~2026-10732-85: /* Kriterium für Phasengleichgewichte */

2026-02-17T12:23:42Z

Kriterium für Phasengleichgewichte

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Die '''Fugazität''' <math>z</math> bzw. <math>f</math> ist eine Größe aus der [[Physik]], die je nach Fachgebiet unterschiedlich definiert ist.

== Statistische Physik ==
In der [[Statistische Physik|statistischen Physik]], die die Grundlage der Thermodynamik bildet, ist die Fugazität <math>z</math> definiert als [[dimensionslos]]e Funktion des [[Chemisches Potential|chemischen Potentials]] <math>\mu</math> und der [[Temperatur]] <math>T</math>:

:<math>z = \mathrm{e}^{\tfrac{\mu}{k_\mathrm{B} \cdot T}}</math>

mit der [[Boltzmannkonstante|Boltzmann-Konstante]]n <math>k_\mathrm{B}</math>.

Die Fugazität ist somit gleich der [[Aktivität (Chemie)|absoluten Aktivität]] <math>\lambda</math>.
Die Fugazität taucht auf als Faktor beim Übergang von der [[Zustandssumme #Kanonische Zustandssumme|kanonischen Zustandssumme]] <math>Z(T,V,N)</math>, die Systeme mit konstanter [[Teilchenzahl]] <math>N</math> beschreibt, zur [[Zustandssumme #Großkanonische Zustandssumme|großkanonischen Zustandssumme]] <math> \Xi (T,V,\mu) </math>, die zur Beschreibung von Systemen mit variabler Teilchenzahl geeignet ist:

:<math>\Xi(T,V,\mu) = \sum_{N=0}^{\infty} {z^{N} \cdot Z(T,V,N)}</math>

== Thermodynamik ==
In der [[Thermodynamik]] ist die Fugazität <math>f</math> eine [[Intensive Größe|intensive Zustandsgröße]], die die Einheit des Druckes (z. B. [[Pascal (Einheit)|Pascal]]) hat. Sie wurde von [[Gilbert Newton Lewis]] zunächst als "escaping tendency" eingeführt; der Name wurde von ihm selbst zu "fugacity" abgekürzt.<ref>G. N. Lewis: ''The Law of Physico-Chemical Change.'' In: ''Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences.'' American Academy of Arts & Sciences, Vol. 37, No. 3 (Jun., 1901), S. 49–69, {{DOI|10.2307/20021635}}.</ref> Sie beschreibt die Tendenz eines Stoffes, eine [[Phase (Materie)|Phase]] zu verlassen (fugare, lat. "fliehen").

=== Definition ===
Die Fugazität wird über die Druckabhängigkeit der [[Spezifische Größe|spezifische]]n [[Gibbs-Energie]] <math>g</math> eingeführt.

Für ein [[ideales Gas]] gilt (aufgrund seiner [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|Zustandsgleichung]] und der [[Fundamentalgleichung]] der Gibbs-Energie) bei einer [[Isotherme Zustandsänderung|isothermen Zustandsänderung]] eines Druckes <math>p^0</math> zu <math>p</math>:

:<math>g^{id}(T,p) - g^{id}(T,p^0) = RT \cdot \ln \frac{p}{p^0}</math>

mit
* der [[Gaskonstante]]n <math>R</math>
* dem [[natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]] <math>\ln</math>.

Die Fugazität wird so definiert, dass bei einem [[reales Gas|realen Fluid]] gilt (mit einer beliebigen Referenz-Fugazität <math>f^0</math>):

:<math>g(T,p) - g(T,p^0) = RT \cdot \ln \frac{f}{f^0}</math>

Wird die erste Gleichung von der zweiten abgezogen, so erhält man:

:<math>g(T,p) - g^{id}(T,p) - (g(T,p^0) - g^{id}(T,p^0)) = RT \cdot \ln \left( \frac{f}{f^0} \cdot \frac{p^0}{p} \right)</math>

Wenn man den Referenzdruck (Index 0) nun gegen null gehen lässt, verschwindet der Unterschied zwischen realer und idealer Gibbs-Energie, auf der rechten Seite gehen Referenz-Fugazität und -druck ineinander über:

:<math>\begin{align}
p^0 \to 0: & g(T,p^0) \approx g^{id}(T,p^0); \quad f^0 \approx p^0\\
\Rightarrow & g(T,p) - g^{id}(T,p) = RT \cdot \ln \frac{f}{p}
\end{align}</math>

Statt der Fugazität wird häufiger der dimensionslose '''Fugazitätskoeffizient''' verwendet:

:<math>\phi = \frac{f}{p},</math>

der in [[Mehrstoffsystem]]en über den [[Partialdruck]] <math>y_i \cdot p</math> definiert wird (<math>y_i</math> ist der [[Stoffmengenanteil]]):

:<math>\phi_i = \frac{f_i}{y_i \cdot p}</math>

Über die Beziehung

:<math>\int_0^p \left( v - \frac{RT}{\hat{p}} \right) \mathrm{d}\hat{p} = RT \cdot \ln \phi</math>

mit
* dem [[Spezifisches Volumen|spezifischen Volumen]] <math>v</math>
kann die Fugazität aus Messwerten oder mit einer [[Zustandsgleichung]] berechnet werden.

=== Kriterium für Phasengleichgewichte ===
Die Fugazität ist wie das [[Chemisches Potential|chemische Potential]] ein Kriterium für ein [[Phasengleichgewicht]]: ist die Fugazität einer Komponente <math>i</math> in allen vorliegenden Phasen gleich (aber nicht die Fugazität verschiedener Komponenten in derselben Phase), so stehen diese Phasen im Gleichgewicht:

:<math>f_i^\mathrm{Ph1} = f_i^\mathrm{Ph2}</math>

Aus dieser Bedingung lässt sich folgende Beziehung für [[Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht|Dampf-Flüssig-Gleichgewichte]] ableiten, mit der sich z. B. [[Phasendiagramm]]e bei der Auslegung von [[Rektifikationskolonne]]n berechnen lassen und die daher von großer Bedeutung in der [[Verfahrenstechnik]] ist:

:<math>x_i \cdot \gamma_i \cdot \phi_0,i^s \cdot p_0,i^s \cdot \exp{\left(\int _{ { p }_{ i }^{ s } }^{ p }{ \frac { { v }_{ 0,i }^{ L } }{ RT } \operatorname{d}\!p} \right)} = \underbrace{\phi_i^v \cdot y_i \cdot p}_{f_i^\mathrm{Dampf}}</math>

Dabei stehen 
* <math>x_i</math> für den [[Molenbruch]] eines Stoffes in der flüssigen Phase
* <math>y_i</math> für den Molenbruch eines Stoffes in der [[Dampf]]phase
* <math>\gamma_i</math> für den [[Aktivitätskoeffizient]]. Dieser kann aus [[gE-Modelle|g<sup>E</sup>-Modellen]] für die [[Exzessgröße|Exzess]]-Gibbs-Energie, beispielsweise mit [[UNIFAC]], berechnet werden.
* <math>p_i^s</math> für den [[Dampfdruck]] des [[Reinstoff|reinen Stoffes]].
* <math>\phi_{0,i}^s</math> für den Fugazitätskoeffizienten der reinen Kompinente (<math>_{0,i}</math>) auf der Taulinie.
* <math>\phi_{i}^v</math> für den Fugazitätskoeffizienten der Kompinente <math>i</math> in der gasförmigen Mischung.
Mit dem Exponentialterm, dem [[Poynting-Faktor]], wird die Abweichung vom Dampfdruck berücksichtigt; er liegt oft sehr nahe bei Eins und wird dann vernachlässigt. Der Fugazitätskoeffizient auf der rechten Seite berücksichtigt die Nichtidealität der Dampfphase.

== Siehe auch ==
* [[Flüchtigkeit]]

== Literatur ==
* {{Literatur|Autor=Peter W. Atkins |Titel=Physikalische Chemie |Auflage=2. |Verlag=Wiley-VCH |Ort=Weinheim |Jahr=1996 |ISBN=3-527-29275-6}}
* {{Literatur|Autor=[[Wolfgang Nolting (Physiker)|W. Nolting]] |Titel=Grundkurs Theoretische Physik 6, Statistische Physik |Auflage=4. |ISBN=3-540-41918-7}}
* {{Literatur|Autor=[[Jürgen Gmehling|J. Gmehling]], B. Kolbe, M. Kleiber, J. Rarey |Titel=Chemical Thermodynamics for Process Simulation |Auflage =1. |Verlag =Wiley-VCH |Ort=Weinheim |Jahr=2012|ISBN=978-3-527-31277-1}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Fugazitat}}
[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Statistische Physik]]

Fugazität - Versionsgeschichte

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