imported>Saure am 6. Juni 2022 um 08:52 Uhr

2022-06-06T08:52:16Z

Neue Seite

{{Infobox Physikalische Kennzahl
| Name = Froude-Zahl
| Formelzeichen = <math>\mathit{Fr}</math>
| Dimension = Zahl
| Definition = <math>\mathit{Fr} = \frac v{\sqrt{gL}} \quad \text{oder} \quad \mathit{Fr}^\prime = \frac{v^2}{gL}</math>
| Größentabelle = <math>v</math>= Strömungsgeschwindigkeit ,<math>g</math>= [[Schwerebeschleunigung]], <math>L</math>= [[charakteristische Länge]]
| BenanntNach = [[William Froude]]
| Anwendungsbereich = Strömungen mit freier Oberfläche
}}
Die '''Froude-Zahl''' ([[Formelzeichen]]: ''Fr'') ist eine Kennzahl der [[Physik]] mit der [[Einheit Eins]]. Sie ist nach [[William Froude]] (1810–1879) benannt und stellt ein Maß für das Verhältnis von [[Trägheit]]s<nowiki/>kräften zu [[Gewichtskraft|Schwerekräften]] innerhalb eines [[Hydrodynamik|hydrodynamischen]] Systems dar. Sie spielt beispielsweise in der Hydrodynamik bei Einfluss der [[Freie Oberfläche (Strömungslehre)|freien Flüssigkeitsoberfläche]] eine Rolle und wird zur Beschreibung von [[Strömungen in offenen Gerinnen]] oder von [[Bugwelle]]n von Schiffen verwendet. Die Froude-Zahl ist neben der [[Reynolds-Zahl]] einer der Koeffizienten der dimensionslosen [[Navier-Stokes-Gleichung]].

== Definition ==
Für die Froude-Zahl werden aus historischen Gründen zwei Definitionen angewendet.

: <math>\mathit{Fr} = \frac{v}{\sqrt{g L}}</math>   oder deren [[Quadrat (Mathematik)|Quadrat]]   <math>\mathit{Fr}^\prime = \frac{v^2}{g L}</math>

jeweils mit
* einer charakteristischen [[Strömungsgeschwindigkeit]] ''v''
* einer [[charakteristische Länge|charakteristischen Länge]] ''L''
* der [[Schwerebeschleunigung]] ''g''.

Hinter beiden Definitionen steht derselbe physikalische Zusammenhang. Bei der Anwendung der Froude-Zahl ist zu beachten, welche Definition verwendet wurde.

== Froude-Zahl bei offenen Gerinnen ==
Setzt man für die charakteristische Länge ''L'' die Wassertiefe eines [[Offenes Gerinne|offenen Gerinnes]] ein, so beschreibt die Froude-Zahl das Verhältnis von [[Fließgeschwindigkeit]] <math>v_\text{fl}</math> und der [[Phasengeschwindigkeit|Ausbreitungsgeschwindigkeit]] <math>v_\text{ausbr}</math> einer [[Wasserwelle #Flachwasserwelle|Flachwasserwelle]]:

:<math>Fr = \frac{v_\text{fl}}{v_\text{ausbr}}</math>

Hierdurch wird der Strömungszustand eines offenen Gerinnes charakterisiert:
* ''Ruhender Strömungszustand'' (<math>Fr = 0 \ \Leftrightarrow \ v_\text{fl} = 0</math>): Eine Störung (z. B. eine Welle, die entsteht, wenn ein Stein ins Wasser geworfen wird) breitet sich gleichmäßig in alle Richtungen, also kreisförmig aus. Die beschreibende [[Differentialgleichung]] nennt man [[Elliptische partielle Differentialgleichung|elliptisch]] (Sonderfall des strömenden Zustandes). Beispiel: [[See]].
* ''Strömender Strömungszustand'' (<math>Fr < 1 \ \Leftrightarrow \ v_\text{fl} < v_\text{ausbr}</math>): Störungen breiten sich sowohl stromaufwärts als auch stromabwärts aus. Die Wellenausbreitung zeigt ein [[Parabel (Mathematik)|parabel]]<nowiki/>förmiges Muster. Die Strömung wird durch eine [[parabolische Differentialgleichung]] beschrieben. Beispiel: [[Fluss]].
* ''Grenzabfluss / kritischer Abfluss'' (<math>Fr = 1 \ \Leftrightarrow \ v_\text{fl} = v_\text{ausbr}</math>): Wellen können sich nicht mehr gegen die Strömung fortpflanzen. Die nach Oberstrom gerichtete Wellenfront bleibt an der Stelle der Störung „stehen“ (analog zur [[Schallmauer]]). In diesem Zustand kann beim vorliegenden Energieniveau die größtmögliche Wassermenge abgeführt werden. Im [[Wasserbau]] wird dies als Abflusskontrolle ausgenutzt. Beispiel: Überströmung eines [[Wehr (Wasserbau)|Wehres]].
* ''Schießender Strömungszustand'' (<math>Fr > 1 \ \Leftrightarrow \ v_\text{fl} > v_\text{ausbr}</math>): Eine Störung breitet sich jetzt nur stromabwärts aus. Ausbreitungsmuster und zugehörigere Differentialgleichung werden [[Partielle Differentialgleichung #Hyperbolische partielle Differentialgleichungen|hyperbolisch]] genannt, Beispiel: [[Gebirgsbach]].

== Zusammenhänge für Schiffsmodellversuche ==
Wenn [[Kraft|Kräfte]] infolge [[Viskosität]] nur einen untergeordneten Einfluss haben, kann man mit Hilfe der [[Ähnlichkeitstheorie]] das Verhalten eines Schiffes an der Flüssigkeitsoberfläche im [[Modellversuch]] darstellen. Damit sich bei solchen Untersuchungen am [[Schiffsmodell]] bezüglich der Wellen vergleichbare Strömungsverhältnisse wie beim Original einstellen, muss die Froude-Zahl von Original und Modell übereinstimmen. Das ist der Fall, wenn das Verhältnis der Länge zum Quadrat der Geschwindigkeit identisch ist. Die unterschiedlichen Messgrößen lassen sich dann wie folgt umrechnen:
* Längen mit dem Längenmaßstab
* Zeiten mit der Quadratwurzel aus dem Längenmaßstab
* Kräfte mit der dritten Potenz des Längenmaßstabs (gleiche [[Dichte]] des Fluids vorausgesetzt)
* Beschleunigungen sind in Modell und Großausführung gleich.

== Weblinks ==
* [https://www.spektrum.de/lexikon/geowissenschaften/froude-zahl/5301 Froude-Zahl im Lexikon der Geowissenschaften]
* [https://books.google.de/books?id=8JRHodkSQ-4C&pg=PA120&lpg=PA120&dq=Froude-Zahl&source=bl&ots=iBvFQfvXGG&sig=lqTNNchQsQWSkOXBcz5LHj0NSps&hl=de&sa=X&ved=0CE4Q6AEwCGoVChMIttKj4rqXyQIVB9ssCh3eRw1N#v=onepage&q=Froude-Zahl&f=false Heinz Herwig: Strömungsmechanik A–Z: Eine systematische Einordnung von Begriffen und Konzepten der Strömungsmechanik]

== Siehe auch ==
* [[Dimensionsanalyse]]
* [[Flachwassereffekt]]

== Literatur ==
* Jürgen Zierep: ''Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre''. Karlsruhe 1991, ISBN 3-7650-2041-9.
[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]

Froude-Zahl - Versionsgeschichte

imported>Saure am 6. Juni 2022 um 08:52 Uhr