbleibt eine Restintensität. In der Richtung „geradeaus“ (''k=0'') tritt ein besonders helles Intensitätsmaximum auf, da dort alle Strahlen gleichphasig sind und daher konstruktiv interferieren.<ref>Für ein Bild des Interferenzmusters siehe Gerthsen, Abschnitt ''Spalt- und Lochblende'' im Kapitel ''Wellenoptik'', ISBN 3-540-16155-4</ref>

Da es sich hier um eine Schar von Strahlen handelt, die alle einen Gangunterschied <math>\Delta s \in [0,D]</math> gegenüber dem oberen Strahl haben, weicht die Bedingung für die destruktive Interferenz <math>\ D = k \lambda \ (k\neq 0)</math> von den eingangs erwähnten Werten ab, bei denen es um Auslöschung bei ''zwei'' Wellen ging. Durch Aufteilen des Strahls in zwei Teilstrahlen, kommt man zu folgendem Ergebnis: Der Gangunterschied zwischen den beiden Rändern hängt mit der Spaltbreite ''b'' und dem Richtungswinkel θ wie folgt zusammen: <math>\ D = \sin \theta \cdot b</math>. Daraus ergeben sich Minima für die Richtungen θ, für die

:<math> \sin \theta = \frac{k \lambda}{b} \quad \text{mit} \quad k \in \Z, \quad k\neq 0</math> gilt.
Für die Maxima gibt es keine einfache Herleitung.

== Anhang ==
=== Belege ===
<references />

=== Weblinks ===
* [https://www.leifiphysik.de/akustik/akustische-wellen/grundwissen/gangunterschied-bei-zwei-quellen Berechnung des Gangunterschiedes bei der Zwei-Quellen-Interferenz] ([[LEIFI]])

[[Kategorie:Wellenoptik]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]
[[Kategorie:Akustik]]

Gangunterschied - Versionsgeschichte

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