imported>Wassermaus: /* Alpha-Zerfall */ ups - 10 hoch 24 Jahre war für betastrahler... also rückgängig auf 10 hoch 17

2022-12-08T23:35:08Z

Alpha-Zerfall: ups - 10 hoch 24 Jahre war für betastrahler... also rückgängig auf 10 hoch 17

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Der '''Gamow-Faktor''' (nach [[George Gamow]]) dient zur Berechnung der [[Tunneleffekt|Tunnel]]-[[Wahrscheinlichkeit]] eines Teilchens innerhalb eines [[Atomkern]]s, also der Wahrscheinlichkeit, dass es die [[Coulombbarriere]] überwinden und den Kern verlassen kann. Mit dem Gamow-Faktor kann z. B. der [[Alpha-Zerfall]] rechnerisch modelliert werden.

== Alpha-Zerfall ==
[[Datei:Alpha Decay.svg|mini|Alphastrahlung]]
Beim Alpha-Zerfall verlässt ein Alphateilchen (ein 4He-Kern), welches aus zwei Neutronen und zwei Protonen besteht, den Atomkern, der dadurch an Masse und Ladung verliert. Seine [[Ordnungszahl]] ''Z'', Neutronenzahl ''N'' und [[Massenzahl]] ''A'' ändern sich daher:
* <math> Z\to Z-2</math>
* <math> N\to N-2</math>
* <math> A\to A-4</math>.
Da man den Grundzustand eines Kerns effektiv wie ein [[Fermi-Gas]] im [[Potentialtopf]] betrachten kann, ist es plausibel, dass sich innerhalb des Kerns mit gewisser Wahrscheinlichkeit mehrere [[Nukleon]]en zusammenfinden und einen gebundenen Zustand bilden können. Dabei wird [[Bindungsenergie]] frei, die die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass das gebildete Teilchen die Coulombbarriere des Restkerns durchtunnelt.

Anschaulich ist klar, dass die Wahrscheinlichkeit für die Bildung solcher Nukleonverbindungen im Kern sehr stark mit wachsender Zahl der beteiligten Nukleonen abfällt. Die Formierung von Alphateilchen ist tatsächlich häufig, und da 4He ein [[Magische Zahl (Physik)|doppelt magischer]] Kern ist, wird eine entsprechend große Bindungsenergie frei.
[[Datei:Tunneleffekt alpha zerfall.svg|miniatur]]
Die Transmission geschieht dann mit einer Wahrscheinlichkeit, welche sich über die [[WKB-Näherung]] berechnen lässt:

:<math>T= \exp(-2G) </math> mit dem Gamow-Faktor <math>G = \int_R^{r_E}\text{d}r {\sqrt{2m_\alpha (V(r)-E)} \over \hbar}</math>

Hier ist <math>R</math> der Radius des Kern-Potentialtopfes und <math>r_E -R</math> die Breite, die ein Teilchen mit Energie <math>E</math> durchtunneln muss. Für das Coulomb-Potential des Restkerns ergibt dies, abhängig von der [[Feinstrukturkonstante]] <math display="inline">\alpha \approx \frac{1}{137} </math> und der Austrittsgeschwindigkeit <math display="inline">\beta= {v \over c} \sim \sqrt{E} </math> :

:<math>G\approx {\pi 2(Z-2) \; \alpha \over \beta} </math>

Die Gesamtrate, mit der ein Kern durch Alphaemission zerfällt, ist – unter Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit <math>w_\alpha</math> für die Bildung eines Alphateilchens im Kern und der Frequenz <math>\nu ={v_0 \over 2 R}</math>, mit der das Alphateilchen im Kernpotential umläuft – gegeben durch:

:<math> \Gamma = w_\alpha \cdot {v_0 \over 2 R} \cdot \exp(-2G)</math>

Hierbei ist <math>v_0=\sqrt{\frac{2 (E-E_{\text{Boden Potentialtopf}})}{m_{\alpha}}}</math>.

Die daraus berechnete [[Lebensdauer (Physik)|Lebensdauer]] hängt sehr stark von <math>G</math> und damit von <math>\sqrt{E}</math> ab. Dies erklärt, warum die Lebensdauern von α-instabilen Kernen zwischen einigen [[Nanosekunde]]n und 1017 Jahren variieren.

== Weblinks ==
* [http://www.techniklexikon.net/d/gamow-theorie/gamow-theorie.htm Gamow-Theorie] – techniklexikon.net
* [http://www.stellarcom.org/aw/Physik/kernphysik/node28.html Alpha-Zerfall] – stellarcom.org
* [http://www.mpp.mpg.de/~rwagner/skript/Sternentwicklung.html Sternentwicklung] – mpp.mpg.de

[[Kategorie:Kernphysik]]
[[Kategorie:Teilchenphysik]]

Gamow-Faktor - Versionsgeschichte

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