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2020-10-15T16:17:37Z

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In der [[Logik]] wird unter einem '''Funktor''' gewöhnlich ein [[Operator (Mathematik)|Operator]] verstanden, der – je nach Stelligkeit – auf einen oder mehrere singuläre Terme ([[Variable (Logik)|Variable]], [[Nominator (Logik)|Nominatoren]] oder funktorielle Terme) angewendet wird und wiederum einen singulären Term erzeugt. Beispielsweise wird "der Vater von …" üblicherweise als einstelliger Funktor, das arithmetische Symbol "+" als zweistelliger Funktor aufgefasst. "Der Wasserstand von … am … in …" wäre ein Beispiel für einen dreistelligen Funktor (Einsetzungen für die durch Auslassungspunkte markierten "Stellen" könnten sein: "Rhein", "20.08.07", "Bingen").

Dass hier eine Deutung als Funktor (oder alternativ als [[Kennzeichnung (Logik)|Kennzeichnung]]) nahe liegt, geht daraus hervor, dass ein Gebilde wie "der Vater von Hans" sich auf genau einen Gegenstand bezieht und wie ein Nominator eine Stelle eines [[Prädikator]]s besetzen kann; zum Beispiel "Der Vater von Hans ist identisch mit Franz", "2+2 = 4". Oft werden Funktoren durch Kleinbuchstaben symbolisiert, um sie leichter von Prädikatoren unterscheiden zu können: "der-vater-von(x)" oder "v(x)" im Unterschied zu "Ist-Vater-von(x,y)" oder "V(x,y)" bzw. "xVy". Aufgrund der rekursiven Struktur von Standardsprachen ist auch "der-vater-von(der-vater-von(a))" ein zulässiger Ausdruck.

Präziser: Durch Anwendung eines n-stelligen Funktors φ(…) auf n Terme θ1 bis θn entsteht ein funktorieller Term.
Sind θ1 bis θn sämtlich geschlossen (variablenfrei), so ist auch φ(θ1,…,θn) geschlossen.
Für jeden Term θi in φ(θ1,…,θn) gilt: Ist θi in einer Variablen ξ offen, so ist auch φ(θ1,…,θn) in ξ offen.

Das obige Vater-Beispiel macht deutlich, dass sich n-stellige Funktoren im Rückgriff auf n+1-stellige Prädikatoren definieren lassen, nach dem Schema: 
:<math>\forall \xi \forall \omega\ (\varphi(\xi) = \omega \leftrightarrow \Phi(\xi,\omega))</math>
Auch [[Kennzeichnung (Logik)|Kennzeichnungsterme]] eignen sich zur definitorischen Einführung von Funktoren: 
:<math>\forall \xi\ (\varphi(\xi) = \imath \omega\ \Phi(\xi,\omega))</math>
Bei der Einführung eines Funktors muss garantiert sein, dass sich der entstehende funktorielle Term auf genau ein Objekt bezieht.

'''Das Wort "Funktor"''' wurde von dem deutschen Philosophen [[Rudolf Carnap]] (1891–1970) in seinem Buch ''Logische Syntax der Sprache''<ref>Rudolf Carnap: ''Logische Syntax der Sprache''. Wien 1934. 2. Aufl. Wien/New York 1968.</ref> (1934) geprägt und wurde zum Teil auch in einem weiteren Sinn als dem oben beschriebenen gebraucht, der auch Prädikatoren umfasste. In ''Introduction to Symbolic Logic and its Applications''<ref>Rudolf Carnap: ''Introduction to Symbolic Logic with Applications''. Dover 1958.</ref> (1958) definierte er einen n-stelligen Funktor als "any sign whose full expressions (involving n arguments) are not sentences". Damit sind Prädikatoren keine Funktoren, was der heute üblichen Verwendung entspricht.

== Einteilungen ==
Die Funktoren werden nach unterschiedlichen Gesichtspunkten eingeteilt:
=== Funktor 1. Stufe – Funktor 2. Stufe ===
Funktoren 1. Stufe sind Funktoren, die durch Ergänzung einen vollständigen Ausdruck oder Satz bilden.

Beispiel: {die Hauptstadt von} wird durch Ergänzung mit "Deutschland" zum Ausdruck "die Hauptstadt von Deutschland".

{läuft} wird durch Ergänzung mit "Hans" zu dem Satz "Hans läuft."

Funktoren 2. Stufe sind vor allem die [[Quantor]]en, die vollständige Ausdrücke oder Sätze durch das Einsetzen von Funktoren 1. Stufe bilden.<ref>Hügli/Lübcke, ''Philosophielexikon'' (1991)/Funktionsausdruck/Funktor</ref>
=== Einteilung nach der syntaktischen Kategorie der Argumente ===
Nach der syntaktischen Kategorie ihrer Argumente werden Funktoren eingeteilt in:

(1) „namenbestimmende Funktoren“ (z. B. „läuft“; „ist kleiner als“)

(2) „aussagenbestimmende Funktoren“ (z. B. „nicht“, „oder“ ...)

(3) „funktorenbestimmende Funktoren“ (z. B. „sehr“ in „das Kind ist sehr schön“ (das Argument ist hier „schön“)).<ref name="Bochenski 1993">Bochenski, Die zeitgenössischen Denkmethoden, 10. Aufl. (1993), S. 53</ref>
=== Einteilung nach der syntaktischen Kategorie des entstehenden Ausdrucks ===
Nach der syntaktischen Kategorie des molekularen Ausdrucks, der aus dem Funktor und seinen Argumenten besteht, werden Funktoren eingeteilt in:

(1) Namenerzeugende Funktoren (Bsp.: „ein schlechtes“ in „ein schlechtes Beispiel“);

(2) aussagenerzeugende Funktoren (Bsp.: "er läuft oder steht" ist wiederum eine Aussage);

(3) Funktorenerzeugende Funktoren (Bsp.: „schrill“ in „die Klingel läutet schrill“, hier ist „schrill“ mit seinem Argument „läutet“ wieder ein Funktor).<ref name="Bochenski 1993"/>
=== Einteilung nach der Anzahl der Argumente ===
Nach der Anzahl ihrer Argumente können die Funktoren eingeteilt werden in:

(1) einstellige (monadische) Funktoren („gähnt“);

(2) zweistellige (dyadische) Funktoren („bestiehlt“);

(3) dreistellige (triadische) Funktoren („.. schenkt .. das Buch ..“);

(4) n-stellige Funktoren.<ref>Bochenski, Die zeitgenössischen Denkmethoden, 10. Aufl. (1993), S. 53 f.</ref>

== Einzelnachweise ==
<references/>

== Siehe auch ==
*[[Term]]
*[[Funktion (Mathematik)]]
*[[Kennzeichnung (Logik)]]

[[Kategorie:Philosophische Logik]]
[[Kategorie:Mathematische Logik]]

Funktor (Logik) - Versionsgeschichte

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