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Unter einem '''Friedmann-Modell''' oder '''Friedmann-Lemaître-Modell''' (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen [[Alexander Alexandrowitsch Friedmann|Alexander Friedmann]] und dem belgischen Astrophysiker [[Georges Lemaître]])<ref name="Goenner1999">{{cite book|author=Hubert Goenner|title=Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation|url=https://books.google.de/books?id=5XcsOGhE0j0C&pg=PA96&hl=de|accessdate=9. April 2012|year=1999|publisher=C.H.Beck|isbn=978-3-406-45669-5|page=96}}</ref> versteht man in der [[Kosmologie]] Lösungen der [[Friedmann-Gleichung]], d. h. eine Lösung der [[Einsteinsche Feldgleichungen|Einsteinschen Feldgleichungen]] mit konstanter [[Krümmung]], die um jeden Punkt räumlich [[isotrop]] ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter <math>k</math> aus der [[Robertson-Walker-Metrik]]
* <math>k = +1</math>: positive Krümmung
* <math>k = 0</math>: keine Krümmung, flacher Raum
* <math>k = -1</math>: negative Krümmung
und den Wert der [[Kosmologische Konstante|kosmologischen Konstante]] <math>\Lambda</math>.

== Sonderfälle der Friedmann-Modelle ==
=== Einstein-Kosmos ===
Es handelt sich um ein
nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

:<math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c \ ,</math>

wobei <math>\Lambda_c=4/(\kappa M)^2</math> ist.<ref name=sexl details="S. 158" />

=== Lemaître-Universum ===
:<math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ ,</math>
wobei <math>\epsilon</math> ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten <math>\epsilon</math> ist die Zeitskala der [[Expansion des Universums]] so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.<ref name=sexl details="S. 159" />

=== De-Sitter-Modell ===
{{Hauptartikel|De-Sitter-Modell}}
:<math>\rho=0, \quad \Lambda>0</math>
Die drei verschiedenen Werte für <math>k</math> ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben [[Raumzeit]] sind.<ref name = sexl details="S. 164" />

=== Einstein-de-Sitter-Modell ===
Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

:<math>k = 0, \quad \Lambda = 0 \ .</math>
Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter <math>R</math> der Robertson-Walker-Metrik gerade mit <math>R \sim t^{2/3}</math>.<ref name = sexl details="S. 160" />

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name=sexl>{{Literatur | Autor = R. Sexl, H. Urbantke | Titel = Gravitation und Kosmologie | Jahr = 1987 | Verlag = BI-Wissenschaftsverlag | Ort = Mannheim | ISBN = 3-411-03177-8 | Auflage=3., korrigierte}}</ref>
</references>

[[Kategorie:Kosmologie (Physik)]]
[[Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie]]

[[ru:Вселенная Фридмана]]

Friedmann-Modell - Versionsgeschichte

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