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Ein '''Gabor-Filter''' ist ein in der [[Bildverarbeitung]] und der [[Signalverarbeitung]] benutzter Filter. Er ist nach [[Dennis Gábor|Dennis Gabor]] benannt, der ihn als 1D-Filter für die Signalverarbeitung vorschlug.<ref name=":0">
{{cite journal |last=Gabor, D. |title=Theory of communication. |work=J. Inst. Electr. Eng. |language=en |volume=93 |year=1946}} </ref> Das Gabor-Filter wurde von [[Gösta Granlund]] auf die Anwendung für 2D-Bilder verallgemeinert.<ref>
{{cite journal |last=Granlund G. H. |title=In Search of a General Picture Processing Operator. |work=Computer Graphics and Image Processing |language=en |issue=2 |volume=8 |pages=155–173 |year=1978 |issn=0146-664X |doi=10.1016/0146-664X(78)90047-3}}</ref> Das Gabor-Filter ist ein linearer Filter und wird vielfach als Vorverarbeitung zur Extraktion von Kanten und Linien in der Bildanalyse verwendet.<ref name=":2" />

In neurophysiologischen Untersuchungen konnte gezeigt werden, dass das Übertragungsverhalten des visuellen Systems höherer Lebewesen in einer bestimmten Verarbeitungsstufe, im Bereich der sogenannten einfachen Zellen, erstaunlich genau durch Gaborfunktionen modelliert werden kann.<ref>{{cite journal |last=Olshausen, B. A. & Field, D. J. |title=Emergence of simple-cell receptive-field properties by learning a sparse code for natural images. |work=Nature |language=en |issue=6583 |volume=381 |pages=607–609 |year=1996 |doi=10.1038/381607a0 |pmid=8637596 |bibcode=1996Natur.381..607O}}</ref><ref>{{cite journal |last=Marčelja |first=S. |title=Mathematical description of the responses of simple cortical cells |work=Journal of the Optical Society of America |language=en |issue=11 |volume=70 |pages=1297–1300 |year=1980 |doi=10.1364/JOSA.70.001297 |pmid=7463179 |bibcode=1980JOSA...70.1297M}}</ref><ref>{{cite journal |last=Daugman |first=John G. |title=Uncertainty relation for resolution in space, spatial frequency, and orientation optimized by two-dimensional visual cortical filters |work=Journal of the Optical Society of America A |language=en |issue=7 |volume=2 |pages=1160–9 |date=1985-07-01 |issn=1084-7529 |doi=10.1364/JOSAA.2.001160 |pmid=4020513 |bibcode=1985JOSAA...2.1160D}}</ref> Die zwei existierenden Theorien über das visuelle System, auf der einen Seite das Modell der lokalen rezeptiven Felder von Hubel und Wiesel<ref>{{Literatur |Autor=D. H. Hubel, T. N. Wiesel |Titel=Receptive fields, binocular interaction and functional architecture in the cat‘s visual cortex. |Sammelwerk=Journal of Physiology |Band=160 |Ort=London |Datum=1962 |Seiten=106-154}}</ref> und auf der anderen Seite das visuelle System als [[Fourier-Analysis|Fourieranalys]]<nowiki/>ator<ref>{{Literatur |Autor=F. W. Campbell, J. G. Robson, |Titel=Applications of Fourier analysis to the visibility of gratings. |Sammelwerk=Journal of Physiology |Band=197 |Ort=London |Datum=1968 |Seiten=551-556}}</ref> konnten durch dieses Modell erweitert und in gewisser Weise vereint werden.

Eine weitere wesentliche Eigenschaft der Gabor-Filter ergibt sich durch die spezielle Form der Filterfunktion. Gabor<ref name=":0" /> konnte zeigen, dass die nach ihm benannten Elementarsignale die Unschärferelation der Informationstheorie durch ihr minimales „Zeit-Bandbreite-Produkt“ an der unteren Grenze erfüllen. Für die Bildverarbeitung ergibt sich hieraus die Möglichkeit, Bilder frequenzselektiv bei optimaler Auflösung im Orts- und Ortsfrequenzbereich zu filtern. Wird der Filter so eingestellt, dass die Filterübertragungsfunktion keinen Gleichanteil aufweist und für negative Frequenzen verschwindet, spricht man von einem Quadraturverhalten. Diesen Filtern kommt in der Stereobildverarbeitung eine besondere Rolle zu, da sich die lokalen Bildverschiebungen (Disparitäten), die zur Tiefenrekonstruktion verwendet werden, aus der Phaseninformation der Filterantworten ermitteln lässt.<ref>{{Literatur |Autor=C. Westelius, H. Knutson, J. Wiklund, C. Westin |Titel=Phase-based Disparity Estimation. |Hrsg=L. Crowley, H. I. Christensen |Sammelwerk=Vision as Process: Basic Research on Computer Vision Systems |Verlag=Springer-Verlag |Datum=1994-12 |ISBN=978-3-540-58143-7 |Seiten=157-178}}</ref>

== Definition ==
[[Datei:Impulsantwort Gaborfilter.png|mini|362x362px|Impulsantwort eines 2D Gabor-Filters mit Quadraturverhalten a) Realteil b) Imaginärteil<ref name=":1">{{Literatur |Autor=Ralph Trapp |Titel=Stereoskopische Korrespondenzbestimmung mit impliziter Detektion von Okklusionen. |Hrsg=Georg Hartmann: HNI-Verlagsschriftenreihe |Band=43 |Datum=1998 |ISBN=3-931466-42-6 |URN=nbn:de:hbz:466:2-27002}}</ref> ]]
In der Signalverarbeitung kommen in Wesentlichen 1D und wie im Bereich der Bildsignalverarbeitung 2D Filter zum Einsatz. 2D-Garborfilter lassen sich wie folgt beschreiben: Wenn '''''x'''''=[''x''1 ''x''2]T die Bildkoordinaten sind, dann ergibt sich die [[Impulsantwort]] ''g''('''''x''''') eines Gabor-Filters in exponentieller Schreibweise zu:

: '''<math>g_{m,n}(x) = \frac{1}{2 \pi a_{n} b_{n}} e^{-\frac{1}{2} x^TA_{mn} x}e^{jk_{0mn}^Tx}</math>'''

Die Matrix '''''A''''' beschreibt hierbei die Form der Gauß'schen Einhüllenden des Filters.

: <math>A_{mn} = \begin{bmatrix} \cos\phi_{m} & -\sin\phi_{m} \\ \sin\phi_{m} & \cos\phi_{m} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a_n^{-2} & 0 \\ 0 & b_n^{-2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \cos\phi_{m} & \sin\phi_{m} \\ -\sin\phi_{m} & \cos\phi_{m} \end{bmatrix}</math>

Der Vektor '''''k'''0'' bestimmt die Bandbreite und die Orientierung des Filters in der Bildebene. Wird der Filter derart eingestellt, dass die Modulationsrichtung in eine der Achsen der Gauß'schen Einhüllenden (Matrix '''''A''''') zeigt, mit:

: <math>k_{0mn}= k_{0n} \begin{pmatrix} \cos\phi_m\\ \sin\phi_m \end{pmatrix} </math>

ergibt sich eine Impulsantwort des Filters wie sie in der Abbildung dargestellt ist.<ref name=":1" />

== Feature Extraktion aus Bildern ==
[[Datei:GaborFilterbank.png|mini|Übertragungsfunktionen einer Gaborfilterbank als dreistufige Auflösungspyramide mit Quadraturverhalten, wobei die Ergebnisse mit 2n komprimiert werden können.<ref name=":2">{{Literatur |Autor=Ulrich Büker, Siegbert Drüe, Nicolai Götze, Georg Hartmann, Björn Kalkreuter,
Ralf Stemmer, Ralph Trapp |Titel=Vision based Control of an autonomous Disassembly Station |Sammelwerk=Robotics and Autonomous Systems |Band=35 |Verlag=North-Holland |Datum=2001-06 |ISSN=0921-8890 |DOI=10.1016/S0921-8890(01)00121-X |Seiten=179-189}}</ref><ref name=":1" />]]
[[Datei:GaborFilterbank2D.png|mini|Gaborfilterbank im Ortsfrequenzraum als zweidimensionale Auflösungspyramide mit einer Orientierungsauflösung von Δφi=30°. Gezeigt sind die Halbwertskonturen der einzelnen Übertragungsfunktionen.<ref name=":2" /><ref name=":1" />]]
Eine Filterbank aus mehreren Gabor-Filtern mit unterschiedlichen Frequenzen und Orientierungen kann benutzt werden, um verschiedene Merkmale (Features) in einem Bild zu erkennen.<ref>{{cite book |last=Haghighat |first=M. |last2=Zonouz |first2=S. |last3=Abdel-Mottaleb |first3=M. |title=Computer Analysis of Images and Patterns |series=Lecture Notes in Computer Science |volume=8048 |year=2013 |language=en |chapter=Identification Using Encrypted Biometrics |page=440–448 |isbn=978-3-642-40245-6 |doi=10.1007/978-3-642-40246-3_55}}</ref>

Werden die Filter dabei in [[Oktave (Mathematik)|Oktaven]] mit logarithmisch zunehmender Bandbreite eingeteilt, ergibt sich eine Auflösungspyramide mit der sich Grob-Feinstrategien in der Bildverarbeitung realisieren lassen. Hierbei können die Filterergebnisse bei Einhaltung des [[Nyquist-Shannon-Abtasttheorem|Shannon-Abtasttheorems]] entsprechend komprimiert werden, um den Berechnungsaufwand der nachfolgenden Verarbeitungsschritte zu reduzieren.<ref name=":1" /><ref name=":2" />

Die Übertragungsfunktion ''G('''k''')'' eines Gabor-Filters im (Orts-)Frequenzbereich (Fouriertransformation der Impulsantwort ''g('''x''')'') ist definiert durch:

:'''<math>G_{m,n}(k) = e^{-\frac{1}{2}(k-k_{0mn})^T (A_{mn}^{-1})^T (k-k_{0mn})}</math>'''

wobei '''''k'''''=[k1 k2]T der räumliche Frequenzvektor bzw. der Ortsfrequenzvektor ist. Soll nun das Eingangsbild mit ''N'' Filtern unterschiedlicher Auflösung in Form einer Oktavbandeinteilung gefiltert werden, können die Modulationsfrequenzen ''k0n'' wie folgt gewählt werden:

:<math>k_{0n}=\frac{\pi}{2^{n+1}}</math> ; <math>n\in[0..N-1]</math>

Die Filterergebnisse können anschließend mit dem Faktor 2n ohne Informationsverlust komprimiert werden.

Um gerichtete Informationen, wie Linien- oder Kantenverläufe aus Bilddaten zu extrahieren, können ''M'' 2D-Garbor-Filter mit unterschiedlichen Orientierungen und Modulationsfrequenzvektoren verwendet werden.

:<math>\phi_m=m\Delta\phi</math> ; <math>m\in[0..M-1]</math>

In der Stereobildverarbeitung bieten orientierungsselektive Gabor-Filter die Möglichkeit, gerichtete Intensitätsänderungen (z. B. Kanten- oder Linienstrukturen) orthogonal zur Stereobasis (im [[Stereonormalfall]]) aus den Bilddaten herauszufiltern, um die Robustheit bei der Zuordnung korrespondierender Bildbereiche zu erhöhen (siehe [[Korrespondenzproblem (Bildverarbeitung)|Korrespondenzproblem]]).<ref>{{Literatur |Autor=Ralph Trapp, Siegbert Drüe, Georg Hartmann |Titel=Stereo Matching with Implicit Detection of Occlusions. |Hrsg=Hans Burkhardt, Bernd Neumann |Sammelwerk=ECCV 1998: Computer Vision — ECCV’98 |Band=1407 |Verlag=Springer |Ort=Berlin / Heidelberg / New York |Datum=1998 |ISBN=3-540-64613-2 |DOI=10.1007/BFb0054731 |Seiten=17-33}}</ref>

In der [[Texterkennung]] sind Gabor-Filter geeignet, um [[Schriftzeichen]] in mehrsprachigen Dokumenten zu erkennen.<ref>{{cite journal |last=Pati |first=Peeta Basa |last2=Ramakrishnan |first2=A.G. |title=Word level multi-script identification |work=Pattern Recognition Letters |language=en |issue=9 |volume=29 |pages=1218–1229 |date=2008-07 |issn=0167-8655 |doi=10.1016/j.patrec.2008.01.027 |bibcode=2008PaReL..29.1218P}}</ref> Gabor-Filter mit verschiedenen Frequenzen und Orientierungen können benutzt werden, um Textfelder aus komplexen ein- und mehrfarbigen [[Scanner (Datenerfassung)|Dokumenten-Scans]] zu extrahieren, da Text im Vergleich zu Bildern oder Zeichnungen mehr hochfrequente Anteile besitzt.<ref>{{cite book |last=Raju S |first=S. |last2=Pati |first2=P.B. |last3=Ramakrishnan |first3=A.G. |title=First International Workshop on Document Image Analysis for Libraries, 2004. Proceedings. |publisher=IEEE |location=Palo Alto, CA, USA |date=2004 |language=en |chapter=Gabor filter based block energy analysis for text extraction from digital document images |chapter-url=http://eprints.iisc.ac.in/490/1/Gabor_Filter_Based_Block_Engery_Analy...pdf |page=233–243 |isbn=978-0-7695-2088-9 |doi=10.1109/DIAL.2004.1263252}}</ref><ref>{{cite book |last=Raju |first=S. Sabari |last2=Pati |first2=P. B. |last3=Ramakrishnan |first3=A. G. |title=Advances in Visual Computing |series=Lecture Notes in Computer Science |volume=3804 |year=2005 |language=en |chapter=Text Localization and Extraction from Complex Color Images |page=486–493 |isbn=978-3-540-30750-1 |doi=10.1007/11595755_59 |url=https://archive.org/details/advancesvisualco00bebi_320}}</ref> Weitere Anwendungen besitzt der Filter in der [[Emotionserkennung]]<ref>{{cite book |last=Lyons |first=M. |last2=Akamatsu |first2=S. |last3=Kamachi |first3=M. |last4=Gyoba |first4=J. |title=Proceedings Third IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition |year=1998 |language=en |chapter=Coding facial expressions with Gabor wavelets |page=200–205 |isbn=0-8186-8344-9 |doi=10.1109/AFGR.1998.670949 |url=https://zenodo.org/record/3430156}}</ref> und der [[Mustererkennung]] in der Medizin.<ref>{{cite journal |last=Gdyczynski |first=C.M. |last2=Manbachi |first2=A. |title=On estimating the directionality distribution in pedicle trabecular bone from micro-CT images |work=Physiological Measurement |language=en |issue=12 |volume=35 |pages=2415–2428 |year=2014 |doi=10.1088/0967-3334/35/12/2415 |pmid=25391037 |bibcode=2014PhyM...35.2415G}}</ref> Weitere Anwendungsbereiche im Bereich Bilderkennung sind die [[Iris-Erkennung]], die Erkennung von [[Fingerabdruck|Fingerabdrücken]] und [[Landnutzung]]sklassifizierung von Satellitendaten.<ref>C. Chen, L. Zhou, J. Guo, W. Li, H. Su and F. Guo, "Gabor-Filtering-Based Completed Local Binary Patterns for Land-Use Scene Classification," ''2015 IEEE International Conference on Multimedia Big Data'', Beijing, China, 2015, pp. 324–329, [[doi:10.1109/BigMM.2015.23]].</ref>

== Siehe auch ==

* [[Gabor-Transformation]]

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==

* [https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/44630 MATLAB code for Gabor filters and Gabor feature extraction]
* [https://demonstrations.wolfram.com/Gabor3D/ 3D Gabor demonstrated with Mathematica]
* [https://pythonhosted.org/LogGabor/ python implementation of log-Gabors for still images]
* {{Webarchiv |url=http://matlabserver.cs.rug.nl/edgedetectionweb/web/edgedetection_examples.html | wayback=20180529034508 | text=Gabor filter for image processing and computer vision}} (demonstration)

== Weiterführende Literatur ==

* {{cite book |editor=Feichtinger, Hans G. |editor-link=Hans Georg Feichtinger |editor-last2=Strohmer, Thomas |title=Gabor analysis and algorithms : theory and applications |publisher=Birkhäuser |location=Boston |date=1998 |language=en |isbn=0-8176-3959-4 |oclc=37761814}}
* {{cite book |last=Gröchenig, Karlheinz |title=Foundations of time-frequency analysis : with 15 figures |series=Applied and Numerical Harmonic Analysis |publisher=Birkhäuser |location=Boston |date=2001 |language=en |isbn=0-8176-4022-3 |oclc=44420790 |doi=10.1007/978-1-4612-0003-1}}
* {{cite journal |last=Daugman |first=J.G. |title=Complete discrete 2-D Gabor transforms by neural networks for image analysis and compression |work=IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing |language=en |issue=7 |volume=36 |pages=1169–1179 |year=1988 |issn=0096-3518 |doi=10.1109/29.1644 |url=http://www.cs.gmu.edu/~zduric/cs774/Papers/Daugman-GaborTransforms.pdf}}
* {{cite journal |last=Fischer |first=Sylvain |last2=Šroubek |first2=Filip |last3=Perrinet |first3=Laurent |last4=Redondo |first4=Rafael |last5=Cristóbal |first5=Gabriel |title=Self-Invertible 2D Log-Gabor Wavelets |work=International Journal of Computer Vision |language=en |issue=2 |volume=75 |pages=231–246 |year=2007 |issn=0920-5691 |doi=10.1007/s11263-006-0026-8 |url=https://staff.utia.cas.cz/sroubekf/papers/gabor_07.pdf}}

{{SORTIERUNG:GaborFilter}}
[[Kategorie:Bildverarbeitung]]
[[Kategorie:Signalverarbeitung]]

Gabor-Filter - Versionsgeschichte

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