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2026-01-13T14:52:24Z

HC: Ergänze Kategorie:Beschleunigungseinheit

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{{SEITENTITEL:''g''-Kraft}}
[[Datei:G-force.svg|mini|class=skin-invert-image|Beispiel: Verdreifachung der ''g''-Kraft in einem Flugzeug durch Flug in einer aufwärts gekrümmten Bahn]]
'''''g''-Kräfte''' werden Belastungen genannt, die aufgrund starker Änderung von Größe und/oder Richtung der Geschwindigkeit auf den menschlichen Körper, einen Gebrauchsgegenstand oder ein Fahrzeug einwirken. Bei Belastungen technischer Geräte wie Flugzeugen oder der Angabe von Belastungsgrenzen wird auch der Begriff '''Lastvielfache''' verwendet.<ref>[https://books.google.de/books?id=ScxoqLh1dkcC&pg=PA30&dq=Lastvielfaches+Sicherheitsfaktor&hl=de&sa=X&ei=NfkZUe_4Moj6sgbTtoHQCw&ved=0CDIQ6AEwAA#v=onepage&q=Lastvielfaches%20Sicherheitsfaktor&f=false Diagramme zur Abhängigkeit der Lastvielfachen und sicheren Lastvielfachen von den jeweiligen Flugzuständen]</ref> Bei beschleunigten Transportmitteln kommt auch die Bezeichnung '''Andruck''' (bzw. Beschleunigungsandruck) vor.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/andruck/514 |titel=Andruck |sprache=de |abruf=2025-06-05}}</ref>

Die ''g''-Kraft ist die [[Trägheitskraft]] pro [[Masse (Physik)|Masse]], sie hat daher die [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] einer [[Beschleunigung]]. Sie wird meistens in der Einheit ''g'' ([[Normfallbeschleunigung|Fallbeschleunigung]]) angegeben, so dass ihr Zahlenwert direkt die Trägheitskraft in Einheiten des [[Gewichtskraft|Gewichts]] des betreffenden Körpers angibt. Hohe ''g''-Kräfte treten beispielsweise bei Fahrten mit einer [[Achterbahn]], bei Raketenstarts, in der [[Waschmaschine]] beim Schleudern oder bei [[Stoß (Physik)|Zusammenstößen]] von Gegenständen auf.

== Physikalische Grundlagen ==
Ein [[Rennfahrer]] spürt beim Start eine Kraft, die ihn – entgegen der Beschleunigungsrichtung – nach hinten in seinen Sitz presst. Diese Kraft kommt dadurch zustande, dass der Rennwagen nach vorne beschleunigt wird. Der Körper des Fahrers bliebe wegen seiner [[Trägheit]] gegenüber dieser Beschleunigung zurück, wenn er nicht durch den Sitz mitgerissen würde. Was der Fahrer also fühlt, ist keine tatsächliche ''äußere'' Kraft, die ihn stärker nach hinten in den Sitz drückt, sondern seine eigene Trägheit, die sich hier in Form einer [[Trägheitskraft]] bemerkbar macht. Der Fahrer wird vom Sitz nach vorne beschleunigt.

Trägheitskräfte treten auch bei Richtungsänderungen auf. Während der Fahrt in einer Kurve erleben die Insassen des Fahrzeugs eine Kraft, die sie senkrecht zur momentanen Fahrtrichtung nach „außen“ treibt. Sie haben den Eindruck, dass sie im Sitz zur Seite gedrückt werden. Die Insassen werden vom Fahrzeug in Richtung des Inneren der Kurve beschleunigt.

Beim Flugzeug wirkt die mit einer Kurve eingehende Trägheitskraft grundsätzlich senkrecht zu den Tragflächen. Im [[Kurvenflug]] werden die Tragflächen schräg zum Horizont gestellt. Im Ergebnis wirkt die ''g''-Kraft bei Flugzeugen im Wesentlichen nach unten, in Richtung des Kabinenbodens.

=== ''g'' als Maßeinheit ===
Nach der [[Newtonsche Gesetze#Zweites Newtonsches Gesetz|Grundgleichung der Mechanik]] erfährt der Körper des Fahrers (Masse <math>m</math>) die Beschleunigung <math>a=F/m</math>, wenn auf ihn eine Kraft <math>F</math> wirkt. Dabei kann der physikalische Begriff ''Beschleunigung'' je nach Richtung der Kraft umgangssprachlich auch ''Abbremsung'' oder ''Richtungsänderung'' bedeuten. Der Fahrer ist relativ zu seinem Fahrzeug in Ruhe. Es handelt sich um ein ''beschleunigtes [[Bezugssystem]]''. Für ihn herrscht ein [[Kräftegleichgewicht]] zwischen der beschleunigenden Kraft <math>F</math> und der Trägheitskraft <math>F^*</math>. Die Trägheitskraft ist also entgegengesetzt gleich groß wie die äußere Kraft. Daher eignet sich die Beschleunigung <math>a</math> dazu, die auf die Masse bezogene Trägheitskraft zu quantifizieren.

Die Beschleunigung wird oft als Vielfaches der [[Normfallbeschleunigung|Erdbeschleunigung]]
:<math>g \approx 9{,}81\;\mathrm{m/s^2}</math>
angegeben, weil dies mit der Alltagserfahrung leicht zu vergleichen ist. Als Standardwert für Präzisionsmessungen wurde ''g''n = 9,80665 m/s2 ([[Normfallbeschleunigung]]) festgelegt.

1''g'' bedeutet also, dass die erfahrene Beschleunigung gleich groß wie die Erdbeschleunigung ist und dass folglich die Trägheitskraft gleich groß wie die Gewichtskraft auf der Erde ist.

Die Maßeinheit ''g'' wird zur Unterscheidung vom [[Gramm]] g ''kursiv'' und ohne Abstand (Leerzeichen) zur Maßzahl geschrieben.<ref>[https://sedl.at/Einheiten/Beschleunigung ''Maßeinheiten der Beschleunigung''], Mitteilung von Horst Sedlak nach: [[Horst Stöcker]] (Hrsg.): ''Taschenbuch der Physik. Formeln – Tabellen – Übersichten.'' Harri Deutsch, 2. Aufl., Frankfurt am Main 1994, S. 13.</ref>

=== Spezialfälle ===
==== Gleichmäßige geradlinige Beschleunigung ====
Wenn ein Körper auf der Strecke <math>s</math> von der Ruhe gleichmäßig auf die Geschwindigkeit <math>v</math> beschleunigt wird, dann beträgt seine Beschleunigung:
:<math>a = \frac{v^2}{2s}</math>

Dieselbe Formel gilt für den [[Betragsfunktion|Betrag]] der Beschleunigung bei einem Körper, der innerhalb der Strecke <math>s</math> von der Geschwindigkeit <math>v</math> gleichmäßig bis auf Null abbremst (Siehe auch [[Bremsverzögerung]]).

:; Beispiele
: Ein Auto fährt mit 30 km/h (8,33 m/s) gegen eine feste Wand, dabei werde die Knautschzone mit konstanter Kraft um 50 cm gestaucht. Die ''g''-Kraft beträgt 7''g''. Bei 50 km/h (13,9 m/s) und gleichem Verformungsweg betrüge die ''g''-Kraft fast 20''g''.
: Ein Körper fällt aus 1 m Höhe auf den Boden. Je starrer Körper und Boden sind, desto höher ist die ''g''-Kraft. Gibt der Boden nicht nach und der Körper verformt sich um 0,1 mm und bleibt dann liegen, dann wurde er im Mittel mit 10.000''g'' abgebremst. Würde ein Teppich den Bremsweg auf 5 mm vergrößern, könnte der Stoß auf 200''g'' verringert werden.

==== Kurvenfahrt ====
Wenn ein Körper mit der Geschwindigkeit <math>v</math> eine Kreisbahn durchläuft, die den Radius <math>r</math> hat, dann erfährt er die Beschleunigung
:<math>a = \frac {v^2}r.</math>
:; Beispiel
: Ein Rennwagen durchfährt mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h (55,6 m/s) eine Kurve mit einem Radius von 160 m, dann beträgt die Zentripetalbeschleunigung ca. 19,3 m/s2, was etwa 2''g'' entspricht. Insassen werden daher durch die Zentrifugalkraft mit dem Doppelten ihres Gewichts nach außen gedrückt.

== Beispiele von ''g''-Werten in Natur, Technik und Alltag ==
{{Hauptartikel|Liste von Größenordnungen der Beschleunigung}}
{| class="wikitable"
|- style="background:#DFDFDF;"
! Maschine oder Ereignis
! ''g''-Faktor
|-
| Typischer Maximalwert bei einer [[Kinderschaukel]]<ref name="pendel">Die Zentrifugalbeschleunigung, die zusätzlich zur Erdbeschleunigung wirkt, lässt sich für einen anfänglichen Auslenkungswinkel <math>\phi</math> durch <math>2g\,(1-\cos\phi)</math> berechnen.</ref>
| style="text-align:left;"| {{0|1.000}}2,5
|-
| Maximalwert bei der [[Silver Star (Europa-Park)|Achterbahn Silver Star]]<ref name="nano">{{Internetquelle |url=http://www.nanotribo.org/diploma/appendix/the_end/ksh/Beschleunigung.pdf |titel=nanotribo Kurs zu Beschleunigung |titelerg= |werk= |hrsg= |datum= |seiten= |format=PDF; 260 kB |sprache=en |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20160817013908/http://www.nanotribo.org/diploma/appendix/the_end/ksh/Beschleunigung.pdf |archiv-datum=2016-08-17 |abruf=2025-03-19 |kommentar=archivierte verwaiste Website ohne Inhalt; Ursprungslink unauffindbar im [[Internet Archive]], [[archive.today]]}}</ref><ref>{{cite web |title=Silver Star – Europa Park |date=2009-08-08 |url=https://www.freizeitparkinfos.de/news/silver-star-europa-park |accessdate=2024-10-08 |language=de}}</ref>
| style="text-align:left;"| {{0|1.000}}4
|-
| Maximalwert bei einer [[Apollo (Raumschiff)|Apollo-Kapsel]] während des Wiedereintritts in die Erdatmosphäre nach einem Mondflug<ref>{{cite web |url=https://history.nasa.gov/SP-368/s2ch5.htm |title=NASA: SP-368 Biomedical Results of Apollo, Chapter 5: Environmental Factors, Table 2: Apollo Manned Space Flight Reentry G Levels |accessdate=2017-03-28 |language=en}}</ref>
| style="text-align:left;"| {{0|1.000}}7,19
|-
| Durchschnittliche Maximalwerte bei [[Kunstflug]]manövern (Belastungsdauer zwischen 1,5 und 3 Sekunden)<ref>{{Literatur |Autor=Jeffrey R. Davis, Robert Johnson, Jan Stepanek |Titel=Fundamentals of Aerospace Medicine |Verlag=Lippincott Williams & Wilkins |Datum=2008 |ISBN=0-7817-7466-7 |Seiten=656 |Sprache=en |Online={{Google Buch |BuchID=_6hymYAgC6MC |SeitenID=656}}}}</ref>
| style="text-align:left;"| {{0|1.000}}8
|-
| Maximalwert für von Menschen ohne schwere Verletzungen überlebbare ''g''-Kraft<ref>Dennis F. Shanahan, M.D., M.P.H.: „[https://www.sto.nato.int/publications/STO%20Educational%20Notes/RTO-EN-HFM-113/EN-HFM-113-06.pdf ''Human Tolerance and Crash Survivability''] (PDF; 692 kB), citing Society of Automotive Engineers. Indy racecar crash analysis. Automotive Engineering International, June 1999, 87–90. And National Highway Traffic Safety Administration: ''[https://web.archive.org/web/20170118021115/https://one.nhtsa.gov/cars/problems/studies/record/chidester.htm Recording Automotive Crash Event Data]'' {{“|Several Indy car drivers have withstood impacts in excess of 100G without serious injuries.}} (englisch).</ref> bei günstiger Wirkrichtung der Beschleunigung und kurzer Beschleunigungsdauer (Sekundenbruchteile)
| style="text-align:left;"| {{0|1.0}}100
|-
| Laut [[Guinness-Buch der Rekorde]] höchste gemessene ''g''-Kraft, die von einem Menschen ([[David Purley]], 1977) überlebt wurde<ref>{{Literatur |Autor=Craig Glenday |Titel=Guinness World Records 2008 |Verlag=Random House Digital, Inc. |Datum=2008 |ISBN=0-553-58995-4 |Seiten=133 |Online={{Google Buch|BuchID=rbZMg7CGnKYC|Seite=133}}}}</ref>
| style="text-align:left;"| {{0|1.0}}180
|-
| [[IndyCar Series|IndyCar]] von [[Kenny Bräck]] beim Crash auf dem [[Texas Motor Speedway]] im Jahre 2003 (der Fahrer überlebte)<ref>''{{Webarchiv |url=http://www.kennybrack.com/pages/personal-info/2003.html |text=„The impact was enormous, but leaving the cockpit intact. It recorded a record 214g impact and left me seriously injured.“ |wayback=20141019234856}}'' (englisch).</ref><ref>Feel the G’s: The Science of Gravity and G-Forces – by Suzanne Slade (page 37).</ref>
| style="text-align:left;"| {{0|1.0}}214
|-
| Größenordnung beim Aufprall eines Kugelschreibers, der aus 1 m Höhe auf harten Boden fällt und liegen bleibt<ref>Durchschnittliche Verzögerung, wenn der Boden oder Kugelschreiber beim Aufprall um 1 mm nachgibt. Der Wert lässt sich durch Erdbeschleunigung·Höhe/Verzögerungsstrecke berechnen.</ref>
| style="text-align:left;"| {{0|0}}1000
|-
|}

== Auswirkungen von ''g''-Kräften auf den menschlichen Körper ==
[[Datei:Gkraft.svg|mini|class=skin-invert-image|Koordinatensystem zur Bestimmung der Richtung der ''g''-Kraft]]

=== Einflussfaktoren ===
Die Auswirkung von ''g''-Kräften auf den menschlichen Körper hängen stark von der Richtung der Einwirkung ab. Üblicherweise wird ein [[Koordinatensystem]] wie im Bild rechts verwendet.<ref name="ohio">{{Webarchiv |url=http://csel.eng.ohio-state.edu/voshell/gforce.pdf |text=''High Acceleration and the Human Body'' |wayback=20140819225557 |format=PDF; 2,4 MB}} bei ''csel.eng.ohio-state.edu'' (englisch).</ref> Positive ''g''-Kräfte in z-Richtung erfährt ein Organismus beispielsweise, wenn er bei einem Innenlooping auf einer Achterbahn in den Sitz gedrückt wird; negative, wenn er bei einem Außenlooping aus dem Sitz herausgehoben wird.

Außer der Stärke und der Richtung der Kräfte ist auch von großer Bedeutung, wie lange sie wirken. Kurzzeitig kann der menschliche Körper relativ hohen Belastungen standhalten (wobei mit „kurzen“ Zeiträumen Sekundenbruchteile gemeint sind).<ref name="ohio" /> Bei länger anhaltenden Kräften besteht bereits ab einer vergleichsweise geringen Stärke die Gefahr von [[Durchblutungsstörung]]en.

=== Richtungsabhängigkeit der Symptome ===
Bei positiven ''g''-Kräften in z-Richtung (ausgeübt durch den Sitz und Boden, den sitzenden Menschen nach oben beschleunigend) besteht die Gefahr, dass das Blut in die Beine versackt. Dadurch kann es zu Sehstörungen bis hin zur Bewusstlosigkeit infolge eingeschränkter Hirndurchblutung kommen ([[Bewusstseinsstörung]]en). Dieses Phänomen wird auch als ''g''-LOC ({{" |Text=Loss Of Consciousness |Sprache=en}}) bezeichnet.<ref name="ohio" /> Der Bewusstlosigkeit voraus geht der sogenannte ''[[Greyout]]'' und später ''[[Blackout]]'', der durch die ungenügende Blutversorgung der [[Netzhaut]] (Retina) des Auges zustande kommt. Um die in Kampfflugzeugen auftretende Belastung besser ertragen zu können, werden deren Besatzungen [[Anti-g-Anzug|Anti-g-Anzüge]] angepasst, die die Effekte der ''g''-Kräfte beschränken sollen, indem der Anzug bei hohen Beschleunigungen die Beine komprimiert.
Sobald die Beschleunigungskräfte nicht mehr einwirken, ist die Hirn- und Augendurchblutung wieder normal, und die Bewusstlosigkeit endet. In der nachstehenden Tabelle sind die Reaktionen des untrainierten menschlichen Körpers auf verschiedene (mehrere Minuten andauernde) positive ''g''-Kräfte in z-Richtung aufgeführt.

{| class="wikitable"
|- style="background:#DFDFDF;"
! Belastung
! Symptome<ref>{{Internetquelle |autor=Eckhart Schröter |url=http://www.dhv.de/web/index.php?id=1199 |titel=DHV Gleitschirm und Drachen fliegen |werk=dhv.de |hrsg=[[Deutscher Hängegleiterverband]] e. V. – DHV |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20160304192242/https://www.dhv.de/web/index.php?id=1199 |archiv-datum=2016-03-04 |abruf=2024-10-08}}</ref>
|-
| 1''g''–2''g''
| uneingeschränkt ertragbar
|-
| 2''g''–3''g''
| beginnende Einengung des Gesichtsfeldes
|-
| 3''g''–4''g''
| röhrenförmiges Gesichtsfeld, [[Greyout]]
|-
| 4''g''–5''g''
| [[Blackout]]
|-
| 5''g''–6''g''
| Bewusstlosigkeit
|}

Negative ''g''-Kräfte in z-Richtung (Gurtzeug zieht den Menschen nach unten) bewirken einen Blutfluss zum Kopf hin. Sie können vom Menschen erheblich schlechter ertragen werden. Bereits zwei bis drei ''g'' können zum [[Redout]] führen.

In x-Richtung (Beschleunigung des sitzenden Menschen nach vorne durch Druckkraft der Sessellehne) werden ''g''-Kräfte von Menschen besser ertragen, führen aber ab einer Stärke von 20''g'' zu [[Atmung|Atemproblemen]]. In y-Richtung – quer zum Körper – ist dagegen häufig, wenn der Kopf seitlich nicht gestützt wird, die Überlastung der [[Nacken]]muskulatur das Hauptproblem.<ref name="ohio" />

=== Historische Entwicklung ===
{{Siehe auch|John Paul Stapp}}
Die Auswirkungen hoher ''g''-Werte wurden erstmals ausführlich 1946–1948 durch den US-amerikanischen Mediziner John Paul Stapp im Dienst der US-Armee untersucht.<ref name="ohio" /> Im Rahmen des Projekts wurden dabei auch er selbst und andere Freiwillige auf [[Raketenschlitten|schienengeführten Schlitten mittels Raketenantrieben]] auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigt und mit speziellen Bremsvorrichtungen abgebremst. Die Ergebnisse dieser Forschungen trugen viel zur Entwicklung von effektiven Rückhalte- und Rettungssystemen bei.

== ''g''-Kräfte in der Luftfahrt ==
[[Datei:Load factor in a turn.gif|mini|300px|Berechnung des Lastvielfachen bei einem Kurvenflug in Abhängigkeit vom [[Querneigungswinkel]] ''θ'']]
[[Datei:G-Faktor als Funktion der Querneigung 2.png|mini|g-Faktor (n) im [[Kurvenflug#g-Faktor|Kurvenflug]] als Funktion der Querneigung <math>\beta</math>]]
Bei ''g''-Kräften, die auf Flugzeuge im Flug wirken, wird zwischen Manöverlasten und Böenlasten unterschieden. Unter Böenlasten versteht man ''g''-Kräfte, die durch Böen, also durch Luftbewegungen, die eine kurzzeitige Änderung der Anströmung hervorrufen, entstehen. Manöverlasten entstehen durch [[Flugmanöver]]. Um Belastungsgrenzen von Flugzeugen zu definieren, wird die Bezeichnung „Lastvielfache“ verwendet. Das Lastvielfache <math>n</math> ist als dimensionslose Zahl definiert durch das Verhältnis von [[Dynamischer Auftrieb|Auftriebskraft]] <math>F_\mathrm{A}</math> zu Gewichtskraft <math>G</math>:<ref>{{Literatur |Autor=Joachim Scheiderer |Titel=Angewandte Flugleistung |Verlag=Springer |Datum=2008 |Sprache=de |ISBN=3-540-72722-1 |Seiten=51 |Online={{Google Buch |BuchID=lBk7waEhJ8sC |Seite=51}}}}</ref>
:<math>n=\frac{F_\mathrm{A}}{G}</math>
Wenn man davon ausgeht, dass keine zusätzlichen Kräfte wirken, etwa durch Änderung der Triebwerksleistung oder Geschwindigkeitsänderung der Umgebungsluft, dann entspricht das Lastvielfache ''n'' der ''g''-Kraft, die auf die Menschen an Bord des Flugzeugs wirkt. Das Lastvielfache ist der Faktor, um den die scheinbare Gewichtskraft auf Gegenstände im Flugzeug durch zusätzliche Trägheitskräfte zunimmt.<ref>{{Literatur |Autor=Niels Klußmann, Arnim Malik |Titel=Lexikon Der Luftfahrt |Verlag=Springer |Datum=2012 |Sprache=de |ISBN=3-642-22500-4 |Seiten=158 |Online={{Google Buch |BuchID=nUMYE0Viwg4C |Seite=158}}}}</ref> Um die entsprechende ''g''-Kraft zu erhalten, muss das Lastvielfache ''n'' daher mit der Fallbeschleunigung ''g'' multipliziert werden. Für einen normalen Reiseflug ergibt sich ein Lastvielfaches von <math>n=1</math>, entsprechend einer ''g''-Kraft von 1''g''. Im [[Kurvenflug]] ist das Lastvielfach <math>n=1/\cos (\beta)</math>, wobei <math>\beta</math> die Querneigung ist.

Die Angabe von maximalen Lastvielfachen wird benutzt, um die Strukturfestigkeit eines Flugzeugs und damit zulässige Flugmanöver festzulegen. Beispiel: Eine [[Beechcraft Bonanza#Model 36|Beechcraft Bonanza A36]] darf bei eingefahrenen [[Landeklappe]]n und bei [[Höchstabfluggewicht]] mit einem g-Faktor von höchstens 4,4 belastet werden.<ref>[https://jasonblair.net/wp-content/uploads/2015/06/Beechcraft-Bonanza-A36-AFM.pdf#page=45 ''Airplane Flight Manual''] der Beechcraft Bonanza A36 (PDF; 15 MB), Seite 2–11, abgerufen am 8. Oktober 2024 (englisch).</ref> Dieses Lastvielfach wird bei einer Querneigung von 77° erreicht.

== Stoßresistenz ==
Die Widerstandsfähigkeit eines Gebrauchsgegenstands gegenüber kurz andauernden ''g''-Kräften durch Stöße und [[Vibration]]en (Erschütterungen) wird als Stoßresistenz bezeichnet. Angaben über Stoßresistenz findet man zum Beispiel häufig in Datenblättern von [[Festplattenlaufwerk|Festplatten]]. Die ''g''-Kräfte werden meist nur sehr kurz ausgehalten (Größenordnung 1 [[Sekunde#Abgeleitete Maßeinheiten|ms]]), angegebene Grenzwerte gelten oft nur bei einer bestimmten Form der Belastung.<ref>Z. B. in {{Webarchiv |url=http://www.hitachigst.com/tech/techlib.nsf/techdocs/7F878B7F4496E2B686257061007D3C30/$file/HGST_3K8_091506.pdf |text=diesem Datenblatt |wayback=20110718182026 |format=PDF; 196 kB}} nur bei einer halben Sinuswelle. Bei dauerhafter Belastung wird nur ein Bruchteil davon ausgehalten: 0,67G „operating“ statt 400G und 3,01G „non-operating“ statt 2000G.</ref>

== Weblinks ==
{{Commonscat|G-force|G-Kraft}}
* {{Webarchiv |url=http://csel.eng.ohio-state.edu/voshell/gforce.pdf |text=''High Acceleration and the Human Body.'' |wayback=20140819225557 |format=PDF; 2,4 MB}} Auswirkung von Beschleunigung auf den menschlichen Körper (englisch)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Technische Dynamik]]
[[Kategorie:Beschleunigungseinheit]]

G-Kraft - Versionsgeschichte

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