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Die '''Friis-Formel''' dient in der [[Nachrichtentechnik]] zur Berechnung der [[Rauschzahl]] einer Kette von [[Verstärker (Elektrotechnik)|Verstärkern]] oder [[Dämpfungsglied]]ern, die aus Stufen zusammengesetzt sind, von denen die einzelnen Rauschzahlen ''F''1,2,... und die Verstärkungsfaktoren ''G''1,2,... bekannt sind. Die Formel ist benannt nach [[Harald Friis]], welcher diesen Begriff 1944 prägte.<ref>[[Harald Friis|H. T. Friis]]: ''Noise Figures of Radio Receivers.'' In: ''Proceedings of the IRE.'' Band 32, 1944, {{ISSN|0096-8390}}, S. 419–422, {{Webarchiv|url=http://materias.fi.uba.ar/6644/info/ruido/avanzado/nf%20by%20friis.pdf |wayback=20090902083409 |text=fi.uba.ar |archiv-bot=2025-03-03 17:26:00 InternetArchiveBot }} (PDF; 612 kB)</ref>

== Definition ==
[[Datei:Frijs-Kette.svg|mini|Verstärkerkette mit bekannter Verstärkungsfaktoren ''G''1,2,3 und Rauschzahlen ''F''1,2,3 der einzelnen Stufen.]]

Die Friis-Formel zur Ermittlung der Rauschzahl einer Verstärkerkette mit ''n'' Elementen ist gegeben durch:

: <math>F_\text{gesamt} =F_1+\sum_{n=2}^{N} \frac{F_n-1}{\prod_{k=1}^{n-1}G_k}= 1 + (F_1 - 1) + \frac{F_2-1}{G_1} + \frac{F_3-1}{G_1 G_2} + \frac{F_4-1}{G_1 G_2 G_3} + \cdots + \frac{F_n - 1}{G_1 G_2 G_3 \cdots G_{n-1}}</math>

mit ''F''n und ''G''n als Rauschzahl und Verstärkung der n-ten Stufe. Dämpfungsglieder, wie es beispielsweise [[Kabel]] darstellen, haben eine Verstärkung ''G'', die kleiner als Eins ist. Die Verstärkungsfaktoren ''G'' werden in diesem Zusammenhang auch als Gewinn bezeichnet.

Die Friis-Formel drückt aus, dass das [[Rauschen (Physik)|Rauschen]] der nachfolgenden Verstärkerstufen jeweils um den Gewinn ''G'' der vorhergehenden Verstärkerstufen verringert in die gesamte Rauschzahl der Kette eingeht. Somit wird bei identischen Rauschzahlen der Verstärkerstufen derjenige Verstärker insgesamt über die Kette bessere Rauscheigenschaften erbringen, der eine höhere Verstärkung aufweist und möglichst am Anfang der Kette positioniert ist.

Betrachtet man einen [[Low Noise Amplifier|rauscharmen Vorverstärker]] (LNA) als erste Stufe und gibt mit ''F''rest die Rauschzahl der folgenden Stufen an, so gilt für die Rauschzahl der gesamten Kette:

:<math>F_\text{gesamt} = F_\text{LNA} + \frac{F_\text{rest} - 1}{G_\text{LNA}}</math>

Nach dieser Formel kann ein rauscharmer Vorverstärker die Rauschzahl einer Verstärkerkette verringern, sofern die Verstärkung genügend hoch ist.

== Friis-Formel für die Rauschtemperatur ==
Die Friis-Formel kann auch mit der [[Rauschtemperatur]] ausgedrückt werden:

: <math>T_\text{gesamt} = T_1 + \frac{T_2}{G_1} + \frac{T_3}{G_1\cdot G_2} + \dots</math>

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Rudolf Müller
|Titel=Rauschen
|Reihe=Halbleiter-Elektronik
|BandReihe=15
|Auflage=2., überarbeitete und erweiterte
|Verlag=Springer
|Ort=Berlin u. a.
|Datum=1990
|ISBN=3-540-51145-8}}
* Peter Adam Höher: ''Grundlagen der digitalen Informationsübertragung''. Von der Theorie zu Mobilfunkanwendungen, 2. Auflage, Springer Fachmedien, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-1784-6.
* H. Meinke, F. W. Gundlach: ''Taschenbuch der Hochfrequenztechnik.'' Band 3: ''Systeme.'' 5. Auflage. Springer Verlag, Berlin/Heidelberg 1992, ISBN 3-540-54716-9.
* Frank Gustrau: ''Hochfrequenztechnik: Grundlagen der mobilen Kommunikationstechnik.'' 2. Auflage. Carl Hanser Verlag, München 2013, ISBN 978-3-446-43245-1.

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* [https://www.mikrocontroller.net/attachment/293756/friis-herleitung.pdf Herleitung der Friis-Formel für Kettenschaltung] (abgerufen am 12. Oktober 2017)
* [http://apps.fz-juelich.de/pax/paxwiki/images/1/13/S_Grell_Diploma.pdf Bau eines rauscharmen Hochfrequenzverstärkers] (abgerufen am 12. Oktober 2017)

[[Kategorie:Rauschen]]

Friis-Formel - Versionsgeschichte

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