imported>Christian1985: /* Weblinks */

2022-09-16T18:19:08Z

Weblinks

Neue Seite

In der [[Mathematik]], speziell der [[Algebraische Topologie|algebraischen Topologie]], soll das '''Fundamentalgruppoid''' <math>\Pi_1(X)</math> eines [[Topologischer Raum|topologischen Raumes]] <math>X</math> die Menge der [[Wegzusammenhangskomponente]]n <math>\pi_0(X)</math> und die [[Fundamentalgruppe]]n <math>\pi_1(X,x)</math> (zu allen <math>x\in X</math>) in einem einzigen algebraischen Objekt zusammenfassen.

Das Fundamentalgruppoid ist ein [[Gruppoid (Kategorientheorie)|Gruppoid]], also eine [[Kategorientheorie#Kategorie|Kategorie]], in der jeder [[Morphismus]] ein [[Isomorphismus#Kategorientheorie|Isomorphismus]] ist. Die Objekte sind die Punkte von <math>X</math>, die Morphismen von <math>x</math> nach <math>y</math> sind die [[Homotopieklasse]]n (relativ <math>\partial\left[0,1\right]</math>) von [[Stetige Abbildung|stetigen]] [[Weg (Mathematik)|Wegen]] <math>p\colon\left[0,1\right]\to X</math> mit <math>p(0)=x, p(1)=y</math>.<ref>{{Literatur |Autor=Edwin Henry Spanier |Titel=Algebraic topology |Auflage=1st corr. Springer ed |Verlag=Springer-Verlag |Ort=New York |Datum=1966 |ISBN=0-387-90646-0 |Seiten=45}}</ref>

In diesem Gruppoid entspricht <math>\pi_0(X)</math> der Menge der Isomorphismusklassen von Objekten, während <math>\pi_1(X,x)</math> der [[Automorphismengruppe]] des Objekts <math>x</math> entspricht.

== Weblinks ==
*[https://ncatlab.org/nlab/show/fundamental+groupoid Fundamental Groupoid] (nLab)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Fundamentalgruppoid - Versionsgeschichte

imported>Christian1985: /* Weblinks */